三角函数_章节学习

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题型：单选题

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单选题

sin150°的值等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：sin150°=sin30°=

故选A．

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题型：填空题

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填空题

若f（x）=sin，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin，

∴函数是周期为6的周期函数，

又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin+sin+…+sin=++0+（-）+（-）+0=0，

故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）

=0++=，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知α为锐角，sinα=，tan（α-β）=，求cos2α和tanβ的值．

正确答案

解：∵∴

∵α为锐角∴

∴

解析

解：∵∴

∵α为锐角∴

∴

1

题型：填空题

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填空题

曲线y=2sin（2x+）cos（2x+）与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P21P22|+|P24P25|=______．（|PiPj|（i，j∈N*）表示Pi与Pj两点间的距离）．

正确答案

解析

解：曲线y=2sin（2x+）cos（2x+）==cos4x．

由cos4x=，可得，解得x=，

令k=11，则|P21P22|==．

令k=12，可得P24=；

令k=13，可得P25═，

∴|P24P25|==．

则|P21P22|+|P24P25|==．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

设k∈Z，化简的结果是（　　）

A-1

B当k为偶数时，值为-1；当k为奇数时，值为1

C1

D当k为奇数时，值为-1；当k为偶数时，值为1

正确答案

A

解析

解：∵k∈Z，

∴当k为偶数时，原式==-1；

当k为奇数时，原式==-1；

综上所述，k∈Z，=-1．

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

已知sin（π+α）=，求sin（π-α）-cot（α-π）cos（3π+α）的值．

正确答案

解：因为sin（π+α）=，所以sinα=-，

sin（π-α）-cot（α-π）cos（3π+α）=sinα+=-+=-（）=-．

解析

解：因为sin（π+α）=，所以sinα=-，

sin（π-α）-cot（α-π）cos（3π+α）=sinα+=-+=-（）=-．

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题型：单选题

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单选题

若ω＞0，且函数f（x）=4sincos在[-，]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

A（0，]

B（0，）

C（0，2]

D[2，+∞）

正确答案

A

解析

解：∵ω＞0，且函数f（x）=4sincos=2sinωx在[-，]上单调递增，

∴，

解得0＜ω≤．

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

设函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）+1（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω；

（2）求f（x）的单调递增区间．

（3）求f（x）在区间[0，π]上的取值范围．

正确答案

解析

解：f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）+1=+sin2ωx=sin（2ω-）+，

（1）∵函数y=f（x）的最小正周期为π，

∴=π，

解得：ω=1；

（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调递增区间．

（3）∵x∈[0，π]，

∴2x-∈[-，]，

∴sin（2x-）∈[-，1]，

∴f（x）∈[1，]．

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题型：单选题

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单选题

已知θ∈（0，），满足cosθcos2θcos4θ=的θ共有（　　）个．

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

解：∵θ∈（0，），满足cosθcos2θcos4θ=，

∴8sinθcosθcos2θcos4θ=1，∴sin8θ=sinθ，

∴8θ=2kπ+θ，或8θ=2kπ+π-θ，k∈z．

∴θ=，或θ=，或θ=，共计3个，

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=（1-sin2ωx）•tan（+ωx），（ω＞0）其图象上相邻的两个最高点之间的距离为π．

（I）求f（x+）在区间[-，]上的最小值，并求出此时x的值；

（Ⅱ）若α∈（，），f（α+）=，求sin2α的值．

正确答案

解：（I）f（x）=（1-sin2ωx）•tan（+ωx）=cos2ωx-sin2ωx=cos2ωx，

∵函数f（x）图象上相邻的两个最高点之间的距离为π，

∴函数的周期T=π，即，则ω=1，

即f（x）=cos2x，f（x+）=cos（2x+），

∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，

∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小；

（Ⅱ）f（α+）=cos[2（α+）]=cos（2）=-cos（）=，

∴cos（）=-，

若α∈（，），则，

则sin（）=，

则sin2α=sin[2]=sin（）cos+cos（）sin．

解析

解：（I）f（x）=（1-sin2ωx）•tan（+ωx）=cos2ωx-sin2ωx=cos2ωx，

∵函数f（x）图象上相邻的两个最高点之间的距离为π，

∴函数的周期T=π，即，则ω=1，

即f（x）=cos2x，f（x+）=cos（2x+），

∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，

∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小；

（Ⅱ）f（α+）=cos[2（α+）]=cos（2）=-cos（）=，

∴cos（）=-，

若α∈（，），则，

则sin（）=，

则sin2α=sin[2]=sin（）cos+cos（）sin．

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题型：单选题

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单选题

已知sinθ-cosθ＞1，则角θ的终边在（　　）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

解：sinθ-cosθ＞1，平方得，

sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ＞1，

则1-sin2θ＞1，即sin2θ＜0，

则2kπ+π＜2θ＜2kπ+2π，

即有kπ+＜θ＜kπ+π，k∈Z，

当k为偶数时，θ位于第二象限，sinθ＞0，cosθ＜0，成立，

当k为奇数时，θ位于第四象限，sinθ＜0，cosθ＞0，不成立．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

若函数f（x）=sinωxcosωx在区间[-，]上是减函数，则ω的取值范围是______．

正确答案

[-，0）

解析

解：f（x）=sinωxcosωx=sin2ωx，

∵函数f（x）在区间[-，]上是减函数，

∴2ω＜0且-≥2[-（-）]，

解得-≤ω＜0，即ω∈[-，0）

故答案为：[-，0）

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题型：单选题

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单选题

已知的值等于（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

C

解析

解：∵sinα=，α∈（，π），

∴cosα=-，

∴cos2α=，sin2α=-，

∴=-，

故选C

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题型：单选题

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单选题

若，则=（　　）

A0

B2cosα

C2sinα

D2

正确答案

C

解析

解：∵，∴sinα＞cosα＞0．

∴==sinα-cosα+sinα+cosα=2sinα．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

已知，则sin2x的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：法1：由已知得，

两边平方得，求得；

法2：令，则，

所以．

故选D

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