向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m，传送带与水平方向间的夹角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=0.6m．现在传送带底端由静止释放一煤块（可视为质点）．煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（l）主动轮的半径；

（2）传送带匀速运动的速度；

（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间．

正确答案

解：（1）由平抛运动的公式，得x=vt，

代入数据解得 v=1m/s

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，

由牛顿第二定律，得，

代入数据得R=0.1m

（2）由牛顿第二定律得 μmgcosθ-mgsinθ=ma，

代入数据解得a=0.4m/s2

由得s1=1.25m＜s，即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度，

故传送带的速度为1m/s．

（3）由v=at1解得煤块加速运动的时间t1=2.5s

煤块匀速运动的位移为 s2=s-s1=1.75m，

可求得煤块匀速运动的时间t2=1.75s

煤块在传送带上直线部分运动的时间 t=t1+t2

代入数据解得 t=4.25s

答：（1）主动轮的半径为0.1m；

（2）传送带匀速运动的速度为1m/s；

（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间为4.25s．

解析

解：（1）由平抛运动的公式，得x=vt，

代入数据解得 v=1m/s

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，

由牛顿第二定律，得，

代入数据得R=0.1m

（2）由牛顿第二定律得 μmgcosθ-mgsinθ=ma，

代入数据解得a=0.4m/s2

由得s1=1.25m＜s，即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度，

故传送带的速度为1m/s．

（3）由v=at1解得煤块加速运动的时间t1=2.5s

煤块匀速运动的位移为 s2=s-s1=1.75m，

可求得煤块匀速运动的时间t2=1.75s

煤块在传送带上直线部分运动的时间 t=t1+t2

代入数据解得 t=4.25s

答：（1）主动轮的半径为0.1m；

（2）传送带匀速运动的速度为1m/s；

（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间为4.25s．

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题型：多选题

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多选题

关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A所受外力的合力，始终指向圆心，是个恒力

B所受的外力的合力始终垂直于速度方向，大小不变

C相等的时间里发生的位移相同

D相等的时间里转过的角度相等

正确答案

B,D

解析

解：A、做匀速圆周运动的物体，所受外力的合力充当向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合力是变力，故A错误．

B、所受的外力的合力始终垂直于速度方向，线速度大小不变，由公式F=m知合力大小不变，故B正确．

C、相等的时间里发生的位移大小相等，但方向不一定相同，所以位移不一定相同，故C错误．

D、做匀速圆周运动的物体角速度不变，相等的时间里转过的角度相等，故D正确．

故选：BD．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为m的物体与圆筒壁间的最大静摩擦力为它们之间压力的k倍，圆筒半径为r，若要物体不下滑，圆筒旋转的角速度至少为______．

正确答案

解析

解：在竖直方向上有：fm=kN=mg，

在水平方向上有：N=mrω2

联立两式解得最小角速度为：ω=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

一个玩具小汽车在水平地板上以某一速度匀速行驶时，玩具小汽车对地板的压力大小F1______ （填“等于”或“不等于”）它的重力大小G；当该玩具小汽车以同一速度通过玩具拱形桥最高点时，它对桥面的压力大小F2=______（填“等于”或“不等于”）它的重力大小G．

正确答案

等于

不等于

解析

解：小汽车在水平地板上匀速行驶时，地板的支持力与重力二平衡，则有：F1′=G，由牛顿第三定律得知，小汽车对地板的压力大小F1=F1′=G；

小汽车通过凸圆弧形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，则

G-F2′=m

解得：F2′=G-m＜G，则得它对桥面的压力大小F2=F2′＜G．

故答案为：等于，不等于．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小．平台高h=1.9m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管轨道上P点的切线方向进入圆管内，轨道半径OP与竖直线的夹角为37°．g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．不计空气阻力．求：

（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0 和P点速度VP是多大？

（2）小球通过最高点Q时，小球对圆管轨道向下的压力FQ=3N，求Q点速度VQ多大？

正确答案

解：（1）设小球抛出后做平抛运动至P，竖直位移为：y=h-R（1-cos37°）

由 y=gt2知平抛用时为：

t==0.6s

小球达P点竖直速度小球达P点竖直速度为：vy=gt=6m/s

小球恰沿P点切线方向进入圆管，由速度关系：

tanθ=，

小球从平台上的A点射出时的速度为：v0==8m/s

小球在P点速度为：vp=

（2）小球在圆周Q点，由牛顿第二定律：

mg-FQ=m

解得：

答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0 为8m/s，P点速度VP是10m/s；

（2）小球通过最高点Q时，小球对圆管轨道向下的压力FQ=3N，Q点速度VQ为．

解析

解：（1）设小球抛出后做平抛运动至P，竖直位移为：y=h-R（1-cos37°）

由 y=gt2知平抛用时为：

t==0.6s

小球达P点竖直速度小球达P点竖直速度为：vy=gt=6m/s

小球恰沿P点切线方向进入圆管，由速度关系：

tanθ=，

小球从平台上的A点射出时的速度为：v0==8m/s

小球在P点速度为：vp=

（2）小球在圆周Q点，由牛顿第二定律：

mg-FQ=m

解得：

答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0 为8m/s，P点速度VP是10m/s；

（2）小球通过最高点Q时，小球对圆管轨道向下的压力FQ=3N，Q点速度VQ为．

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