热门试卷

（Ⅰ）tan(+α)==，

由tan(+α)=，有=，解得tanα=-；

（Ⅱ）解法一：=

==tanα-=--=．

解法二：由（1），tanα=-，得sinα=-cosα

∴sin2α=cos2α1-cos2α=cos2α，∴cos2α=

于是cos2α=2cos2α-1=，

sin2α=2sinαcosα=-cos2α=-

代入得==-．

解：∵cos（ +x）=  ，cosx-sinx= ，          ①

即1-2sinxcosx= ，∴2sinxcosx=，

∵＜x＜ ，∴sinx＜0，cosx＜0，

∴sinx+cosx=- =- .      ②

由①、②解得：sinx=-，cosx=-  ．

∴tanx== =．

（1）；（2）.

试题分析：（1）点P的坐标为（，），由三角函数定义得，，由二倍角公式，同角间基本关系式将原式化为，代入可求得原式值；（2）由·，知两向量夹角为，即，那么，同理，将用两角和的正弦公式展开，将三角函数值代入可得.

试题解析：解：（1）由三角函数定义得，        2分

∴原式  4分

·（）=          6分

（2）·，∴           8分

∴，∴

           11分

∴

           14分

（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）．

∴由∥，可得sinxcosx=2cos2x，

两边都除以cos2x，得tanx=2．

∴sinx•cosx===．…（6分）

（2）由题意，得

f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．

∵0≤x≤，∴≤2x+≤．

∴≤sin（2x+）≤1．

可得1≤f（x）≤，故函数f（x）的值域为[1，]．…（12分）

由已知有tanα+tanβ=4，

tanα•tanβ=-2，

∴tan（α+β）==，

∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）

=

=

=

=-．

（1）米；（2）乙步行的速度应控制在内.

试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系先求出和，再利用内角和定理以及诱导公式、两角和的正弦公式求出的值，最终利用正弦定理求出的长度；（2）利用正弦定理先求出的长度，然后计算甲步行至处所需的时间以及乙从乘缆车到所需的时间，并设乙步行的速度为，根据题中条件列有关的不等式，求出即可.

试题解析：（1）∵，，

∴、，∴，，

∴，

根据得，

所以山路的长为米；

（2）由正弦定理得（），

甲共用时间：，乙索道所用时间：，

设乙的步行速度为，由题意得，

整理得，，

∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在内.

f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx=1-2sinωxcosωx+（1-cos2ωx）

=2-sin2ωx-cos2ωx=2-sin（2ωx+）

由T=，得到|ω|=，又ω＞0，

∴ω=，

则f（x）=2-sin（3x+），

（Ⅰ）由0≤x≤⇒≤3x+≤⇒-≤sin(3x+)≤1

则函数y=f（x）在[0，]上的值域为[2-，3]；

（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：

g(x)=2-sin[3(x-ϕ)+]

则y=g（x）为偶函数，则有3(-ϕ)+=kπ+(k∈Z)

则φ=-π-（k∈Z），又因为φ＞0，

∴满足条件的最小正实数φ=．

（Ⅰ）∵cos=1-cosC，∴sin=2sin2，∴sin=，或 sin=0（舍去）．∴C=60°．

（Ⅱ）由1+=得.=，即=．

又由正弦定理及上式，得cosA=，∴A=60°．∴△ABC是等边三角形，又c=4，

∴S△ABC=absinC=4．

（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0

∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2

（II）由（I）得，sinα=，cosα=

sin(α-)=sinαcos-cosαsin

=×-×=．

∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π． …（1分）

∵cosα=，sin（α+β）=，

∴sinα=，cos（α+β）=±． …（4分）

当cos（α+β）= 时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=•-•＜0，矛盾，

∴cos（α+β）=-．…（6分）

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …（8分）

=-•+•=，…（10分）

又0＜β＜，∴β=．…（12分）

（1）由正弦定理=得：bsinC=csinB．

又3bsinC-5csinBcosA=0，

∴bsinC（3-5cosA）=0，

∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=．

又A∈（0，π），

∴sinA==；…（4分）

（2）由（1）知cosA=，sinA=，

∴tanA=．

因为tan(A-B)=-，

所以tanB=tan[A-(A-B)]===2，

所以tanC=-tan(A+B)=-=-=2．…（8分）

由sinx+cosx=，得sinx=-cosx

代入sin2x+cos2x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0

∴cosx=或cosx=-

当cosx=时，得sinx=-

又∵0＜x＜π，

∴sinx＞0，故这组解舍去

当cosx=-时，sinx=，tanx=-

（Ⅰ）∵tanθ=2，

∴=（3分）

=

=（7分）

==；（8分）

（Ⅱ） sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β

=•+•-cos2αcos2β（13分）

=[(1-cos2α)(1-cos2β)+(1+cos2α)(1+cos2β)]-cos2αcos2β

=[2+2cos2αcos2β]-cos2αcos2β

=+cos2αcos2β-cos2αcos2β

=．（16分）

∵4sin2B+C2-cos2A=，

即4-（2cos2A-1）=，

∴2+2cosA-2cos2A+1=，

即2cos2A-2cosA+=0

解得cosA=

∵A∈（0，π）

∴A=

又b+c=a，由正弦定理得：sinB+sinC=sinA=

∴sin（-C）+sinC=

∴sin（C+）=

∴C+=，或C+=

∴C=，或C=

∴A=，B=，C=，或A=，B=，C=