- 用样本估计总体
- 共980题
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为
正确答案
3人
试题分析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，
∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，
解得a=0.03．
由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．
其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，
所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为
点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图，解答下列问题：
（1）求频率分布表中的
（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？
（3）若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？
正确答案
(1)
(2) 
试题分析：（1）
60.5～70.5分的学生频数为8，
90.5～100.5分的学生频数为 12，
补全频数条形图． 4分
（2）因为前三组频数之和4+8+10=22，样本容量为50，
所以样本的中位数在80.5～90.5分这组，得：
(3)成绩在65.5~70.5分的学生频率为
为0.2，成绩在80.5~85.5分的学生频率为
学生频率为0.08+0.2+0.16=0.44，由于有1000名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得三等奖的学生约为0.44´1000=440（人）． 12分
点评：在此题中，一定要注意频数分布条形图中的纵坐标，别把频数分布条形图误认为是频率分布直方图。在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。
已知
正确答案
解：
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了
（1）求
（2）工厂规定从
正确答案
（1）
（2）
本试题主要是考查了直方图的中频数，以及运用古典概型求解概率的综合试题。理解概率的含义是解决试题的关键。
解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在
（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在
组内的人数分别为2，4，6, 5，3．
设选取这5人不在同组为B事件，则
答：选取这5人不在同组的概率为
(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示。
(Ⅰ)求第3、4、5组的频率；
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
正确答案
(Ⅰ) 第
(Ⅱ) 第
(Ⅲ)
本试题主要是考查了直方图的性质的运用，以及古典概型概率的运算的综合运用。
（1）由题设可知，第
第
（2）第
第
（3）设第
解：(Ⅰ)由题设可知，第
第
(Ⅱ)第
第
因为第
所以第
(Ⅲ)设第
共
其中第
所以第
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