三角函数
共22781题

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题型：填空题

填空题

如果y=1–sin2x–mcosx的最小值为–4，则m的值为 .

正确答案

±5

原式化为.

当＜–1,ymin=1+m=–4m=–5.

当–1≤≤1,ymin==–4m=±4不符.

当＞1，ymin=1–m=–4m=5.

题型：填空题

填空题

若（-4，3）是角终边上一点，则Z的值为______．

正确答案

原式可化为=-，由条件（-4，3）是角终边上一点，所以sinα=，故所求值为-．

故答案为：-

题型：简答题

简答题

已知是方程的两根

（Ⅰ）求的值（II）求的值

正确答案

解：（I）得，

又由韦达定理得

由得，，∴

（Ⅱ）

略

题型：填空题

填空题

已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为，则＝

正确答案

取特殊直线y＝2，令，则.又，则，所以=.

题型：简答题

简答题

已知函数

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若，求的单调区间。

正确答案

（1）的最小值为3－4（2）单调减区间为

（Ⅰ）

当时，的最小值为3－4

（Ⅱ）∵ ∴

∴

∴时，单调减区间为.

题型：填空题

填空题

函数f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是______．

正确答案

y=sin4x+cos2x

=（）2+

==+

=cos4x+．

∵ω=4，

∴最小正周期T==．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知P（x，4）是角α终边上一点，且tanα=-，则x=______．

正确答案

P（x，4）是角α终边上一点，且tanα=-，则由任意角的三角函数的定义可得

tanα==-，解得 x=-10，

故答案为-10．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=acos（ax+θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是______．

正确答案

因为函数y=acos（ax+θ）的最大值为：|a|，周期为 T=，

所以同一周期内的最高点与最低点之间距离为：=≥=2（当且仅当a=时等号成立）．

故答案为：2

题型：填空题

填空题

已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x的值是______．

正确答案

由题意，OP=，

∴cosα==x

∴x2=3

∵α是第二象限角，

∴x=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为．

正确答案

试题分析：由题意，设，则的方程．

把和代入整理得．

设的横坐标分别为，则．

∴．

∵

∴

∴，

∵

∴，

∴的最大值为1.

题型：简答题

简答题

．．（本小题满分12分）

已知：，，

函数.

（1）化简的解析式,并求函数的单调递减区间；

（2）在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,△ABC的面积为,求的值.

正确答案

（1）……3′

单减区间，…6′

（2），…………9′

2010……………12′

略

题型：简答题

简答题

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分8分）已知角的终边在上，求

（1）的值；

（2）的值.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（Ⅱ）写出的单调递增区间．

正确答案

（1）时，取得最大值.

（2）函数的单调递增区间是

（Ⅰ）

当，即时，

取得最大值.

（Ⅱ）当，即时，

题型：填空题

填空题

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+)=f(x-)；且当x∈(-，）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-)的解集为______．

正确答案

∵函数f（x）满足f(x+)=f(x-)

即函数f（x）是以π的周期的周期函数；

又∵函数f（x）满足当x∈(-，）时，f（x）=sinx，

∴当x∈(-，）时，f（x）≤f(-)的解集为(-，-]

故不等式f（x）≤f(-)的解集为(kπ-，kπ-]（k∈Z）

故答案为：(kπ-，kπ-]（k∈Z）

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