离散型随机变量的均值与方差
共2532题

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离散型随机变量的均值与方差
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题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差.

正确答案

的分布为

，

的可能值为0，1，2. 若=0表示没有取出次品，其概率为；

同理

∴的分布为

∴，

题型：简答题

简答题

已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:

方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.

方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;

(2) 表示依方案乙所需化验次数,求的期望.

正确答案

（1）0.72（2）2.4

（1）设1、2分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，P表示对应的概率，则

方案甲中1的概率分布为

方案乙中2的概率分布为

若甲化验次数不少于乙化验次数,则

P=P(1=1)×P(2=1)+P(1=2)×［P(2=1)+P(2=2)］+P(1=3)×［P(2=1)+P(2=2)+P(2=3)］+P(1=4)

=0+×（0+）+×（0++）+=

=0.72.

(2)E()=1×0+2×+3×==2.4.

题型：填空题

填空题

已知随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若Eξ=，则Dη=______．

正确答案

由题意2p=，p=

又η～B（4，p）

∴Dη=4××（1-）=

故答案为

题型：简答题

简答题

设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ和分别表示取出次品和正品的个数.

（1）求的概率分布、期望值及方差；

（2）求的概率分布、期望值及方差.

正确答案

（1）E（）=0×+1×+2×=.V（）=(0-)2×+×+×=++=.

（2）E（）=E（3-）=3-E（）=3-=.V（）=（-1）2V（）=.

（1）的可能值为0，1，2.

若=0，表示没有取出次品，其概率为：

P（=0）==;

同理，有P（=1）==；P（=2）==.

∴的概率分布为：

∴E（）=0×+1×+2×=.

V（）=(0-)2×+×+×

=++=.

(2)的可能值为1，2，3，显然+=3.

P(=1)=P(=2)=,P(=2)=P(=1)=,

P(=3)=P(=0)=.

∴的概率分布为：

E（）=E（3-）=3-E（）=3-=.

∵=-+3，∴V（）=（-1）2V（）=.

题型：填空题

填空题

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为______．

正确答案

下面的7个数据：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，

剩下的数据为：90，90，93，94，93．

所剩数据的平均值=(90+90+93+94+93)=92；

方差为 [(90-92)2×2+(93-92)2×2+(94-92)2]==2.8．

故答案分别为92，2.8．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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