- 用样本估计总体
- 共980题
如图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18）内的频数为8，求：
（1）样本容量；
（2）若在[12，15）内小矩形面积为0.06，求在[12，15）内的频数；
（3）在（2）的条件下，求样本数据在[18，33）内的频率并估计总体数据在[18，33）内的频率．
正确答案
（1）∵在[15，18）内频数为8．
而在这一个范围中频率是
∴
∴n=50；
（2）∵在[12，15）内的小矩形面积为0.06，即这组数据的频率是0.06，
∴在[12，15）内的频数是0.06×50=3；
（3）∵在[15，18）内频数为8，在[12，15）内的频数是3，
样本容量是50，
∴样本在[18，33）内的频数是50-3-8=39
∴样本在[18，33）内的频率是
用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s=（ ）。
正确答案
为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？
（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
正确答案
（Ⅰ）由题意可知第四小组的频率为1-（0.1+0.3+0.4）=0.2…（2分）
参加这次测试的学生人数为：5÷0.1=50…（4分）
（Ⅱ）由题意可知，因为0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，
所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； …（7分）
（Ⅲ）因为组距为25，而110落在第三小组，
所以跳绳次数在110以上的频率为
所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是44%…（12分）
为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）。
（I）在表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在[1.15，1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条。请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
正确答案
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知：频率=组距×
（Ⅱ）0. 30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[1.15，1.30）中的概率约为0. 47；
（Ⅲ）
所以水库中鱼的总条数约为2000条。
对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：
（1）填写上表中的频数；
（2）估计元件寿命在500～800h以内的频率；
（3）估计元件寿命在800h以上的频率．
正确答案
（1）每段的频数等于此段的频率乘以样本容量，得出各段频数，填得下表．
（（2）由频率分布表，估计寿命在500～800h以内的频率为寿命在500～600h，，600～700h，700～800h频率之和
即为0.10+0.15+0.40=0.65．
（3）估计元件寿命在800h以上的频率为寿命800～900h，900～1000h的频率之和．
即为0.20+0.15=0.35．
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