三角函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

正确答案

解：（Ⅰ），

所以函数f（x）的最小正周期为π；…（6分）

（Ⅱ），

∴．…（13分）

解析

解：（Ⅰ），

所以函数f（x）的最小正周期为π；…（6分）

（Ⅱ），

∴．…（13分）

1

题型：填空题

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填空题

已知，，则sin（α+β）=______．

正确答案

解析

解：两式平方相加可得，

∴

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

sin5°cos25°+cos5°sin25°=______．

正确答案

解析

解：sin5°cos25°+cos5°sin25°=sin（25°+5°）=sin30°=，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

设，则sin2θ=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：因为，所以

所以，

两边平方得：1+sin2θ=

所以sin2θ=．

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

计算：sin80°cos55°+cos80°cos35°=______．

正确答案

解析

解：sin80°cos55°+cos80°cos35°=cos10°cos55°+sin10°sin55°=cos（55°-10°）=cos45°=，

故答案为．

1

题型：单选题

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单选题

已知△ABC中，，则△ABC的面积为（　　）

A2

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵△ABC中，，∴AB=2，BC=1．

∵=AB•BC cos（π-B）=2cos（π-B）=-2cosB，

又 =2cos23°cos68°+2sin23°sin68°=2cos（23°-68°）=2cos45°=，

∴-2cosB=，

∴B=135°，sinB=．

∴△ABC的面积为 ×AB×BC×sinB=，

故选C．

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题型：单选题

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单选题

若sin（α+β）=，sin（α-β）=，则等于（　　）

A7

B-7

C

D-

正确答案

A

解析

解：由sin（α+β）=，sin（α-β）=，

可得 sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ-cosαsinβ=，

求得 sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴==7，

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

（1）化简：sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β；

（2）已知f（x）=，求f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（1）sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β

=•+•-cos2αcos2β

=[（1-cos2α）（1-cos2β）+（1+cos2α）（1+cos2β）]-cos2αcos2β

=（2+2cos2αcos2β ）-cos2αcos2β=．

（2）∵f（x）==（sinx-cosx）•2cosx=sin2x-2•

=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1．

令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+．

再根据sinx≠0，求得 x≠kπ，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ）、（kπ，kπ+]，k∈z．

解析

解：（1）sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β

=•+•-cos2αcos2β

=[（1-cos2α）（1-cos2β）+（1+cos2α）（1+cos2β）]-cos2αcos2β

=（2+2cos2αcos2β ）-cos2αcos2β=．

（2）∵f（x）==（sinx-cosx）•2cosx=sin2x-2•

=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1．

令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+．

再根据sinx≠0，求得 x≠kπ，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ）、（kπ，kπ+]，k∈z．

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题型：简答题

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简答题

已知，，且，，求sin（θ-ϕ）的值．

正确答案

解：∵且，∴．

∵且，∴．

则sin（θ-ϕ）=sinθcosϕ-cosθsinϕ

==．

解析

解：∵且，∴．

∵且，∴．

则sin（θ-ϕ）=sinθcosϕ-cosθsinϕ

==．

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题型：简答题

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简答题

设函数

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当时，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）∵==

=

∴函数f（x）的最小正周期是T==π；

（2）当时，，∴

∴∈

∴当时，函数f（x）的值域是．

解析

解：（1）∵==

=

∴函数f（x）的最小正周期是T==π；

（2）当时，，∴

∴∈

∴当时，函数f（x）的值域是．

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中，，，则tanC=______．

正确答案

解析

解：∵在△ABC中，＞0，

∴A为锐角，sinA==．

即tanA==．

∵，

∴，解得tanB=．

∵=-，

∴tanC=tan（π-A-B）=-tan（B+A）=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

若角α终边落在射线3x-4y=0（x≤0）上，则=______．

正确答案

解析

解：∵sin（）=，cos（）=-

∴tan[]=-1

∵角α终边落在射线3x-4y=0（x≤0）上

∴tanα=

∴===

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

（2015春•临海市校级期中）在△ABC中，已知，则△ABC的形状为（　　）

A正三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

C

解析

解：△ABC中，∵已知，∴cot=sinC，

即=2sincos．

又cos≠0，∴sin=- （舍去），或sin=，

∴=，C=，∴△ABC的形状为直角三角形，

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

化简：

（1）sin75°cos34°+sin15°cos56°

（2）cos（-α）sinα+cos（+α）cosα

正确答案

解：（1）原式=sin75°cos34°+cos75°sin34°=sin（75°+34°）=sin71°．

（2）原式===．

解析

解：（1）原式=sin75°cos34°+cos75°sin34°=sin（75°+34°）=sin71°．

（2）原式===．

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题型：单选题

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单选题

已知α为锐角，sin（α+）=，则sinα的值是（　　）

A

B

C-

D

正确答案

D

解析

解：α为锐角，sin（α+）=＜，∴π＞α+＞．

∴cos（α+）=-=-，

∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=+=，

故选：D．

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