离散型随机变量的均值与方差
共2532题

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离散型随机变量的均值与方差
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题型：简答题

简答题

某大型工厂的车床有甲，乙，丙三个型号，分别占总数的，，，现在有三名工人各自独立选一台车床操作．

（I）求他们选择的车床类型互不相同的概率；

（II）设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数，求ξ的分布列及数学期望．

正确答案

的分布列为

的数学期望为

记第名工人选择甲，乙，丙型车床分别为事件.

由题意知相互独立，相互独立，相互独立

相互独立且

（1）他们选择的车床类型互不相同的概率为

．

（2）解法1：设3名工人中选择乙型车床的人数为，则，且．

所以．

故的分布列为

所以，的数学期望为．

解法2：设第名工人选择甲或丙型车床记为事件，则相互独立，且．

所以，即．

分布列同法１，

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）某商场准备在暑假期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利?

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ) 120元

（Ⅰ）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法．选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种。所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为．

（Ⅱ）假设商场将中奖奖金数额定为元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，其所有可能的取值为

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

．

要使促销方案对商场有利，因此应有，．

故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．

题型：填空题

填空题

甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下

则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

正确答案

甲比乙稳定

甲稳定性强

题型：简答题

简答题

（2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

正确答案

（1）0.018 （2）见解析

（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018

（2）由题意知道：不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人

随机变量ξ的可能取值有0，1，2

∴

题型：简答题

简答题

某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：

已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。

(Ⅰ)求上表中的值;

(Ⅱ)若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率;

（Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY．

正确答案

（1）

（2）

（3）

Y的数学期望（万元）

试题分析：解：(Ⅰ) 4分

(Ⅱ)记分期付款的期数为，则：，，

，故所求概率 8分

（Ⅲ）Y可能取值为1，1.5，2（万元）

，

Y的分布列为：

Y的数学期望（万元） 12分

点评：主要是考查了独立事件的概率公式以及分布列的求解，属于基础题。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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