- 电磁感应
- 共4515题
如图所示,两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L,电阻均为R,质量分别为3m和m,用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧,AB和CD处于水平.在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场,磁感强度的大小为B,方向与回路平面垂直,此时CD处于磁场中.现从静止开始释放金属杆AB,经过一段时间(AB、CD始终水平),在AB即将进入磁场的上边界时,其加速度为零,此时金属杆CD还处于磁场中,在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q.重力加速度为g,试求:
(1)金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.
(2)在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q.
(3)设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2,通过计算说明v2大小的可能范围.
(4)依据第(3)问的结果,请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度-时间图象(v-t图).
正确答案
解:(1)AB杆进入磁场边界时,加速度为零,系统处于平衡状态,则
对AB杆:3mg=2T,
对CD杆:2T=mg+BIL
又 F=BIL=
解得:v1=
(2)以AB、CD棒组成的系统在此过程中,根据能的转化与守恒有:
(3m-m)gh-2Q=×4mv12
解得金属杆CD移动的距离:h=
通过导线截面的电量:q=△t=
△t=
=
=
(3)AB杆与CD杆都在磁场中运动,直到达到匀速,此时系统处于平衡状态,
对AB杆:3mg=2T+BIL,
对CD杆:2T′=mg+BIL
又T′=T,F=BIL=
解得:v2=
所以 <v2<
(4)AB杆以速度v1进入磁场,系统受到安培力(阻力)突然增加,系统做加速度不断减小的减速运动,接下来的运动情况有四种可能性:
答:
(1)金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1为.
(2)在此过程中金属杆CD移动的距离h为,通过导线截面的电量q为
.
(3)v2大小的可能范围为 <v2<
.
(4)速度-时间图象(v-t图)见上.
解析
解:(1)AB杆进入磁场边界时,加速度为零,系统处于平衡状态,则
对AB杆:3mg=2T,
对CD杆:2T=mg+BIL
又 F=BIL=
解得:v1=
(2)以AB、CD棒组成的系统在此过程中,根据能的转化与守恒有:
(3m-m)gh-2Q=×4mv12
解得金属杆CD移动的距离:h=
通过导线截面的电量:q=△t=
△t=
=
=
(3)AB杆与CD杆都在磁场中运动,直到达到匀速,此时系统处于平衡状态,
对AB杆:3mg=2T+BIL,
对CD杆:2T′=mg+BIL
又T′=T,F=BIL=
解得:v2=
所以 <v2<
(4)AB杆以速度v1进入磁场,系统受到安培力(阻力)突然增加,系统做加速度不断减小的减速运动,接下来的运动情况有四种可能性:
答:
(1)金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1为.
(2)在此过程中金属杆CD移动的距离h为,通过导线截面的电量q为
.
(3)v2大小的可能范围为 <v2<
.
(4)速度-时间图象(v-t图)见上.
如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒的质量均为0.02kg,电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd恰好能保持静止.取g=10m/s2,问:
(1)通过cd棒的电流I是多少,方向如何?
(2)棒ab受到的力F多大?
(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量,力F做的功W是多少?
正确答案
解:(1)棒cd受到的安培力为:Fcd=BIl…①
棒cd在共点力作用下平衡,则有:Fcd=mgsin30°…②
由①②式代入数据,解得:I=1A,方向由右手定则可知由d到c.
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等,有:Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有:F=mgsin30°+IlB
代入数据解得:F=0.2N
(3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量,由焦耳定律可知:Q=I2Rt
设ab棒匀速运动的速度大小为v,则产生的感应电动势为:E=Blv
由闭合电路欧姆定律知:I=
在时间t内,棒ab沿导轨的位移为:x=vt
力F做的功为:W=Fx
综合上述各式,代入数据解得:W=0.4J
答:(1)通过cd棒的电流I是1A,方向d→c.
(2)棒ab受到的力F是0.2N.
(3)棒力F做的功W是0.4J.
解析
解:(1)棒cd受到的安培力为:Fcd=BIl…①
棒cd在共点力作用下平衡,则有:Fcd=mgsin30°…②
由①②式代入数据,解得:I=1A,方向由右手定则可知由d到c.
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等,有:Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有:F=mgsin30°+IlB
代入数据解得:F=0.2N
(3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量,由焦耳定律可知:Q=I2Rt
设ab棒匀速运动的速度大小为v,则产生的感应电动势为:E=Blv
由闭合电路欧姆定律知:I=
在时间t内,棒ab沿导轨的位移为:x=vt
力F做的功为:W=Fx
综合上述各式,代入数据解得:W=0.4J
答:(1)通过cd棒的电流I是1A,方向d→c.
(2)棒ab受到的力F是0.2N.
(3)棒力F做的功W是0.4J.
自然界中某个量D的变化量△D,与发生这个变化所用时间△t的比值,叫做这个量D的变化率,下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、若D表示某质点做匀速直线运动的位移,则表示速度,匀速直线运动的速度是恒定不变的,故A正确;
B、若D表示某质点做平抛运动的速度,则表示加速度,等于g,也是恒定不变的,故B正确;
C、若D表示某质点的动能,根据动能定理,△D越大,则质点所受外力做的总功就越多,故C错误;
D、若D表示穿过某线圈的磁通量,越大,根据法拉第电磁感应定律,线圈中的感应电动势就越大,故D正确;
本题选错误的,故选C.
如图所示,固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆受到水平向左、垂直于杆的恒力F作用,从静止开始沿导轨运动,当运动距离L时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g.对于此过程,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、当杆的速度达到最大时作匀速运动,设最大速度为v,此时杆所受的安培力为F安=,杆受力平衡,故F-μmg-F安=0,所以可得v=
.故A错误.
B、流过电阻R的电荷量为q=It==
,故B错误;
C、根据动能定理知,恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量,故C错误.
D、根据功能关系知,安倍力做功的绝对值等于回路中产生的焦耳热.故D正确.
故选:D.
(2015•泰州二模)如图所示,质量为m、电阻为R、ab边长为L的矩形金属单匝线圈竖直放置,水平虚线MN、PQ之间高度差为d,t=0时刻将线圈由图中位置由静止释放,同时在虚线之间加一方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=kt(k为已知常数):t=t1(t1未知)时,ab边进入磁场电流恰好为0;t=t2时ab边穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0.(不计空气阻力,重力加速度为g)求:
(1)ab边未进入磁场之前,线圈中的电流大小及线圈消耗的电功率;
(2)从t=0到ab边刚进入磁场所需时间t1;
(3)ab边在穿过磁场过程中,线圈中产生的焦耳热.
正确答案
解:(1)线圈进入磁场前做自由落体运动运动,由法拉第电磁感应定律得,由于磁场变化产生的感应电动势:
E1==S
=kdL,
此时产生的感应电流:
线圈消耗的电功率:
(2)ab边刚进入磁场时,ab边切割磁感线产生的感应电动势:
E1′=B1Lv1=kt1•L•gt1
由题意可知瞬间电流为0,
则:E合=E1-E1′=0
即:kdL=kt1•L•gt1,
所以:
(3)当t=t2时,由题意知:mg-B2I2L=0
设ab边穿出磁场瞬间的速度为v2,则:E2=B2Lv2,,B2=kt2
所以:,
又线圈进入磁场前做自由落体运动运动,则:v1=gt1
由动能定理:,
解得:=
=
;
答:(1)ab边未进入磁场之前,线圈中的电流大小是,线圈消耗的电功率
;
(2)从t=0到ab边刚进入磁场所需时间是;
(3)ab边在穿过磁场过程中,线圈中产生的焦耳热是.
解析
解:(1)线圈进入磁场前做自由落体运动运动,由法拉第电磁感应定律得,由于磁场变化产生的感应电动势:
E1==S
=kdL,
此时产生的感应电流:
线圈消耗的电功率:
(2)ab边刚进入磁场时,ab边切割磁感线产生的感应电动势:
E1′=B1Lv1=kt1•L•gt1
由题意可知瞬间电流为0,
则:E合=E1-E1′=0
即:kdL=kt1•L•gt1,
所以:
(3)当t=t2时,由题意知:mg-B2I2L=0
设ab边穿出磁场瞬间的速度为v2,则:E2=B2Lv2,,B2=kt2
所以:,
又线圈进入磁场前做自由落体运动运动,则:v1=gt1
由动能定理:,
解得:=
=
;
答:(1)ab边未进入磁场之前,线圈中的电流大小是,线圈消耗的电功率
;
(2)从t=0到ab边刚进入磁场所需时间是;
(3)ab边在穿过磁场过程中,线圈中产生的焦耳热是.
如图甲所示,电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m,上端连接R=0.5Ω的电阻,下端连着电阻不计的金属卡环,导轨与水平面的夹角θ=300,导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场,其上、下边界之间的距离s=1Om,磁感应强 度B-t图如图乙所示.长为L且质量为m=0.5kg的金属棒ab的电阻不计,垂直导 轨放置于距离磁场上边界d=2.5m处,在t=O时刻由静止释放,棒与导轨始终接触良 好,滑至导轨底端被环卡住不动.g取10m/s2,求:
(1)棒运动到磁场上边界的时间;
(2)棒进人磁场时受到的安培力;
(3)在0-5s时间内电路中产生的焦耳热.
正确答案
解:(1)棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动,由牛顿第二定律得:
mgsinθ=ma
得:a=gsinθ=5m/s2
由运动学公式:d= 得:t=
=1s
(2)棒刚进磁场时的速度v=at=5m/s
由法拉第电磁感应定律:E=BLv
而 I=、F安=BIL
得:安培力F安==2.5N
(3)因为F安=mgsinθ=2.5N,所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动,运动至导轨底端的时间为:t1==2s
由图可知,棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化,且=1T/s
由法拉第电磁感应定律:E1==
•Ls=5V
所以在0-5s时间内电路中产生的焦耳热为:Q=Q1+Q2
而Q1==25J,Q2=
=50J
所以Q=75J
答:(1)棒运动到磁场上边界的时间是1s;
(2)棒进人磁场时受到的安培力是2.5N;
(3)在0-5s时间内电路中产生的焦耳热是75J.
解析
解:(1)棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动,由牛顿第二定律得:
mgsinθ=ma
得:a=gsinθ=5m/s2
由运动学公式:d= 得:t=
=1s
(2)棒刚进磁场时的速度v=at=5m/s
由法拉第电磁感应定律:E=BLv
而 I=、F安=BIL
得:安培力F安==2.5N
(3)因为F安=mgsinθ=2.5N,所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动,运动至导轨底端的时间为:t1==2s
由图可知,棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化,且=1T/s
由法拉第电磁感应定律:E1==
•Ls=5V
所以在0-5s时间内电路中产生的焦耳热为:Q=Q1+Q2
而Q1==25J,Q2=
=50J
所以Q=75J
答:(1)棒运动到磁场上边界的时间是1s;
(2)棒进人磁场时受到的安培力是2.5N;
(3)在0-5s时间内电路中产生的焦耳热是75J.
如图,边长为a、电阻为R的正方形线圈在水平外力的作用下以速度v匀速穿过宽为b的有界的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度为B,从线圈开始进入磁场到线圈刚离开磁场的过程中,外力做功为W.若a>b,则W=______,若a<b,则W=______.
正确答案
解:线圈切割磁感线时产生的感应电动势大小E=Bav.根据功能关系得
若a>b,外力做功为W=21=
=
若a<b,外力做功为W=2=2
=
故答案为:,
解析
解:线圈切割磁感线时产生的感应电动势大小E=Bav.根据功能关系得
若a>b,外力做功为W=21=
=
若a<b,外力做功为W=2=2
=
故答案为:,
如图所示,在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb(在纸面内),磁场方向垂直于纸面朝里,另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置.保持导轨之间接触良好,金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程:
①以速率v移动d,使它与Ob的距离增大一倍;
②再以速率v移动c,使它与Oa的距离减小一半;
③然后,再以速率2v移动c,使它回到原处;
④最后以速率2v移动d,使它也回到原处.
设上述四个过程中通过电阻R的电量大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则( )
正确答案
解析
解:设d与ob之间距离为l1,c与oa之间距离为l2.
则Q1=I1t1==
Q2=I2t2==
Q3=I3t3==
Q4=I4t4==
则Q1=Q2=Q3=Q4
故选:A
如图所示,在磁感强度为B的匀强磁场中,有半径为r的光滑半圆形导体框架,OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒,OC之间连一个电阻R,导体框架与导体棒的电阻均不计,若要使OC能以角速度ω匀速转动,则外力做功的功率是( )
正确答案
解析
解:因为OC是匀速转动的,根据能量的守恒可得,P外=P电=,
又因为E=Br•,
联立解得:P外=,所以B正确.
故选:B.
如图所示,在光滑水平面上方,有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场,如图所示,PQ为两个磁场的边界,磁场范围足够大.一个边长为a,质量为m,电阻为R的正方形金属线框垂直磁场方向,以速度v从图示位置向右运动,当线框中心线AB运动到与PQ重合时,线框的速度为0.5v,此时线框中的电功率为______,此过程回路产生的焦耳热为______.
正确答案
0.375mv2
解析
解:回路中产生感应电动势为E=2Ba=Bav,感应电流为I=
,此时线框中的电功率P=I2R=
.
根据能量守恒定律得到,此过程回路产生的电能为.
故答案为:;0.375mv2
如图,两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置,导轨间距离为L1电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直.现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光.重力加速度为g.求:
(1)磁感应强度的大小:
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.
正确答案
解:(1)两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动,根据平衡条件:mg=BIL①
两灯泡保持正常发光 I=2Im ②
P=Im2 R ③
连立①②③化简得
磁感应强度的大小 ④
(2)两灯泡保持正常发光时的电压等于感应电动势U2=PR ⑤
根据法拉第电磁感应定律 E=BLv ⑥
连立⑤⑥化简得
灯泡正常发光时导体棒的运动速率 .
解析
解:(1)两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动,根据平衡条件:mg=BIL①
两灯泡保持正常发光 I=2Im ②
P=Im2 R ③
连立①②③化简得
磁感应强度的大小 ④
(2)两灯泡保持正常发光时的电压等于感应电动势U2=PR ⑤
根据法拉第电磁感应定律 E=BLv ⑥
连立⑤⑥化简得
灯泡正常发光时导体棒的运动速率 .
如图,光滑斜面PMNQ的倾角为θ,斜面上放置一矩形导体线框abcd,其中ab边长为l1,bc边长为l2,线框质量为m、电阻为R,有界匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于斜面向上,ef为磁场的边界,且ef∥MN.线框在恒力F作用下从静止开始运动,其ab边始终保持与底边MN平行,F沿斜面向上且与斜面平行.已知线框刚进入磁场时做匀速运动,则下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、线框进入磁场前,根据牛顿第二定律得:线框的加速度为:a=,故A正确.
B、线框刚进入磁场时做匀速运动时,由F安+mgsinθ=F,而F安=,解得:v=
.故B正确.
C、线框进入磁场时,穿过线框的磁通量增加,根据楞次定律判断知线框中感应电流方向为a→b→c→d.故C正确.
D、由于线框刚进入磁场时做匀速运动,根据功能关系可知:产生的热量为:Q=(F-mgsinθ)l2.故D错误.
故选:ABC.
如图甲所示,一对平行光滑的轨道放置在水平面上,两轨道间距l=0.2m,电阻R=1.0Ω;有一导体静止地放在轨道上,与轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向向右拉杆,使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图乙所示,求杆的质量m和加速度a.
正确答案
解:导体杆做匀加速直线运动,
速度:v=at,
感应电动势:E=BLv,
感应电流:I=,
安培力:F安=BIL,
由牛顿第二定律得:F-F安=ma,
整理得:F=ma+,
由图示图象可知,F=2N,t=10s,′F=3N,t′=20s,
代入F=ma+,
解得:a=10m/s2,方向水平向右,m=0.1kg;
答:杆的质量m为0.1kg,加速度a大小为:10m/s2,方向水平向右.
解析
解:导体杆做匀加速直线运动,
速度:v=at,
感应电动势:E=BLv,
感应电流:I=,
安培力:F安=BIL,
由牛顿第二定律得:F-F安=ma,
整理得:F=ma+,
由图示图象可知,F=2N,t=10s,′F=3N,t′=20s,
代入F=ma+,
解得:a=10m/s2,方向水平向右,m=0.1kg;
答:杆的质量m为0.1kg,加速度a大小为:10m/s2,方向水平向右.
如图所示,足够长的光滑平行导轨AB、CD倾斜放置,间距为0.5m,导轨平面与水平面的夹角为θ=30°,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的A与C两端连接阻值为R=0.3Ω的电阻,质量为m=0.02kg,电阻r=0.1Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,其下滑距离与时间的关系如下表所示(不计导轨的电阻,取g=10m/s2)
(1)求磁感应强度B的大小为多少?
(2)求金属棒ab在开始运动的0.6s内电阻R上产生的热量为多少?
正确答案
解:(1)由表中数据可知,ab稳定后速度:v==
=4m/s,
ab稳定做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件得:mgsinθ=,
代入数据解得:B=0.2T;
(2)从开始到0.6s内,由能量守恒定律得:
mgxsinθ=Q+mv2,代入数据得:Q=0.03J
故0.6s内电阻R上产生的热量:QR=Q=
×0.03=0.0225J.
答:(1)磁感应强度B的大小为0.2T;
(2)金属棒ab在开始运动的0.6s内电阻R上产生的热量为0.0225J.
解析
解:(1)由表中数据可知,ab稳定后速度:v==
=4m/s,
ab稳定做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件得:mgsinθ=,
代入数据解得:B=0.2T;
(2)从开始到0.6s内,由能量守恒定律得:
mgxsinθ=Q+mv2,代入数据得:Q=0.03J
故0.6s内电阻R上产生的热量:QR=Q=
×0.03=0.0225J.
答:(1)磁感应强度B的大小为0.2T;
(2)金属棒ab在开始运动的0.6s内电阻R上产生的热量为0.0225J.
如图所示,水平面中的平行导轨P、Q相距L,它们的右端与电容为C的电容器的两极板分别相连,直导线ab放在P、Q上与导轨垂直相交并且沿导轨滑动,磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.闭合开关S,若发现与导轨P相连的电容器极板上带负电荷,则ab向______沿导轨滑动(填“左”、“右”);如电容器的带电荷量为q,则ab滑动的速度v=______.
正确答案
左
解析
解:由题意可知,电容器极板上带负电荷,因此因棒的切割,从而产生由a到b的感应电流,
根据右手定则可知,只有当棒向左滑动时,才会产生由a到b的感应电流;
根据电容器的电容公式Q=CU,可得:U=,
而棒切割磁感线产生感应电动势大小为:E=BLv,
此时U=E,
所以ab滑动的速度为:v=,
故答案为:左,.
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