热门试卷

解：（1）----（2分）

= 

∴f（x）=2sinx+1．------（7分）

（2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-，∴x=2kπ-，k∈z．

f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为------（9分）

∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

=（-2cosx+x）=（-2cos+）-（-2cos0+0）

=------（13分）

解：（Ⅰ）f（x）=sincos+cos2-

=sinx++cosx-

=sin（x+）

由（k∈Z）

得：（k∈Z）

∴函数f（x）的单调增区间为[]（k∈Z）；

（Ⅱ）∵x∈[-，π]，∴x+∈[0，]

∴≤sin（x+）≤1

∴

∴函数f（x）在[-，π]上最大值为，最小值为．

解：（Ⅰ）∵f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），

故函数的最大值为 ，此时，由 2x+=2kπ+，k∈z，

求得 x=kπ+，k∈z．

（Ⅱ）由=sin（θ+），可得sin（θ+）=，

∴=sin[-（-θ）]=sin（θ+）=．

解：①f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

∴f（x）的最小正周期T==π．

令-+2kπ≤2x+≤+2kπ．解得-+kπ≤x≤+kπ．

令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ．

∴f（x）的单调增区间是[-+kπ，+kπ]，减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．

②列表：

作出函数图象如图：

③∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，

∴当2x+=-时，f（x）取得最小值-1，当2x+=时，f（x）取得最大值2．

解：（1）因为＜α＜，

所以＜2α＜3π．

所以cos2α=-=-．

由cos2α=2cos2α-1，所以cosα=-．

（2）因为sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-，

所以2cosα（1-sinx）=-．

所以sinx=．

因为x为锐角，所以x=．

解：原式=

=

=sinx+cosx+1=．

解：（1）由于当，方程f（x）=1，即 ，

即 ，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1 （1）．…1分

令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，所以．…3分

所以 方程（1）可化为 t2+2t-3=0，解得t=1，t=-3（舍去）．…5分

所以 sinx+cosx=1，即 ，

解得所求x的集合为．…7分

（2）令，∴t的取值范围是．

由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t-a，的最大值，…9分

∵直线是抛物线m（t）=at2+t-a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

①当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，

由知m（t）在上单调递增，故g（a）==．…11分

②当a=0时，m（t）=t，，有g（a）=；…12分

③当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，

若，即时，g（a）=，…13分

若，即时，g（a）==．…15分

综上所述，有．…16分．