三角函数_章节学习

1

题型：单选题

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单选题

已知4tan，则tanα的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由4tan得，tanα==，

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

已知等于（　　）

A-2

B

C

D2

正确答案

C

解析

解：因为，所以sinθ=-=-．

所以cos2θ=2cos2θ-1=-．

sin2θ=2sinθcosθ=-，

所以tan2θ===．

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

已知，则tan2α=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵，又sin2α+cos2α=1，

联立解得，或

故tanα==，或tanα=3，

代入可得tan2α===-，

或tan2α===

故选C

1

题型：填空题

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填空题

已知，则sin2θ=______．

正确答案

解析

解：∵，等号两边平方得

=4，求得sin2θ=2sinθcosθ=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

计算的值是 ______．

正确答案

解析

解：====

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知=2，

求；（1）的值；

（2）的值；

（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

正确答案

解：（1）∵tan=2，∴…（4分）

所以=…（7分）

（2）由（1）知，tanα=-，

所以==…（10分）

（3）

=…（14分）

解析

解：（1）∵tan=2，∴…（4分）

所以=…（7分）

（2）由（1）知，tanα=-，

所以==…（10分）

（3）

=…（14分）

1

题型：填空题

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填空题

的值为______．

正确答案

解析

解：=•=tan=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

计算：=______．

正确答案

解析

解：=•

=•tan45°==

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，则tan•tan的值为（参考公式：sinA+sinC=2sincos）（　　）

A2

B

C3

D

正确答案

D

解析

解：∵a+c=2b，

∴由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C），

即2sincos=4sincos，

在三角形中sin≠0，

∴cos=cos，

即cosαcos+sinsin=2coscos-2sinsin，

即3sinsin=coscos，

即=，

即tan•tan=，

故选：D

1

题型：简答题

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简答题

利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]；

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

正确答案

证明：∵sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，

∴sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]．

同理可证，cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

解析

证明：∵sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，

∴sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]．

同理可证，cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]；

sinαcosβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]．

1

题型：填空题

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填空题

若sin2θ＞0，且cosθ＜0，试确定角θ所在象限为第______象限．

正确答案

三

解析

解：∵sin2θ=2sinθcosθ＞0，且cosθ＜0，∴sinθ＜0，故θ为第三象限角，

故答案为：三．

1

题型：单选题

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单选题

sin75°•sin15°的值是（　　）

A

B

C

D0

正确答案

A

解析

解：sin75°•sin15°=cos15°sin15°=sin30°=，

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

已知f（x）=，当θ∈时，f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）可化简为（　　）

A2sin θ

B-2cos θ

C-2sin θ

D2cos θ

正确答案

D

解析

解：由题意可得，当θ∈时，f（sin 2θ）==|cosθ-sinθ|=cosθ-sinθ．

f（-sin 2θ）==|cosθ+sinθ|=-cosθ-sinθ．

∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ-sinθ-（-cosθ-sinθ ）=2cosθ，

故选D．

1

题型：单选题

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单选题

化简的结果是（　　）

Acos10°

Bcos10°-sin10°

Csin10°-cos10°

D±（cos10°-sin10°）

正确答案

B

解析

解：∵1=cos210°+sin210°，sin20°=2sin10°cos10°，

∴1-sin20°=cos210°-2sin10°cos10°+sin210°=（cos10°-sin10°）2

因此，==|cos10°-sin10°|，

∵cos10°＞sin10°，可得|cos10°-sin10°|=cos10°-sin10°，

∴=cos10°-sin10°．

故选：B

1

题型：填空题

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填空题

化简：sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-cos2α•cos2β=______．

正确答案

解析

解：∵cos2αcos2β=（cos2α-sin2α）（cos2β-sin2β）

=cos2αcos2β-cos2αsin2β-sin2αcos2β+sin2αsin2β，

∴sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-cos2α•cos2β

=sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-（cos2αcos2β-cos2αsin2β-sin2αcos2β+sin2αsin2β）

=cos2α•cos2β+sin2α•sin2β+cos2αsin2β+sin2αcos2β

=（cos2α•cos2β+cos2αsin2β）+（sin2α•sin2β+sin2αcos2β）

=cos2α+sin2α=，

故答案为：．

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