三角函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．

正确答案

解：（1）由题意得，

，

因此，函数f（x）的最小正周期为π，

（2）由（　　）k∈z得，

，k∈Z，

即单调为递增区间（k∈z），

（3）函数y=sinx图象先向右平移各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即得到函数的图象．

解析

解：（1）由题意得，

，

因此，函数f（x）的最小正周期为π，

（2）由（　　）k∈z得，

，k∈Z，

即单调为递增区间（k∈z），

（3）函数y=sinx图象先向右平移各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即得到函数的图象．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量，，．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求f（A）的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）∵=

==

=，

∴最小正周期T=π．

（Ⅱ）∵A为等腰三角形ABC的一个底角，

∴，

∴0＜2A＜π，

∴，

∴，即．

∴f（A）的取值范围为（-，1]．

解析

解：（Ⅰ）∵=

==

=，

∴最小正周期T=π．

（Ⅱ）∵A为等腰三角形ABC的一个底角，

∴，

∴0＜2A＜π，

∴，

∴，即．

∴f（A）的取值范围为（-，1]．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（2cosx，sin2x），=（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=||-||，则f（x）的最大值______．

正确答案

1

解析

解：∵向量=（2cosx，sin2x），=（2sinx，cos2x）（x∈R），

∴f（x）=||-||=-=1+cos2x-（1+sin2x）=cos2x，

∴f（x）的最大值为1

故答案为：1

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sin（+x）+sin（π+x）

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最小值和最大值；

（3）求f（x）的增区间．

正确答案

解：∵

=，

∴（1）f（x）的最小正周期；

（2）f（x）的最大值为，最小值为；

（3）由，解得（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

解析

解：∵

=，

∴（1）f（x）的最小正周期；

（2）f（x）的最大值为，最小值为；

（3）由，解得（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

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题型：单选题

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单选题

已知，且α是第四象限的角，则tan（π-2α）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：因为，且α是第四象限的角，所以sinα=-=．

所以tan=-，

tan（π-2α）=-tan2α==-=．

故选D．

1

题型：单选题

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单选题

=（　　）

A

B

C2

D

正确答案

C

解析

解：原式=

=

=2，

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

设tanθ=3，0＜θ＜π，那么cosθ+tan2θ的值等于______．

正确答案

解析

解：∵tanθ=3＞0，0＜θ＜π，

∴0＜θ＜，

∴cosθ==，tan2θ==-，

则cosθ+tan2θ=+（-）=．

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

若=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵=-cos[π-]=-cos（）

=2-1=2×-1=-，

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

已知tanα=2，则tan2α的值为（　　）

A-

B-

C

D

正确答案

B

解析

解：∵tanα=2，

∴由二倍角的正切公式可得tan2α==-

故选：B

1

题型：填空题

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填空题

已知函数f（x）=cos23x-，则f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是______．

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=cos23x-=-=cos6x，

则函数的周期为 =，再根据相邻的两条对称轴之间的距离为半个周期，

可得f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知tanx=2，则tan2x=______．

正确答案

解析

解：∵tanx=2，

∴tan2x===

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

（文科）△ABC为等腰三角形，顶角A的余弦值为，则∠B=______．

正确答案

解析

解：做底边的高，

则B+=90°，

2B+A=180°，

2B=180°-A，

cos2B=cos（180°-A）=-cosA=-，

∴1-2sin2B=-，

sin2B=，

∵0°＜B＜90°，

∴sinB=．

∴∠B=．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

利用积化和差公式化简的结果为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：=sinαcosβ=

故选D

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题型：单选题

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单选题

已知，x∈（π，2π），则tanx等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：因为，所以cosx=，又x∈（π，2π），sinx=-=-，

所以tanx==．

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

的值为______．

正确答案

1

解析

解：=

==1

故答案为：1

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正确答案

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