热门试卷

试题分析：本题属于割线定理及角平分线的性质的问题，1）直接利用三角形相似对应边成比例在化为乘积式即可得到相应的证明；（2）利用角平分线的性质转化为已知线段的比值。

（1）证明：由已知可得,所以可以得到,所以有,即。

（2）由切割线定理可得PB=1，的角平分线与交于点，由角平分线的性质可得,由（1）即可解出。

试题分析：本题属于几何证明选讲中有关线段成比例的定理，

（1）利用三角形相似对应边成比例即可得证；

（2）切割线定理的使用。

试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。

（Ⅰ）连结，则，

因为为直径，所以，

因为，所以，

所以，

所以四点共圆．

（Ⅱ）由已知为的切线，所以，故，

所以，

因为为中点，所以．

因为四点共圆，所以，

所以．

（Ⅰ）证明：因为AB是直径，

所以∠ACB＝90°

又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：与全等，所以 FA＝FG，

且AB＝BG

由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2      ……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2  ……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半径为.

22. （Ⅰ）证明：连接，,由题设知，故

因为：，，

由弦切角等于同弦所对的圆周角：，

所以：，从而弧弧，因此： 

（Ⅱ）由切割线定理得：，

因为，

所以：，

由相交弦定理得：

所以： 

 23. （Ⅰ）由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标所以；

消去参数的曲线的普通方程为： 

（Ⅱ）点在直线上，

将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，

设其两个根为，，

所以：，，

由参数的几何意义知： 

 24. （Ⅰ）当时，

解得：，

所以原不等式解集为

（Ⅱ），若恒成立，

只需：

解得：或   

（1）由是圆的切线，因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角，在等腰中，，可得，所以.

（2）由与相似可知，，由切割线定理可知，，则，又，可得.

试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。

（Ⅰ）连接，可得，∴

又，∴，又为半径，∴是圆的切线

（Ⅱ）过作于点，连接，则有，

设，则，∴

由可得，又由，

可得

：(Ⅰ) 连结BC，∵AB是圆O的直径  ∴则，-----1分

又，--------------2分

，--------------------------------------3分

∵；-------------4分

(Ⅱ)：由（Ⅰ）知，

∴D、C、E、F四点共圆，---------------------------------6分

∴,-----------------------------------------------------------7分

∵PC、PA都是圆O的割线，∴，------------------------------9分

∴=24. ----------------------------------------------------------------10分

试题分析：本题属于几何证明选讲中的证明问题，

（1）由切割线定理直接证明；（2）直接按照步骤来求。

(1) 分别是⊙O2的割线，

     ①

又分别是⊙O1的切线与割线，

      ②

由①，②得

(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径，

由（1）知，

AB是⊙O2的直径，

试题分析：本题属于几何证明选讲的基本问题，

（1）直接按照步骤来求；

（2）由切割线定理和三角形相似即可求出。

（1）为切线，

（2）已知，由切割线定理

得：，得

又知，所以

所以，所以