热门试卷

解：f（x）=4cos（ωx-）sinωx-cos（2ωx+π）

=4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx

=2cosωxsinωx+2sin2ωx+cos2ωx-sin2ωx

=sin2ωx+1，

∵-1≤sin2ωx≤1，

所以函数y=f（x）的值域是[]

（II）因y=sinx在每个区间[]，k∈z上为增函数，

令，又ω＞0，

所以，解不等式得≤x≤，即f（x）=sin2ωx+1，（ω＞0）在每个闭区间[，]，k∈z上是增函数

又有题设f（x）在区间上为增函数

所以⊆[，]，对某个k∈z成立，

于是有．解得ω≤，故ω的最大值是．

解：（1）． 

（2）=．         

又 ，

∴，

当时，f（x）单调递增；

 当时，f（x）单调递减，

所以f（x）的单调递增区间是；

f（x）的单调递减区间是． 

（3）由（2）得 ，

∴f（x）的值域是[2，3]．

|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，．

∴m＞f（x）max-2且 m＜f（x）min+2，

∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．

解：假设存在这样的α、β，使f（θ）是与θ无关的定值，则令θ=0⇒f（0）=sin2β+sinα； 

 ；θ=-α⇒f（-α）=sin2（β-α）+sin2α； 

θ=-β⇒f（0）=sin2β+sin2（α-β）

由题设得：，

即．

又∵0≤α＜β≤π，∴0＜β-α≤π．

即有：．…（10分）

而当时，有．

故存在这样的α、β，即，使f（θ）是与θ无关的定值．…（12分）

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+sin2x+（sin2x-cos2x）=+sin2x-cos2x，

=sin2x-cos2x+=2sin（2x-）+，

∴f（x）的周期为π，由-+2kπ≤2x-≤+2kπ得：-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．

∴f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]k∈Z．

（Ⅱ）由f（x0）=2sin（2x0-）+=0，得sin（2x0-）=-＜0，

又由0≤x0≤得-≤2x0-≤，

∴-≤2x0-≤0，故cos（2x0-）=，

此时cos2x0=cos[（2x0-）+]=cos（2x0-）cos-sin（2x0-）sin=×-（-）×=

解：（1）∵函数f（x）=2sinx（cosx-sinx）+

=2sinxcosx-2sin2x+

=sin2x-2•+

=2in2x+cos2x+-1

=sin（2x+）+-1，x∈R

∴函数f（x）的最小正周期为T==π；

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z；

则kπ-≤x≤kπ+，k∈Z；

∴f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（2）∵f（x）≥，

∴sin（2x+）+-1≥，

即sin（2x+）≥，

∴2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z；

即kπ≤x≤kπ+，k∈Z；

又∵x∈（-π，]，

∴使f（x）≥成立的x取值范围是（-π，-]∪[0，]．

解：（1）∵f（x）=-2asincos（π-）

=+asinx…3分

=cosx+asinx（x≠kπ+，k∈Z）…4分

=sin（x+φ）（其中tanφ=），…5分

由题意可知，解得a=1…7分

（2）由（1）可知，f（x）=2sin（x+），

∵f（α-）-4cosα=0，

∴2sinα-4cosα=0，…8分

∴tanα=2，…10分

∴

=

=

=

=1…13分

解：（Ⅰ）由题意得

=，

∴，∴函数的周期是，

（Ⅱ）∵，∴

则，

∴．