离散型随机变量的均值与方差
共2532题

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离散型随机变量的均值与方差
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题型：简答题

简答题

甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

（1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；

（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

正确答案

（1）

（2）甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为

解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则

4分

的分布列为

甲答对试题数的数学期望为

6分

（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

9分

因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为

甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分

另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为

题型：简答题

简答题

已知时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为．

（1）求秒时刻，该质点在数轴上处的概率．

（2）设秒时刻，该质点在数轴上处，求、．

正确答案

见解析

（1）由题意，质点右跳二次，左跳一次．

∴概率．　　（4分）

（2）设秒时刻，质量已向右跳了次，则　　（6分）

　　　　　　　　（9分）

又

题型：简答题

简答题

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．

正确答案

⑴；⑵见解析。

解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

且.------------------------------------------------------2分

（1）至少有1人面试合格的概率是

----------------------4分

（2）的可能取值为0，1，2，3.-------- --------------------------------------------------5分

∵

＝

＝---------------------------6分

=--------------------------------7分

---------------------8分

----------------------9分

∴的分布列是

的期望----------------------------------------12分

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示：

（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）.

①求至少一路电话不能一次接通的概率；

②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；（2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的期望值.

正确答案

（1）①②（2）8.95.

（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率

故所求概率；………4分

②“损害度”………………8分

（2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为

0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.……12分

题型：填空题

填空题

已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于______．

正确答案

∵随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，0＜a＜1

∴P（η=1）=1-a，

∴E（η）=a2+1-a=(a-

)2+

∴当a=时，E（η）取最小值

∴D（η）=(1-

)2+(

)2=

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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