向心力_章节学习

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题型：多选题

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多选题

一质量为m的质点，系在轻绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此质点在该水平面上做半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v0，滑动摩擦力大小恒定，当它运动一周时，其速率变为，则（　　）

A当它运动一周时摩擦力做的功为-mv

B质点与水平面的动摩擦因数为μ=

C质点在运动了两个周期时恰好停止

D当质点运动一周时的向心加速度大小为

正确答案

A,B,D

解析

解：A、设质点运动一周时摩擦力做的功为W，根据动能定理得：W=．故A正确．

B、W=-，又W=-μmg•2πr，解得：μ=．故B正确．

C、设质点在运动了n周时停止，由动能定理得，-μmg•n•2πr=0-，n=1.33，所以质点在运动不到两个周期停止运动．故C错误．

D、当质点运动一周时质点的向心加速度大小为an=，故D正确．

故选：ABD

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度v0=，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动．假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断开，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：

（1）绳突然断开时小球的速度v；

（2）竖直方向上O与P的距离L．

正确答案

解：（1）绳突然断开后，小球做平抛运动，故：

2R=gt2

4R=vt

解得：

（2）根据牛顿第二定律，在最高点：

在最低点：

把和

代入解得：L=

答：（1）绳突然断开时小球的速度v为2；

（2）竖直方向上O与P的距离L为．

解析

解：（1）绳突然断开后，小球做平抛运动，故：

2R=gt2

4R=vt

解得：

（2）根据牛顿第二定律，在最高点：

在最低点：

把和

代入解得：L=

答：（1）绳突然断开时小球的速度v为2；

（2）竖直方向上O与P的距离L为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动．绳长L=0.1m，当角速度为ω=20πrad/s时，绳断开后小球做平抛运动，掉落到地面，试分析绳断开后：

（1）小球在桌面上运动的速度大小；

（2）若桌子高1m，小球离开桌子后运动的时间；

（3）小球离桌面的水平距离多远．（g取10m/s2）

正确答案

解：（1）绳断前，小球在桌面上运动的速度：v=ωL=20×3.14×0.1m/s=6.28m/s，

（2）绳断后，小球在桌面上运动的速度依然为：v=6.28m/s，

小球离开桌子后做平抛运动，下落高度为：h=1.00m．

小球在竖直方向上做自由落体运动，则有：

h=

解得：t==s≈0.447s

所以小球离开桌子后运动的时间为：t=0.447s．

（3）小球落地处离开桌面的水平距离x=υt=6.28×0.447m=2.8m

答：（1）小球在桌面上运动的速度大小是6.28m/s；

（2）若桌子高1m，小球离开桌子后运动的时间是0.447s；

（3）小球离桌面的水平距离为2.8m．

解析

解：（1）绳断前，小球在桌面上运动的速度：v=ωL=20×3.14×0.1m/s=6.28m/s，

（2）绳断后，小球在桌面上运动的速度依然为：v=6.28m/s，

小球离开桌子后做平抛运动，下落高度为：h=1.00m．

小球在竖直方向上做自由落体运动，则有：

h=

解得：t==s≈0.447s

所以小球离开桌子后运动的时间为：t=0.447s．

（3）小球落地处离开桌面的水平距离x=υt=6.28×0.447m=2.8m

答：（1）小球在桌面上运动的速度大小是6.28m/s；

（2）若桌子高1m，小球离开桌子后运动的时间是0.447s；

（3）小球离桌面的水平距离为2.8m．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A．把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法中正确的是（　　）

A小球的角速度突然增大到原来的1.5倍

B小球的线速度突然增大到原来的3倍

C小球的向心加速度突然增大到原来的3倍

D细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍

正确答案

C

解析

解：小球摆下后由机械能守恒可知：mgL=mv2…①，

因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的线速度相同，故B错误．

由于半径变为原来的，

根据v=rω可得，小球的角速度突然增大到原来的3倍，故A错误．

根据：

可知半径变为原来的，向心加速度突然增大到原来的3倍，故C正确；

在最低点由：F-mg=m

F=mg+m…②

半径变为原来的时，由①②可知F变为原来的倍，故D错误．

故选：C．

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题型：多选题

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多选题

如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（　　）

A在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增加为原来的4倍

B在绳长固定时，当转速增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍

C当角速度一定时，绳子越短越易断

D当角速度一定时，绳子越长越易断

正确答案

B,D

解析

解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

设细线与竖直方向的夹角为θ，r=Lsinθ，F合=mgtanθ

根据牛顿第二定律可知：a==gtanθ

根据向心加速度公式a=ω2r=ω2Lsinθ

解得：ω2=①

由几何关系得：T=由①②得：T=mω2L

所以在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍，

同理可得：v2=gL=gL③

由②③得：当转速增为原来的4倍时，绳子的张力不是原来的4倍，

故A错误，B正确；

当角速度一定时，绳子越短，半径r越小，T越小，越不容易断，故C错误，D正确．

故选BD

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