- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4．从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
（1）求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率．
（2）再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望．
正确答案
（1）
（2）
（1）设“取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片”为事件A，则
所以取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率为
（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，，3，4，
所以随机变量X的分布列是
随机变量X的数学期望
点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．
随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝
正确答案
由题意知：a＋c＝2b，
E(X)＝－1×a＋c＝
∴a＝
∴D(X)＝
（本小题满分12分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响
（1）甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
（2）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？
⑶设甲连续射击3次，用
正确答案
解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A1）="1-" P（
答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为
(2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，
故P（A2）=
答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是
（3）根据题意
（3）方法二：
略
随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝
正确答案
a、b、c成等差数列，有2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，E(X)＝－1×a＋1×c＝c－a＝
得a＝
设
正确答案
略
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