- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个公交站,这四个公交站将公司到火车站
分成5个路段,每个路段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟,假设他在各
交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概率都是
(1)求张师傅此行时间不少于16分钟的概率
(2)记张师傅此行所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值
正确答案
(1)
(2)
试题分析:(1)
(2)记张师傅此行遇到红灯的次数为X,则,
,依题意,
,则Y的分布列为
Y的均值为
点评:本题考查概率知识的运用,考查离散型随机变量的分布列与均值,确定变量的取值是
关键.
某市某房地产公司售楼部,对最近100位采用分期付款的购房者进行统计,统计结果如下表所示:
已知分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用表示销售一套该户型住房的利润。
(1)求上表中a,b的值;
(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);
(3)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E
.
正确答案
(1)由得
……………………2分
(2)“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率:
……………………………6分
(3)记分期付款的期数为,则
=1,2,3,4,5。且有
……………………………9分
的可能取值为:10,15,20
故的分布列为
(万元)
略
在一次抗洪抢险中准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的,且命中的概率都是。
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子弹打光停止射击,设射击次数为,求
的分布列及数学期望。
正确答案
解:(1)设命中次数为,则当
或
时,油罐不能被引爆。
;
所以油罐被引爆的概率
(2)射击次数的取值为
;
;
;
所以的分布列为:
的数学期望:
略
(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选(两人独立答题)。(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表)及数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B).
正确答案
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,则
,
,
,
(4分)
甲答对试题数ξ的数学期望: 其分布列如下:
Eξ=. …………6分
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则
P(A)==
,
P(B)= .………9分因为事件A、B相互独立,
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
,
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 .
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为. …………………12分
另解:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为(三种情况两两互斥、A、B相互独立)
.
离散型随机变量的标准差反映了随机变量取值偏离于 的平均程度,标准差越小,则随机变量偏离于均值的 越 .
正确答案
均值;平均程度;小
了解方差、标准差的意义。
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