- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
正确答案
44
分五类
（1）两人得
（2）一人得
（3）一人得
（4
（5）两人得
（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； 
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记
正确答案
：⑴按照抽取的比例
所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.
⑵设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=
⑶依题意
由
所以
：⑴根据分层抽样的抽取比例可以确定各组抽取的人数，容易求.⑵从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么还需抽取1名男工人，根据古典概型公式，即可.⑶抽取的3名工人中男工人数可以是0，1，2，3，有四种情况，一一列出，构成分布列，根据数学期望公式完成计算.
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为______．
正确答案
由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），
∴3a+2b=2，
∴2≥2 
∴ab≤
∴ab的最大值为
故答案为：
(14分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率？
（2）若任意抽取该种零件4个，设
正确答案
（1）
（1）设
由题意，得
解得
（2）依题意知
分布列为
【考点定位】本题考查概率分布、数学期望与方差等知识.
甲向靶子A射击两次，乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分.
（1）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；
（2）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望.
正确答案
（1）0.18；（2）详见解析.
试题分析：本题主要考查二项分布、独立事件、随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，由题意分析，“甲乙二人共命中”共有2种情况：一种是甲射击2次中一次、乙没中，一种情况是甲射击2次都没中、乙中一次；第二问，由题意分析：甲乙射击是否命中有以下几种情况：1.甲2次都没中、乙没中，2.甲2次都没中、乙中一次，3.甲2次中一次、乙没中，4.甲2次中1次、乙中1次，5.甲2次都中、乙没中，6.甲2次都中、乙中一次，共6种情况，所以得分情况分别为0分、5分、10分、15分、20分，共5种情况，分别与上述情况相对应，求出每一种情况的概率，列出分布列，再利用
试题解析：（1）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A，则
P(A)＝
（2）X的可能取值为0，5，10，15，20．
P(X＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P(X＝5)＝
P(X＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P(X＝15)＝
P(X＝20)＝0.82×0.5＝0.32．
X的分布列为
10分
X的期望为
E(X)＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13． 12分
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