- 向心力
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质量m=5000kg的汽车以速率v=10m/s分别驶过一座半径R=100m的凸形和凹形形桥的中央，g=10m/s2，求：
（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是多少？
正确答案
解：（1）凸桥面对汽车的支持力：
代入数据得：F1=4.5×104N
凹桥面对汽车的支持力：
代入数据得：F2=5.5×104N
则汽车对凸面桥的压力为45000N，对凹面桥的压力为55000N
（2）要使汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，则重力提供汽车做圆周运动的向心力：
代入数据得：v′=10
答：（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力分别为4.5×104N和55000N；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是10
解析
解：（1）凸桥面对汽车的支持力：
代入数据得：F1=4.5×104N
凹桥面对汽车的支持力：
代入数据得：F2=5.5×104N
则汽车对凸面桥的压力为45000N，对凹面桥的压力为55000N
（2）要使汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，则重力提供汽车做圆周运动的向心力：
代入数据得：v′=10
答：（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力分别为4.5×104N和55000N；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是10
A
B
CM（
DM（
正确答案
解析
解：若仅仅考虑地球的自转影响时，火车绕地心做圆周运动的线速度大小为
Mg-N=M（
若这列火车相对地面又附加了一个线速度v，火车绕地心做圆周运动的线速度大小为v+
Mg-N′=M
则N-N′=[Mg-M（
故选：D．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从C点射出时的速度；
（2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对细圆管的作用力；
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度．
正确答案
解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
竖直方向有：R=
水平方向有：R=vCt
解得：vC=
（2）以小球为研究对象，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供小球的向心力，设圆管对小球的作用力方向向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m
解得：F=-
根据牛顿第三定律得小球经过C点时对细圆管的作用力大小为：F′=F=
（3）小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，设小球通过C点的速度为v．
则由平抛运动规律得：
v=
从开始下落到C点的过程，设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：
mg（H-R）=
解得：H=5R．
答：（1）小球从C点射出时的速度为
（2）小球经过C点时对细圆管的作用力大小为
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度为5R．
解析
解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
竖直方向有：R=
水平方向有：R=vCt
解得：vC=
（2）以小球为研究对象，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供小球的向心力，设圆管对小球的作用力方向向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m
解得：F=-
根据牛顿第三定律得小球经过C点时对细圆管的作用力大小为：F′=F=
（3）小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，设小球通过C点的速度为v．
则由平抛运动规律得：
v=
从开始下落到C点的过程，设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：
mg（H-R）=
解得：H=5R．
答：（1）小球从C点射出时的速度为
（2）小球经过C点时对细圆管的作用力大小为
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度为5R．
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的______提供的（填“滑动摩擦力”或“静摩擦力”），公路转弯时速度过______（填“大”或“小”），容易造成事故．
正确答案
静摩擦力
大
解析
解：在水平路面上拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，向心力来源于静摩擦力，
根据fmax=m
可知，速度越大，越容易超过最大静摩擦力，造成事故．
故答案为：静摩擦力； 大
正确答案
解析
解：A、B、汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg-N1′=m
根据牛顿第三定律得：N1=N1′＜mg，故A错误，B正确．
C、D、汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N2′＞mg=m
根据牛顿第三定律得：N2=N2′＞mg，故C正确，D错误．
故选：BC．
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