热门试卷

解：根据tan2x=1，

得到2x=kπ+（k为整数）

则（k为整数）

解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1

=sin2x-cos2x

=2sin（2x-）…（4分）

所以，函数f（x）的最小正周期为T==π．…（5分）

（Ⅱ）g（x）=f（x+）

=2sin[2（x+）-]=2sin（2x+）=2cos2x---------（7分）

g（）=2cosA=1，

∴cosA=，

∵0＜A＜π，

∴A=，--------------（8分）

在△ABC中，利用余弦定理，得

a2=b2+c2-2bccosA，

∴4=b2+c2-2bc=（b+c）2-2bc，

∴bc=4，

∴S△ABC=bcsinA=×4×=．…（12分）

证明：∵sin（α+β）=1，

∴cos（α+β）=0．

∴tan（2α+β）+tanβ=+==

==0．

∴tan（2α+β）+tanβ=0．

解：（1）8sin2（）+3cos2C=8•+3cos2C=4-4cos（A+B）+3cos2C=4+4cosC+3cos2C=3，

∴3cos2C+4cosC+1=0，

∴6cos2C+4cosC-2=0，

∴cosC=-1或，

故cos=．

（2）如图：B=，cosC=，

做MN∥BC，交AB于点N，

设BC=t，则AC=3t，AM=t，CM=2t，AB=2t，

又由MN∥BC，

则MN=BC=，NB=AB=t，

tan∠ABM==4．

解：（1）化简可得f（x）=sincos-sin2

=•2sincos-=sinx+cosx-

=sin（x+）-；

∵sin（x+）∈[-1，1]，

∴sin（x+）-∈[-，]，

∵函数g（x）=f（x）-m在（-∞，+∞）上无零点，

∴实数m的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）；

（2）设A，B，C是△ABC的三个内角，

∵f（A）=f（B）且A≠B，

∴sin（A+）-=sin（B+）-，

∴A++B+=π，∴A+B=，∴C=π-（A+B）=，

∴f（C）=sin（+）-=0．

解：（1）∵f（x）=cos（2x-）+sin2x-cos2x

=cos2x+sin2x-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-），

∴函数f（x）的最小正周期T==π，

当2x-=2kπ-（k∈Z），

即x=kπ-（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1．

（2）∵0≤x≤，

∴-≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，

∴当0≤x≤时，f（x）的取值范围为[-，1]．

解：（1）化简可得

=，由可得ω=1，

∴，

由，

可解得，

∴函数f（x）的单调增区间为：，k∈Z

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC

∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∴，

∴f（A）的 取 值 范 围为：