- 向心力
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一辆汽车以36km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是______m．若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是______m/s．（取g=10m/s2）
正确答案
20
10
解析
解：36km/h=10m/s，根据牛顿第二定律得，
当汽车对桥顶的压力为零，则有：mg=
解得
故答案为：20，10
质量800kg的小汽车，驶上圆弧半径为40m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度为10m/s，取g=10m/s2，汽车对桥顶的压力是______N，汽车通过桥顶的速度为______m/s时对桥面的压力刚好为零．
正确答案
6000
20
解析
解：汽车到达桥顶时的速度为10m/s，根据牛顿第二定律有：
mg-N=m
N=mg-m
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为7680N．
当汽车桥的压力为零时，有：mg=m
v=
故汽车以20m/s时对桥面的压力刚好为零．
故答案为：6000，20
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离
（3）求绳子断前瞬间小球在竖直平面内离开圆周运动轨迹的最小速率．
正确答案
解：（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω2
所以：
ω=
（2）由V=rω可得，绳断时小球的线速度大小为V0=6m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V0t
竖直方向上：h=
解得：
t=
x=6×1=6m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
（3）在最低点拉力最大，对应的速率是最小的，故该速度为6m/s；
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．
（3）绳子断前瞬间小球在竖直平面内离开圆周运动轨迹的最小速率为6m/s．
解析
解：（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω2
所以：
ω=
（2）由V=rω可得，绳断时小球的线速度大小为V0=6m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V0t
竖直方向上：h=
解得：
t=
x=6×1=6m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
（3）在最低点拉力最大，对应的速率是最小的，故该速度为6m/s；
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．
（3）绳子断前瞬间小球在竖直平面内离开圆周运动轨迹的最小速率为6m/s．
正确答案
FA-mg=m
可得：FN=mg
在B点受力如图，由牛顿运动定律有：
FB+mg=m
得：FN′=m
答：在A、B两点轨道对摩托车的压力大小各为7mg和mg．
解析
FA-mg=m
可得：FN=mg
在B点受力如图，由牛顿运动定律有：
FB+mg=m
得：FN′=m
答：在A、B两点轨道对摩托车的压力大小各为7mg和mg．
火车转弯时可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损，为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（ ）
①增加内外轨的高度差
②减小内外轨的高度差
③增大弯道半径
④减小弯道半径．
正确答案
解析
解：火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图．
F=mgtanθ=m
得：v=
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差，故①③正确；
故选：A．
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