热门试卷

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．

（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；

（Ⅱ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和期望．

学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为，，且通过各次测试的事件相互独立．

（1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．

（2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P1，第二项能通过的概率为P2，第三项能通过的概率为P3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P1P2P3表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

2010年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为．

（1）求中国某男选手甲以3：2战胜国外男选手乙的概率；

（2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选手更有利．

（3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数ξ的分布列和数学期望．

2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．