向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．

（1）画出球A、B的受力图．

（2）如果OB=2AB，求出两段绳子拉力之比TAB：TOB．

正确答案

解：（1）A球受到重力、水平面的支持力和BA绳的拉力，B球受到重力、水平面的支持力、OB绳的拉力和BA绳的拉力，画出球A、B的受力图．如图所示．

（2）根据牛顿第二定律得：

对A：TAB=rAω2

对B：TOB-TAB=rBω2

又 rB=rA

得：TAB：TOB=3：5

答：

（1）画出球A、B的受力图见上．

（2）如果OB=2AB，两段绳子拉力之比TAB：TOB=3：5．

解析

解：（1）A球受到重力、水平面的支持力和BA绳的拉力，B球受到重力、水平面的支持力、OB绳的拉力和BA绳的拉力，画出球A、B的受力图．如图所示．

（2）根据牛顿第二定律得：

对A：TAB=rAω2

对B：TOB-TAB=rBω2

又 rB=rA

得：TAB：TOB=3：5

答：

（1）画出球A、B的受力图见上．

（2）如果OB=2AB，两段绳子拉力之比TAB：TOB=3：5．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：

（1）在最高点时，绳的拉力？

（2）在最高点时水对小杯底的压力？

（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

正确答案

解：（1）小杯质量m=0.5kg，水的质量M=1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，

合力为：F合=（M+m）g+T…①

圆周半径为R，则有：F向=（M+m）…②

F合提供向心力，有：（M+m）g+T=（M+m）

所以细绳拉力为：T=（M+m）（-g）=（1+0.5）（-10）=9N，方向竖直向下；

（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，如图所示，

合力为：F合=Mg+F

圆周半径为R，则有：F向=M

F合提供向心力，有：Mg+F=M

所以杯对水的压力为：F=M（-g）=1×（-10）=6N；

根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上．

（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：

Mg=M

解得：v=．

答：（1）在最高点时，绳的拉力为9 N，方向竖直向下；

（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上；

（3）在最高点时最小速率为．

解析

解：（1）小杯质量m=0.5kg，水的质量M=1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，

合力为：F合=（M+m）g+T…①

圆周半径为R，则有：F向=（M+m）…②

F合提供向心力，有：（M+m）g+T=（M+m）

所以细绳拉力为：T=（M+m）（-g）=（1+0.5）（-10）=9N，方向竖直向下；

（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，如图所示，

合力为：F合=Mg+F

圆周半径为R，则有：F向=M

F合提供向心力，有：Mg+F=M

所以杯对水的压力为：F=M（-g）=1×（-10）=6N；

根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上．

（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：

Mg=M

解得：v=．

答：（1）在最高点时，绳的拉力为9 N，方向竖直向下；

（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上；

（3）在最高点时最小速率为．

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题型：简答题

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简答题

一半径为R圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，圆盘距地面的竖直高度为2R，距圆盘中心R处放一小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为．设木块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）求圆盘转动的最大角速度；

（2）若圆盘以最大角速度转动，某时刻圆盘突然停止转动，小木块离开圆盘最后落到地求木块离开圆盘时的速度大小及落地点与圆盘中心O的水平距离．

正确答案

解：（1）根据牛顿第二定律：mg=mω2R

得：ω=

（2）木块离开圆盘时的速度大小v=ωR=，

根据平抛运动规律：2R=gt2

x=vt

得：x=，

则s==R

答：（1）圆盘转动的最大角速度为；

（2）若圆盘以最大角速度转动，某时刻圆盘突然停止转动，小木块离开圆盘最后落到地求木块离开圆盘时的速度大小，

落地点与圆盘中心O的水平距离R．

解析

解：（1）根据牛顿第二定律：mg=mω2R

得：ω=

（2）木块离开圆盘时的速度大小v=ωR=，

根据平抛运动规律：2R=gt2

x=vt

得：x=，

则s==R

答：（1）圆盘转动的最大角速度为；

（2）若圆盘以最大角速度转动，某时刻圆盘突然停止转动，小木块离开圆盘最后落到地求木块离开圆盘时的速度大小，

落地点与圆盘中心O的水平距离R．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　）

A当时，A、B相对于转盘会滑动

B当时，绳子一定有弹力

C范围内增大时，B所受摩擦力变大

D范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

正确答案

A,B,D

解析

解：A、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mLω2，对B有：T+kmg=m•2Lω2，解得ω=，当ω时，A、B相对于转盘会滑动．故A正确．

B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω2，解得ω1=，知ω＞时，绳子具有弹力．故B正确．

C、ω＞时B已经达到最大静摩擦力，则内，B受到的摩擦力不变．故C错误．

D、当ω在0＜ω＜范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f-T=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大．故D正确．

故选ABD．

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题型：填空题

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填空题

质量为3×103kg的汽车以10m/s的速度通过一半径为20m的凸形桥，汽车过桥顶时对桥的压力为______N，如汽车以速度为______m/s通过桥顶时，汽车对桥的压力为零．（g=10m/s2）

正确答案

4.5×104

10

解析

解：汽车通过凸形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得：

mg-FN=m

得：FN=m（g-）=3×103×（10-）N=4.5×104N

又由牛顿第三定律得，桥面受到汽车的压力大小为：FN′=FN=4.5×104N．

当FN=0时，mg=m

得到：v0===10m/s

故答案为：4.5×104，10．

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