向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图，有一半径为R的圆弧形轨道，滑块M在轨道上面沿轨道滑动，滑块N在轨道的下面沿轨道滑行，则（　　）

A若要使M在最高点处不离开轨道，速率应满足0＜v＜

B若要使M在最高点处不离开轨道，速率应满足v＞0

C若要使N在最高点处不离开轨道，速率应满足v≥

D若要使N在最高点处不离开轨道，速率应满足0＜v＜

正确答案

A,C

解析

解：AB、滑块M在最高点，由重力和支持力通过向心力，则有：

mg-N=m

当N＞0时，滑块M不离开轨道，则速率应满足0＜v＜，故A正确，B错误．

CD、滑块N在最高点，由重力和轨道对N的压力的合力提供向心力，则

mg+N′=m

而N′≥0

解得：v≥

故选：AC

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题型：简答题

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简答题

一辆质量为l000kg的汽车，正以一定速度通过半径为50m的圆弧拱桥桥顶，如图所示．（g=l0m/s2）

（1）若汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？

（2）如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力？（已知地球半径为6400km）

正确答案

解：（1）汽车到达桥顶时，汽车受重力和支持力作用，由牛顿第二定律得：

mg-N=

故：N=mg-=9.5×103N

由牛顿第三定律知，汽车对桥的压力是9.5×103N

（2）汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力，由牛顿第二定律得：

mg=，

得：v=

答：（1）若汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是9，5×103N

（2）如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车以速度8000m/s经过桥顶时恰好对桥没有压力

解析

解：（1）汽车到达桥顶时，汽车受重力和支持力作用，由牛顿第二定律得：

mg-N=

故：N=mg-=9.5×103N

由牛顿第三定律知，汽车对桥的压力是9.5×103N

（2）汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力，由牛顿第二定律得：

mg=，

得：v=

答：（1）若汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是9，5×103N

（2）如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车以速度8000m/s经过桥顶时恰好对桥没有压力

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N．A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F．

求：（g取10m/s2）

（1）绳子刚有拉力时转盘的角速度；

（2）A物块刚脱离B物块时转盘的角速度；

（3）绳子刚断开时转盘的角速度ω；

（4）试通过计算在坐标系中作出 F-ω2图象．

正确答案

解：（1）对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，根据牛顿第二定律得：，

当B物体与将发生滑动时的角速度为：；

则：T=0，ω∈[0，2]；

（2）当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：

得：

则：（ω∈[2，4]）

此时绳子的张力为：T=2mω2r-μ12mg=2×16×0.25-2=6N＜8N，故绳子末断

接下来随角速度的增大，B脱离A物体．

（3）只有A物体作匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得：

则：，

则当角速度为：ω2，，即绳子产生了拉力．

则：，ω∈[4，6]．

（4）坐标系中作出 F-ω2图象如图所示．

答：（1）绳子刚有拉力时转盘的角速度为2rad/s；

（2）A物块刚脱离B物块时转盘的角速度4rad/s；

（3）绳子刚断开时转盘的角速度为6rad/s．

（4）F-ω2图象如图所示．

解析

解：（1）对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，根据牛顿第二定律得：，

当B物体与将发生滑动时的角速度为：；

则：T=0，ω∈[0，2]；

（2）当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：

得：

则：（ω∈[2，4]）

此时绳子的张力为：T=2mω2r-μ12mg=2×16×0.25-2=6N＜8N，故绳子末断

接下来随角速度的增大，B脱离A物体．

（3）只有A物体作匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得：

则：，

则当角速度为：ω2，，即绳子产生了拉力．

则：，ω∈[4，6]．

（4）坐标系中作出 F-ω2图象如图所示．

答：（1）绳子刚有拉力时转盘的角速度为2rad/s；

（2）A物块刚脱离B物块时转盘的角速度4rad/s；

（3）绳子刚断开时转盘的角速度为6rad/s．

（4）F-ω2图象如图所示．

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题型：单选题

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单选题

汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（　　）

A增大到原来的二倍

B减小到原来的一半

C增大到原来的四倍

D减小到原来的四分之一

正确答案

C

解析

解：汽车在水平地面上转弯，所需的向心力是由侧向静摩擦力提供，摩擦力已达到最大值，设摩擦力的最大值为fm，则得：

fm=m

当速率v增大为原来的二倍时，fm不变，由上得，R应增大为原来的4倍．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的小球P与穿过光滑平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着使P做半径为a的匀速圆周运动，角速度为ω．求：

（1）拉力F是多少？

（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P做半径为b的匀速圆周运动，则放开过程的时间是多少？

（3）P做半径为b的匀速圆周运动时角速度多大？加速度多大？

正确答案

解：（1）根据牛顿第二定律得：F=maω2；

（2）绳子松开后球沿速度方向做匀速直线运动，如右上图所示，由几何知识知球通过的位移为 x=

运动速度为 va=aω

所以放开过程的时间是 t==

（3）小球沿圆周运动的切线方向飞出，当到达轨道b时，绳子突然绷紧，小球沿绳子方向的速度突然减至零，小球以垂直于绳子方向的速度做匀速圆周运动，如右下图，vb=vasinθ=va．

所以P做半径为b的匀速圆周运动时角速度为ωb===

加速度为 ab=vbωb=ω2；

答：

（1）拉力F是maω2；

（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P做半径为b的匀速圆周运动，则放开过程的时间是．

（3）P做半径为b的匀速圆周运动时角速度是，加速度ω2．

解析

解：（1）根据牛顿第二定律得：F=maω2；

（2）绳子松开后球沿速度方向做匀速直线运动，如右上图所示，由几何知识知球通过的位移为 x=

运动速度为 va=aω

所以放开过程的时间是 t==

（3）小球沿圆周运动的切线方向飞出，当到达轨道b时，绳子突然绷紧，小球沿绳子方向的速度突然减至零，小球以垂直于绳子方向的速度做匀速圆周运动，如右下图，vb=vasinθ=va．

所以P做半径为b的匀速圆周运动时角速度为ωb===

加速度为 ab=vbωb=ω2；

答：

（1）拉力F是maω2；

（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P做半径为b的匀速圆周运动，则放开过程的时间是．

（3）P做半径为b的匀速圆周运动时角速度是，加速度ω2．

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