- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分。某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差DX=
正确答案
此题考查离散型随机变量的分布列知识和二项分布知识；设剩下的8题答对的个数是
（本小题满分12分）
四个大小相同的小球分别标有数字
（1）求随机变量
（2）求随机变量
正确答案
（1）
解 （1）
而从四个小球中摸出两个小球，共有
（注：没有写出文字说明而答案正确的，只扣1分，给4分；）
（2）随机变量
由题意知
（注：
…………11分
已知随机变量
则
正确答案
1/5,1
略
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
正确答案
（Ⅰ）
(Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有
所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为
(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0,
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以
同理可得
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有
故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ……14分
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
正确答案
解：（Ⅰ） 
（Ⅲ）ξ的分布列为
所以 
本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值与含义，计算相应的概率是关键．
（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，由于他们的选择是相互独立，故利用乘法公式可求；
（Ⅱ）先求甲、乙两人选择同一个社区医院的事件的概率，再求甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率；
（Ⅲ）确定随机变量ξ可能取的值，计算相应的概率，即可得到ξ的分布列与数学期望
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