热门试卷

（Ⅰ）

（2）

（1）先求出，由|｜＝，把坐标代入两边平方整理得cos（－）的值；（2）由（1）及0＜＜，－＜＜0，且sin＝－，可求出又，根据两角差的正弦公式展开即得sin的值．

解：（Ⅰ） ，

．  ---------------------------------------1分

，  

．---------------------------------1分

即  ．    ------------------------------------------------1分

．  ---------------------------------------------------------------1分

（Ⅱ）∵， ∴        ---------------------1分

∵ ，∴       ----------------------------------1分

∵ ，∴  --------------------------------------------------1分

∴   ------------1分

．  ------------------------------------------------------1分

（1）区间的长度是.

（2）（舍）.

（3）实数的取值范围是.

试题分析：（1）不等式的解是

所以区间的长度是  3分

（2）

当时，不符合题意  4分

当时，的两根设为，且

结合韦达定理知 

解得（舍）  7分

（3）

=

设，原不等式等价于 ，   9分

因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期

所以时，， 的解集构成的各区间的长度和超过

即实数的取值范围是  12分

点评：难题，指数不等式，常常化为同底数指数幂的不等关系或利用“换元法”，加以转化。三角函数不等式问题，通常利用三角公式进行化简，结合三角函数的图象和性质，加以处理，本题较难。

y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x-sin2xcos2x+cos4x）=1-3sin2xcos2x=1-sin22x=cos4x+．

∴T=．

当cos4x=1，即x=（k∈Z）时，ymax=1．

∵y=cosx+sinx=sin（x+），

∴其最小正周期T=2π；

由2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，

∴y=cosx+sinx的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．

同理可得y=cosx+sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．

由x+=2kπ+，k∈Z得x=2kπ+，即当x=2kπ+时，y=cosx+sinx取得最大值1；

x+=2kπ-，k∈Z得x=2kπ-，即当x=2kπ-时，y=cosx+sinx取得最小值-1；

∴y=cosx+sinx取得最大值时，相应的x的集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}；

y=cosx+sinx取得最小值时，相应的x的集合为{x|x=2kπ-，k∈Z}．

（Ⅰ）∵f(x)=-(cos2x-sin2x)-2sinxcosx

=-cos2x-sin2x=-2sin(2x+)．

∴f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵x∈[-， ]，∴-≤2x+≤π，

∴-≤sin(2x+)≤1．∴f（x）的值域为[-2， ]．

∵当y=sin(2x+)递减时，f（x）递增

．∴≤2x+≤π，即≤x≤．

故f（x）的递增区间为[，]．

解：∵与异号

∴在二、四象限

若在第二象限，则

∴

∴

若在第四象限，则

∴

∴

, ,

由三角函数的定义得：,…………3分

又

∴. …………6分

由已知可得： …………9分

故, , ……………13分

（1）时，;（2）.

试题分析：（1）当时，

，所以当即时，…5分

（2）依题得   即对任意恒成立

而    所以对任意恒成立 7分

令，则，所以对任意恒成立，于是  9分

又因为 ，当且仅当 ，即时取等号

所以  12分

（其他方法，酌情给分）

点评：中档题，本题利用三角函数同角公式，转化成二次函数闭区间的最值问题。不等式恒成立问题，往往利用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题，本题对高一学生来说，是一道较难的题目。

（1）∵f（x）=sinωx+3cosωx=2sin（ωx+），

∴y=f（x+θ）=2sin[ω（x+θ）+]，

∵y=f（x+θ）是周期为π的偶函数，0＜θ＜，

∴ω=2，2θ+=kπ+∈（，），

∴k=0，θ=．

（2））∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（-，）上是增函数，

∴由2kπ-≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：

≤x≤（k∈Z），

∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（-，）上是增函数，

∴≤，≤-，ω＞0

∴0＜ω≤．

∴ωmax=．

当ω=时，f（x）=2sin（x+），f（3x）=2sin（x+）．

∵x∈[0，π]，

∴x+∈[，]，

∴≤sin（x+）≤1．

∴≤2sin（x+）≤2．

∴当x∈[0，π]，f（3x）=2sin（x+）∈[，2]．

（Ⅰ）由题意得，f(x)=+sin2x+1

=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+

则y=f（x）的最小正周期为π，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈z）得

kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]（k∈z），

（Ⅱ）由0≤x≤得，≤2x+≤，

∴-≤sin(2x+)≤1，即1≤sin(2x+)+≤，

∴所求的函数的最大值和最小值为：、1．

（1）函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）

∴T=π

（2）当θ=时，f（x）=2sin（2x+）

根据正弦曲线的递减区间知当2x+∈[2kπ+，2kπ+]

即x∈[kπ-，kπ+]

∴函数的递减区间是[kπ-，kπ+]，（k∈z）．

（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-）

=sin（2x-）+1-cos（2x-）

=2sin（2x-）+1，

∴f（x）的最小正周期T==π；

（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x-）+1=1-，

∴sin（2x-）=-，

∵x∈[-，]，

∴2x-∈[-，]，

∴2x-=-或2x-=-，

∴x=-或x=．

（Ⅲ）由2kπ-≤2x-≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．