- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
（几何证明选讲选做题）
平行四边形ABCD中，BC=12，E、F为BD的三等分点，连结AE并延长交BC于M，连结MF并延长交AD于N，则DN______．
正确答案
3
解析
解：由E、F为BD的三等分点，可得DE=2BE，且BF=2DF．
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴
可得BM=
又∵
故答案为：3
正确答案
证明：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，
∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，
∵∠CEA=∠BCE+∠B，（三角形外角等于不相邻二内角和），∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠ACE=∠CEA，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AC=AE，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠DAC，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴
∴AC2=AD•AB，
∴AE2=AD•AB．
解析
证明：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，
∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，
∵∠CEA=∠BCE+∠B，（三角形外角等于不相邻二内角和），∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠ACE=∠CEA，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AC=AE，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠DAC，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴
∴AC2=AD•AB，
∴AE2=AD•AB．
正确答案
7：5
解析
解：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，
∴EF是梯形的中位线，
设两个梯形的高是h，
∴梯形ABFE的面积是
梯形EFCD的面积
∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
故答案为：7：5
正确答案
（1，3）
解析
解：设圆的半径为2，则AP=1，PB=3，由相交弦定理可知AP•PB=CP•PD=3．
∴
故答案为：（1，3）．
在△ABC中，AC=3，BC=5，∠ACB=120°，且D，E是边AB上的两点，满足BD=BC，AE=AC，试求△CDE的面积．
正确答案
∴由余弦定理可得AB=
∵BD=BC，AE=AC，
∴DE=1，
设C到AB的距离为h，则
∴△CDE的面积为
解析
∴由余弦定理可得AB=
∵BD=BC，AE=AC，
∴DE=1，
设C到AB的距离为h，则
∴△CDE的面积为
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