热门试卷

（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）求函数的最小正周期，由函数为常数），通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，从而可求函数的最小正周期；（Ⅱ）利用三角函数的图像，及，可求出的最小值，让最小值等于，可求出a的值．

试题解析：（Ⅰ）

∴的最小正周期 

（Ⅱ） 时，

时，取得最小值

（1），定义域为；（2）函数的值域为.

试题分析：（1）先利用正弦定理将、用含的表达式进行表示，然后利用面积公式将函数求出并进行化简，然后根据对三角形内角的限制求出自变量的取值范围作为函数的定义域；（2）在（1）的基础上，即函数的前提下，将视为一个整体，先求出的取值范围，然后利用正弦函数的图象确定函数的取值范围，即为函数的值域.

试题解析：（1）由正弦定理得，

，，

，

其中，即函数的定义域为；

（2），，故，

，即函数的值域为.

（1）函数在上的值域为；（2）的面积为.

试题分析：（1）先根据函数的最大值为列式解出的值，并将函数的解析式化为的形式，根据三角函数两条相邻对称轴之间的距离与周期的关系，求出函数的最小正周期，进而求出的值，然后再由，确定出的取值范围，然后结合函数的图象确定函数的值域；（2）先利用正弦定理求出的外接圆的半径，然后利用正弦定理中的边角互化的思想并结合题中的等式将与所满足的等式确定下来，再利用余弦定理求出的值求出来，最后再利用三角形的面积公式即可算出的面积.

试题解析：（1）由题意,的最大值为,所以.

而,于是,. ∵是相邻的两对称轴方程.

∴T=2π=, ∴ω=1

,∵

∴的值域为.

（2）设△ABC的外接圆半径为,由题意,得.

化简,得

. 

由正弦定理,得,.      ①

由余弦定理,得,即. ②

将①式代入②,得.

解得,或 (舍去). . 

（1）函数的最小正周期为，单调递增区间为；（2）.

试题分析：（1）先将函数的解析式化为的形式，在的前提下，利用周期公式即可计算出函数的最小正周期，再利用解出这个不等式即为函数的单调递增区间；（2）先由计算出的取值范围，然后结合函数的图象确定函数的最小值和最大值，列式求出的值.

试题解析：（1）

，

，故函数的最小正周期为，

令，解得，

故函数的单调递增区间为；

（2），所以，

故当时，函数取最小值，即，

当时，函数取最大值，即，

由题意知，，解得.

（I）；（II）

试题分析：（I）根据三角函数定义写出，再利用和角公式求解；（II）根据已知三角形的面积关系列等式，再利用三角变换求解.

（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 ，．                  2分

因为 ，，

所以 ．          3分

所以 ．                   5分

（Ⅱ）解：依题意得 ，．                       

所以 ，                            7分

．      9分

依题意得 ，

整理得 ．                                                  11分

因为 ， 所以 ，

所以 ， 即 ．                                          13分

(1)；（2）

解：因为所以， ----1分

由正弦定理，得，即   ----- 2分

又所以即 .                 -------3分(1)= ------4分

因此的取值范围是-----6分

(2)若则，

由正弦定理得 ----- 8分

设=,则, 所以---10分

，所以实数的取值范围为--12分

（Ⅰ）;（Ⅱ），.

试题分析：（Ⅰ）利用降幂公式和辅助角公式进行化简为“三个一”的结构形式，然后求解函数的最小值和周期；（Ⅱ）借助已知条件以及利用正弦定理将角转化为边的思路得到含义、的两个方程，进行求解.

试题解析：（Ⅰ），    3分

则的最小值是，最小正周期是；    6分

（Ⅱ），则，    7分

,,所以，

所以，，    9分

因为，所以由正弦定理得， ①    10分

由余弦定理得，即 ②    11分

由①②解得：，．    12分