- 远距离输电的相关计算
- 共328题
有一台内阻为1Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻R=4Ω，全校共22个班，每班有“220 V，40 W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则：
（1）发电机输出功率多大？
（2）发电机电动势多大？
（3）输电效率是多少？
（4）若使用灯数减半并正常发光，则发电机输出功率是否减半？
正确答案
解：（1）对降压变压器：U2'I2=U3I3=nP灯=22×6×40W=5280W
而U2'=
所以
对升压变压器：U1I1=U2I2=I22R+U2'I2=62×4 W+5 280W=5 424W
所以P出=5 424W
（2）因为U2=U2'+I2R=880V+6×4V=904V
所以U1=1/4U2=1/4×904 V=226 V
又因为U1I1=U2I2，所以
所以E=U1+I1r=226 V+24×1 V =250 V
（3）
（4）电灯减少一半时，n'P灯=2 640 W
所以P出'=n'P灯+I2'2R=2640+32×4 W=2 676 W
发电机的输出功率减少一半还要多
如图某发电厂发电机的输出功率P＝100 kW，发电机端电压U1＝250 V，向远处送电的输电线的总电阻R＝8 Ω，升压变压器匝数比1：16，用户得到的电压又正好是220 V，那么：求出所用的降压变压器的原、副线圈的匝数比。
正确答案
解：对升压变压器
输送电压U2＝4000 V，设输电线路中的电流为I2，I2=P/U2＝25 A
输电线路上损失电压U损=I2R=25×8 V=200 V
降压变压器原线圈n3两端电压U3=U2－U损=4000－200 V=3800 V
用户在副线圈n4两端得到电压U4=220 V
所以
降压变压器原、副线圈匝数比为190∶11
有一条河流，河水流量为0.4m3/s，落差为5m，现利用它来发电，使用的发电机总效率为50％，发电机输出电压为250V，输电线的电阻为4Ω，允许输电线上损耗功率为发电机输出功率的4％，而用户所需要电压为220V，求所用的升压、降压变压器上原、副线圈的匝数比。变压器为理想变压器，输电线路如图所示。（g取10 m/s2）
正确答案
发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，每条输电线电阻为0.2Ω。求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比1:10的升压变压器将电压升高，经同样输电线后用10:1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率各是多少？
正确答案
解：在用220 V低压直接供电时，电路如图所示
设此时发电机的输出电压为U0，输出功率为P0输电电流
输电线上的电压损失△U=Ir线=200×（2×0.2）V=80V
用户得到的电压U用=U0－△U=220 V－80 V=140 V
损失的电功率△P=I△U=200×80W=16kW
用户得到的功率P用=P0－△P=44kW－16kW=28kW
在采用高压供电时，电路如图所示，则有
输电电压
输电电流
输电线上电压损失△U'=I1r线=20×（2×0.2）V=8V
损失功率△P'=I12r线=20×20×（2×0.2）W=160 W
所以降压变压器的输入电压为U2=U1－△U'=2 200 V－8 V=2192 V
设降压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n3，用户得到的电压为U3，由
用户得到的功率P用'=P0－△P'=4.4×104 W－160 W=43 840W
学校配有一套校内备用供电系统，如图所示，由一台内阻为1Ω的发电机向全校22个教室（每个教室有“220V、40W”的白炽灯5盏）供电，如果输电线的总电阻R是4Ω，升压变压器和降压变压器（都认为是理想变压器）的匝数比分别是1∶4和4∶1，那么：
（1）发电机的输出功率应是多大？
（2）发电机的电动势是多大？
（3）输电效率是多少？
正确答案
解：（1）用户总功率P用=22×5×40=4400 W
用户总电流P用=I用U用，∴I用=I4=20 A
I2=I3=5 A，∴P损=I22R=100 W
P出=P损+P用=4500 Ｗ
（2）根据升压变压器的匝数关系得出：
发电机的输出电流：I1=20 A
发电机的输出电压：P出=U1I1，∴U1=225 V
Ur=I1r=20 V
发电机的电动势：E=U1+Ur=245 V
（3）输电效率：η=P用/P出=97.8％
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