- 余弦定理
- 共2401题
某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C31km的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后，到达D处，此时C、D间的距离为21km，问这个人还要走多少路可到达A城？
正确答案
解：在△BCD中，
在△ABC中，由
在△ACD中，
即
解得AD=9或AD=15，
∵cos∠CDB＜0，∴∠CDB为钝角，则∠ADC为锐角，
若AD=9，cos∠ADC＜0，∠ADC为钝角，∴AD=9应舍去，
所以，还要走15km可到达A城。
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA。
（1）求B的大小；
（2）若a=3
正确答案
解：（1）由
所以，
由△ABC为锐角的三角形得
（2）根据余弦定理，得
所以，
在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a-b=
（1）求a，b的值；
（2）求角C和边c的值。
正确答案
解：（1）由
联立
（2）A，B为锐角，
∴
∴C=135°，
∴
∴
已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8，
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值。
正确答案
解：（1）根据题意
解得：
（2）根据正弦定理
当
当
如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处。然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛，
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值。
正确答案
解：（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，
∠ABC=180-75+15=120°，
据余弦定理，得
所以AC=70，
故A、C两岛之间的直线距离是70海里；
（Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得
所以
故∠BAC的正弦值是
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