- 三角函数
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已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是（ ）
A2
Bsin 2
C
D2sin 1
正确答案
解析
解：设圆的半径为r，则
∴l=|α|r=2×
故选C．
已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设扇形的弧长为：l，半径为r，则2r+l=10，
∵S扇形=
解得：r=4，l=2
∴扇形的圆心角的弧度数是：
故选：C．
-120°的弧度数是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：-120°的弧度数-120×
故应选C．
把
正确答案
-75°
解析
解：根据题意，π=180°，
则
故答案为-75°．
已知两角的和为1弧度，且两角的差为1°，则这两个角的弧度数分别是______．
正确答案
解析
解：设这两个角的弧度数分别是α，β，不妨设α＞β．
则α+β=1，α-β=
解得α=
故答案分别为：
（1）请将DG的长度表示成θ的函数；
（2）求淋浴房内防滑部分的面积S的最大值．
正确答案
解：（1）由题意可得∠OGD=135°，在△OGD中，由正弦定理可得：
（2）ED=2ODsin
∴S=ED•DG=
=sin2θ-2sin2θ
=sin2θ-（1-cos2θ）
=
∵
∴当
此时淋浴房内防滑部分的面积S的最大值为
解析
解：（1）由题意可得∠OGD=135°，在△OGD中，由正弦定理可得：
（2）ED=2ODsin
∴S=ED•DG=
=sin2θ-2sin2θ
=sin2θ-（1-cos2θ）
=
∵
∴当
此时淋浴房内防滑部分的面积S的最大值为
单位圆中，长为2个单位长度的弧所对的圆心角的弧度数为______．
正确答案
2
解析
解：∵l=|α|r
∴|α|=
所以长为2个单位长度的弧所对圆心角的弧度是2．
故答案为：2．
若α，β满足-
正确答案
解析
解：因为α，β满足-
所以α-2β的取值范围是
故答案为：
18°=______rad，2 rad=______．
正确答案
114°36′
解析
解：18°=
2 rad=2×57°18′=114°36′．
故答案为：
若一弓形的弧所对的圆心角是
正确答案
解析
解：∵弓形的弧所对的圆心角是
∴对应的三角形为正三角形，
则扇形的半径r=2cm，则对应的弧长l=2×
则对应三角形的面积S=
则扇形的面积S=
则弓形的面积是
故答案为：
-
正确答案
-120°
解析
解：∵πrad=180°
设-
则有
解得x=-120，
故答案为：-120°
120°的弧度制是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵360°=2π
∴120°=360°×
故答案选：C
如果钟表的指针都做匀速转动，钟表上分针的周期和角速度各是多少？分针与秒针的角速度之比为多少？
正确答案
解：∵钟表的指针都做匀速转动，
∴钟表上分针转动一周，需要1个小时，1小时后重复出现，
即周期为1小时．
∵分针转动一周是2π弧度，所花时间是3600s
∴钟表上分针的角速度为：
∵秒针转动一周是2π弧度，所花时间是60s
∴钟表上分针的角速度为：
故分针与秒针的角速度之比为
所以，钟表上分针的周期和角速度分别是1小时、
解析
解：∵钟表的指针都做匀速转动，
∴钟表上分针转动一周，需要1个小时，1小时后重复出现，
即周期为1小时．
∵分针转动一周是2π弧度，所花时间是3600s
∴钟表上分针的角速度为：
∵秒针转动一周是2π弧度，所花时间是60s
∴钟表上分针的角速度为：
故分针与秒针的角速度之比为
所以，钟表上分针的周期和角速度分别是1小时、
将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是（ ）
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π
将分针拨慢是逆时针旋转
∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为 
故选A．
下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：一弧度的角的定义：弧长与半径相等时，弧长所对圆心角的度数；所以D正确．
A：一弧度就是一度的圆心角所对的弧，是不正确的，1弧度是57.30°；
B：一弧度是长度为半径的弧，表示表示的角．不正确．
C：一弧度是一度的弧与一度的角之和，不满足弧度定义．
故选D
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