- 余弦定理
- 共2401题
如图，已知圆O的半径是1，点Ｃ在直径AB的延长线上，
(1) 若
(2) 求四边形
正确答案
解： (1)在
∴ 
(2)当
答 ：四边形
已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且
正确答案
解：（1）
则f（x）的最小值是－2，
最小正周期是
（2）
∵0＜C＜π ∴0＜2C＜2π
∴
∴
∴C=
∵sinB=2sinA，
由正弦定理，得
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos
由①②解得a=1，b=2．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+b2＜c2；
（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．
正确答案
解：（Ⅰ）当∠C为钝角时，cosC＜0，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab
（Ⅱ）设△ABC的三边分别为n﹣1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是钝角三角形，不妨设∠C为钝角，
由（Ⅰ）得（n﹣1）2+n2＜（n+1）2
∵n≥2，n∈Z，
∴n=2，n=3，
当n=2时，不能构成三角形，舍去，
当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4，
△ABC外接圆的半径
在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．
正确答案
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得
cos∠ADC=
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得
∴AB=
△ABC的三边长分别是a，b，c，边BC上的中线长为ma，应用余弦定理证明：ma=
正确答案
证明：∵cosB=
设中线为AD=ma，
在△ABD中，
∴ma=
扫码查看完整答案与解析