三角函数_章节学习

1

题型：单选题

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单选题

（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（　　）

A

B

C2

D2（tan18°+tan27°）

正确答案

C

解析

解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1-tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

（理）若，，则=______．

正确答案

或．

解析

解：①，

②，

①2+②2得 sin2α+sin2β+cos2α+cos2β+2sinαsinβ+2cosαcosβ=，

即2+2cos（α-β）=，∴cos（α-β）=-1=-，

①2-②2得-sin2α-sin2β+cos2α+cos2β-2sinαsinβ+2cosαcosβ=，

即cos2α+cos2β+2cos（α+β）=，

和差化积公式 cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）=-cos（α+β），

∴2cos（α+β）-cos（α+β）=cos（α+β）=，∴cos（α+β）=

∴sin（α+β）=∴tαn（α+β）=；

所以tαn（α+β）==．

解得：=或．

故答案为：或．

1

题型：单选题

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单选题

已知tan2，tan（α-β）=，则tan（α+β）（　　）

A-2

B-1

C-

D-

正确答案

A

解析

解：∵α+β=2α-（α-β），tan2，tan（α-β）=，

∴tan（α+β）=tan[2α-（α-β）]===-2

故选A．

1

题型：单选题

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单选题

已知α∈（π，π），cosα=-，则tan（-α）等于（　　）

A7

B

C-

D-7

正确答案

B

解析

解：∵α∈（π，π），cosα=-，

∴sinα=-=-，

∴tanα==，

则tan（-α）===．

故选B

1

题型：简答题

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简答题

已知：cosA=cosθsinC，cosB=sinθsinC，（C≠kπ，k∈Z）求sin2A+sin2B+sin2C 的值．

正确答案

解：由cosA=cosθsinC，cosB=sinθsinC，（C≠kπ，k∈Z），可得cosθ=，sinθ=，

平方相加可得 cos2A+cos2B=sin2C，即 +=sin2C，

∴1+（1-2sin2A）+1+（1-2sin2B）=2sin2C，∴sin2A+sin2B+sin2C=2．

解析

解：由cosA=cosθsinC，cosB=sinθsinC，（C≠kπ，k∈Z），可得cosθ=，sinθ=，

平方相加可得 cos2A+cos2B=sin2C，即 +=sin2C，

∴1+（1-2sin2A）+1+（1-2sin2B）=2sin2C，∴sin2A+sin2B+sin2C=2．

1

题型：填空题

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填空题

tan3°tan27°+tan3°tan60°+tan60°tan27°=______．

正确答案

1

解析

解：tan3°tan27°+tan3°tan60°+tan60°tan27°=tan3°tan27°+（tan3°+tan27°）

=tan3°tan27°+tan（3°+27°）（1-tan3°tan27°）

=tan3°tan27°+（1-tan3°tan27°）=1，

故答案为：1．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（）=+

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的最大值与最小值；

（3）若α-β≠kπ，k∈z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx=acos2x+sin2x+a，

由f（0）=2a=2，可得a=1；由f（）=-+b+a=+，求得b=2．

综上可得，a=1，b=2．

（2）由（1）可得f（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，

故函数f（x）的最大值为+1，最小值为-+1．

（3）∵α-β≠kπ，k∈z，且f（α）=f（β），∴2α++2β+=2kπ+π，k∈Z，

求得α+β=kπ+，∴tan（α+β）=1．

解析

解：（1）∵函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx=acos2x+sin2x+a，

由f（0）=2a=2，可得a=1；由f（）=-+b+a=+，求得b=2．

综上可得，a=1，b=2．

（2）由（1）可得f（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，

故函数f（x）的最大值为+1，最小值为-+1．

（3）∵α-β≠kπ，k∈z，且f（α）=f（β），∴2α++2β+=2kπ+π，k∈Z，

求得α+β=kπ+，∴tan（α+β）=1．

1

题型：单选题

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单选题

若锐角α满足2sinα+2cosα=3，则tan（2α+）的值是（　　）

A-3

B3

C-

D

正确答案

B

解析

解：∵锐角α满足2sinα+2cosα=4sin（α+）=3，

∴sin（α+）=＜sin．

又＜α+＜，∴α+为钝角，∴cos（α+）=-，∴tan（α+）=-．

则tan（2α+）==3，

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

已知的值为______．

正确答案

-

解析

解：∵已知 =tan[（α+β）-α]===-，

故答案为：-．

1

题型：简答题

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简答题

．

正确答案

解：（1）由于α是第一象限角，sinα=，∴cosα=，tanα==．

再由tan（α+β）===2，求得tanβ=．

（2）====．

解析

解：（1）由于α是第一象限角，sinα=，∴cosα=，tanα==．

再由tan（α+β）===2，求得tanβ=．

（2）====．

1

题型：填空题

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填空题

已知sin（π-α）=log8，且α∈（-，0），则tan（2π-α）的值为______．

正确答案

解析

解：∵sin（π-α）=log8，

∴sinα=-log84=-．

又 α∈（-，0），∴cosα=，

∴tanα==-，tan（2π-α）=-tanα=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

；

（1）求tanα的值．

（2）求的值．

正确答案

解析

解：（1）∵tan（α+）=-

∴=-

解得：tanα=-3

（2）∵=tanα=-3

∴sinα=-3cosα

代入恒等式sin2α+cos2α=1，可得cos2=

∵α在第二象限

∴sinα＞0，cosα＜0

∴cosα=-，sinα=

sin2α=2sinαcosα=-

sin（α-）=sinαcos-cosαsin=

∴=-

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，若，则△ABC的形状是______．

正确答案

等腰三角形

解析

解：在△ABC中，由可得，

acosA=bcosB，

再由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即sin（A-B）=0．

再由-π＜A-B＜π 可得 A-B=0，即A=B，

故△ABC为等腰三角形，

故答案为：等腰三角形．

1

题型：单选题

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单选题

tan（）+tan（）+tan（）tan（）的值是（　　）

A

B

C2

D

正确答案

A

解析

解：∵tan[（）+（）]=tan==

∴tan（）+tan（）=[1-tan（）tan（）]

∴tan（）+tan（）+tan（）tan（）=[1-tan（）tan（）]+tan（）tan（）]=

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

若tanα=3，，则tan（α-β）等于______．

正确答案

解析

解：tan（α-β）===，

故答案为．

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