选学内容_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

[在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为。

正确答案

解析

把A点和圆化为直角坐标系下的坐标和方程得，圆，A点到圆心的距离为6，半径为2，所以切线长为。

知识点

点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修4﹣4：坐标系与参数方程

已知曲线为参数），为参数）。

（1）化C1，C2的方程为普通方程

（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线参数）距离的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；

（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值。

解：（1）把曲为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y+3）2=1，

所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，﹣3），半径1的圆；

为参数），化为普通方程得：=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；

（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，﹣2），

把直线参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，

设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，﹣1+sinθ）

所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）

从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值。

知识点

极坐标系和平面直角坐标的区别

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知曲线的极坐标方程分别为，

则曲线与交点的极坐标为。

正确答案

解析

略

知识点

简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在极坐标系中，点到直线的距离为 .

正确答案

解析

略

知识点

极坐标系和平面直角坐标的区别

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.

（1）求C的参数方程；

（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标。

正确答案

（1）C的参数方程（t为参数，0

（2）（3/2, /2）

解析

（1）C的普通方程为 +=1(0)

可得C的参数方程（t为参数，0

（2）设D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。

因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。

tant=，t=π/3.

故D的直角坐标为（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2, /2）。

知识点

简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

，在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程。

正确答案

解析

∵圆圆心为直线与极轴的交点，

∴在中令，得。

∴圆的圆心坐标为（1，0）。

∵圆经过点，∴圆的半径为

。

∴圆经过极点。∴圆的极坐标方程为。

知识点

直线与圆的位置关系点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为______.

正确答案

1

解析

略

知识点

点到直线的距离公式简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是。

正确答案

解析

对应直角坐标系中的点和方程分别为，切线方程为,故对应的极坐标方程为。

知识点

极坐标系和平面直角坐标的区别

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为。 …………5分

（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以。……10分

知识点

直线与圆相交的性质极坐标系和平面直角坐标的区别参数方程化成普通方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，已知倾斜角为的直线的参数方程：为参数），曲线C的极坐标方程为：

（1）若直线的斜率为，求直线与曲线C交点的极坐标

（2）设曲线C与直线相交于A、B两点，且，求

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由得，.

两者联立得直角坐标为

故极坐标为

（2）将直线的参数方程带入曲线的直角坐标方程得

，

.

由韦达定理得:.

联立得

知识点

极坐标系和平面直角坐标的区别

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线与曲线相交于，两点，若，则实数的值为。

正确答案

-1或-5

解析

略

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则l与C的交点直角坐标为________。

正确答案

解析

略

知识点

点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是。

正确答案

解析

将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆上的动点到直线的距离的最大值就是圆心到直线的距离再加上半径，故填。

知识点

点到直线的距离公式简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，已知点，直线的参数方程是

（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方

程是。

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标

（2）若直线与圆交于两点，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，

∴ ，∴，

∴圆的直角坐标方程为：，

圆心的直角坐标为，极坐标为；

（2）直线的参数方程可写为：（为参数），

代入圆的直角坐标方程中得：，

设两点所对应的参数分别为，则，

∴。

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化直线的参数方程

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