- 电磁感应
- 共4515题
如图甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上.t=0时对棒施一平行于导轨的外力F,棒由静止开始沿导轨向上运动,通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示.下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率
以及ab两端的电势差Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中,正确的是( )
正确答案
解析
解:由电流图象得,I=kt,k是比例系数.设金属棒长为L.
A、由图看出,通过R的感应电流随时间t增大,根据法拉第电磁感应定律得知,穿过回路的磁通量是非均匀变化的,Φ-t应是曲线.故A错误.
B、由I=、I=kt、E=
,得
=kt(R+r),则
与t成正比,故B正确.
C、a、b两端的电圧Uab=kRt,则Uab与t成正比,故C错误.
D、通过导体棒的电量为:Q=It=kt2,故Q-t图象为抛物线,故D正确.
故选:BD.
如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路,虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直,从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论错误的是( )
正确答案
解析
解:A、在闭合电路进入磁场的过程中,通过闭合电路的磁通量逐渐增大,产生感应电流,由于CD边与磁场垂直,所以CD必定受到安培力,故A错误.
B、当半圆闭合回路进入磁场一半时,有效的切割长度最大为a,这时感应电动势最大 Em=Bav,故B正确.
C、根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向,不变,故C正确.
D、由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势平均值 =
=
=
πBav.故D正确.
本题选错误的,故选:A.
如图甲所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域,MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界,边界的宽度为S,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落,图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象(其中OA、BC、DE相互平行).已知金属线框的边长为L(L<S)、质量为m,电阻为R,当地的重力加速度为g,图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均为已知量,下落过程中bc边始终水平.根据题中所给条件,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、0-t1时间内做自由落体运动,可知从t1时刻进入磁场,开始做加速度减小的减速运动,t2时刻又做匀加速运动,且与自由落体运动的加速度相同,可知线框全部进入磁场,即t2是线框全部进入磁场瞬间,t3时刻开始做变减速运动,t4时刻,又做加速度为g的匀加速运动,可知t4是线框全部离开磁场瞬间,故A正确.
B、从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止,根据动能定理得:mg(s+L)-WA=mv12-
mv22,线框出磁场时,设克服安培力做功为WA′,根据动能定理得:mgL-WA′=
mv12-
mv22,解得:WA=mgs+WA′,WA′≠mgs,则WA≠2mgs,故B错误.
C、线框全部进入磁场前的瞬间,可能重力和安培力平衡,有:mg=,解得:v1=
,故C正确.
D、根据q=知,线框进入磁场和出磁场的过程中,磁通量的变化量相同,则通过的电荷量相同,故D错误.
故选:AC.
在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1m2,线圈电阻为1Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向,如图(1)所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图(2)所示.则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据法拉第电磁感应定律E=n=n
可以看出B-t图象的斜率越大则电动势越大,所以零时刻线圈的感应电动势最大
即:Emax=n=
V=0.01V,
根据欧姆定律:Imax==0.01A 故A错误.
B、从第3s末到第5s末竖直向上的磁场一直在减小,根据楞次定律判断出感应电流的磁场与原磁场方向相同,所以电流方向为逆时针方向,故B正确.
C、通过线圈某一截面的电量q=n=n
=
=
C=0.01C,故C正确.
D、线圈的发热功率:P==(
)2×
,所以B-t图象的斜率越大则电功率越大,所以零时刻线圈的发热功率最大,故D错误.
故选:BC
(2015春•吉林校级期中)如图所示,一个质量m=16g、长d=0.5m、宽L=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下,下落5m高度,下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场.已知磁场区域的高度h=1.55m,线框进入磁场时恰好匀速下落(g取10m/s2).
问:(1)磁场的磁感应强度多大?
(2)线框下边将要出磁场时的速率多大?
正确答案
解:(1)线框先做自由落体,设下降高度为H,则线框进入磁场时的速度为:
v==
m/s=10m/s…①
产生的感应电动势为E=Bdv…②
感应电流:I==
…③
线框所受的安培力大小为:F=BLI…④
刚进入时线框刚好做匀速运动则有:
F=mg…⑤
由①②③④⑤得:B=0.4T
(2)线框完全进入磁场后,感应电流想消失,线框匀加速下降,下降高度为:
h1=h-d…⑥
设线框下边将要出磁场时的速率为v1,则有:
-v2=2gh1…⑦
由①⑥⑦得:v1=11m/s
答:(1)磁场的磁感应强度为0.4T
(2)线框下边将要出磁场时的速率为11m/s
解析
解:(1)线框先做自由落体,设下降高度为H,则线框进入磁场时的速度为:
v==
m/s=10m/s…①
产生的感应电动势为E=Bdv…②
感应电流:I==
…③
线框所受的安培力大小为:F=BLI…④
刚进入时线框刚好做匀速运动则有:
F=mg…⑤
由①②③④⑤得:B=0.4T
(2)线框完全进入磁场后,感应电流想消失,线框匀加速下降,下降高度为:
h1=h-d…⑥
设线框下边将要出磁场时的速率为v1,则有:
-v2=2gh1…⑦
由①⑥⑦得:v1=11m/s
答:(1)磁场的磁感应强度为0.4T
(2)线框下边将要出磁场时的速率为11m/s
如图,足够长的光滑导轨倾斜放置,其下端连接一个灯泡,匀强磁场垂直于导轨所在平面向上.灯泡的电阻不变,导轨和导体棒电阻不计,导体棒ab垂直导轨且与导轨接触良好,现将导体棒从静止释放,则在下滑过程中( )
正确答案
解析
解:A、导体棒ab下滑过程中,由右手定则判断感应电流I在导体棒ab中从b到a,故A错误;
B、导体棒ab下滑过程中,由右手定则判断感应电流I在导体棒ab中从b到a,由左手定则判断导体棒ab受沿斜面向上的安培力F安,故B正确;
C、由分析知,导体棒ab开始速度增大,感应电动势增大,感应电流增大,安培力增大,如果导轨足够长,当F安=mgsinθ时达到最大速度vm,之后做匀速直线运动,速度不再增大,安培力不变,因此导体棒做先做加速度减小的加速运动,直到匀速运动.故C错误;
D、导体棒先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动,由E=BLv可知,产生的感应电动势E先变大后不变,由P=可知的,灯泡实际功率先变大后不变,灯泡亮度先变亮后亮度保持不变,故D错误;
故选:B.
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,线圈共100匝,转动的角速度为ω=(rad/s),在转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为0.03Wb,则:
(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势为多少?
(2)当线圈平面与中性面夹角为时,感应电动势为多少?
正确答案
解:(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势最大,
根据Em=nBSω=100×0.03×=πV
(2)从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为:E=Emsinωt
则当线圈平面与中性面夹角为时,E=π×sin
=
πV
答:(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势为πV;
(2)当线圈平面与中性面夹角为时,感应电动势为
πV.
解析
解:(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势最大,
根据Em=nBSω=100×0.03×=πV
(2)从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为:E=Emsinωt
则当线圈平面与中性面夹角为时,E=π×sin
=
πV
答:(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势为πV;
(2)当线圈平面与中性面夹角为时,感应电动势为
πV.
如图所示,MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L,金属棒与导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒中的电流为( )
正确答案
解析
解:当金属棒以速度v水平向右匀速运动,金属棒切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,
金属棒有效的切割长度为L,
ab中产生的感应电动势为E=BLv,
通过R的电流为I==
.
故选B.
如图所示,在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈,从相同的高度由静止开始同时释放,三个线圈都是用相同的金属材料制成的边长一样的正方形,A线圈有一个缺口,B、C线圈闭合,但B线圈的导线比C线圈的粗,则( )
正确答案
解析
解:A线圈进入磁场后,不产生感应电流,线圈不受安培力作用,只受重力,加速度等于g.而B、C线圈是闭合的,进入磁场后,产生感应电流,线圈受到竖直向上的安培力作用,加速度小于g,则A线圈最先落地.
设B、C线圈的边长为L,横截面积为S,电阻率为ρ电,密度为ρ密,质量为m,进入磁场后速度为v时加速度为a,
根据牛顿第二定律得 mg-=ma,a=g-
=g-
=g-
,可知a与横截面积S无关,所以B、C线圈同时落地.
故选BD
如图所示,固定在水平面上的三角形金属导轨PQS顶角为θ,处于竖直向下的匀强磁场中.一根金属棒MN与金属导轨材料和横截面积相同并放在导轨上,保持MN⊥QS.金属棒MN在水平向右的拉力F作用下向右匀速运动,MN与导轨间的接触电阻和摩擦都忽略不计.则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:ABC、MN向右匀速运动时,穿过回路有磁通量不断增大,由楞次定律判断知,回路中的感应电流方向为逆时针方向;
设导线棒的速度为v,金属导轨和导体棒单位长度电阻为R0,MN从Q向右匀速运动t时间时,切割磁感线的长度为:L=vttanθ
闭合回路总电阻:R=R0(vt+vttanθ+)
感应电动势为:E=BLv
电路电流:I==
=
,由于B、v、R0、θ不变,则感应电流I不变,故AB错误,C正确;
D、根据平衡条件得:水平拉力F的大小 F=BIL,L不断增大,则F不断增大.故D错误;
故选:C
A、如图,一U型光滑足够长的金属导轨与水平面成30°角,导轨的上面有一电阻R,导轨间距为L,一质量为m,电阻为r的金属棒跨搁在导轨上,整个装置处于垂直于导轨的斜向上的匀强磁场B中,现将金属棒自静止释放,在其运动的过程中,最大加速度为______,最大速度为______.
正确答案
gsin30°
解析
解:金属棒下滑过程中受到重力、导轨的支持力和沿斜面向上的安培力.
设棒的速度为v时,导体棒所受的安培力大小为FA.
由E=BLv、I=、FA=BIL得
FA=
根据牛顿第二定律得:
mgsin30°-FA=ma,
代入得:mgsin30°-=ma,
可见,当v=0时,加速度a最大,最大加速度为gsin30°;
当a=0时,速度最大,最大速度为.
故答案为:gsin30°,
如图甲,两光滑的平行导轨MON与PO′Q,其中ON、O′Q部分是水平的,倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接,QN两点间连电阻R,导轨间距为L.水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ(分别是cdef和hgjk虚线包围区),磁场方向垂直于导轨平面竖直向上,Ⅱ区是磁感强度B0的恒定的磁场,Ⅰ区磁场的宽度为x0,磁感应强度随时间变化.一质量为m,电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置,t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感强度从B1大小开始均匀减小至零,变化如图乙所示,导体棒在磁场力的作用下运动的v-t图象如图丙所示.
(1)求出t=0时刻导体棒运动加速度a.
( 2)求导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率.
(3)根据导体棒运动图象,求棒的最终位置和在0-t2时间内通过棒的电量.
正确答案
解:(1)t=0时刻 ,I=
ab棒受到向左的安培力
ab棒向左的加速度 =
(2)t0时刻导体棒穿出磁场速度为v0,由动能定理,安培力的功为
将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为
I=,
(3)设磁场Ⅱ区宽度为x1,棒在Ⅱ区任一时刻速度为v,E=BLv,I=
棒受到向右安培力
加速度大小
△t
穿过磁场Ⅱ区全程
∑△v==
∑△x=
棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度v0,同理可知,经过x1位移速度减为零,所以停在Ⅱ区右端
又 E=,
0-t2时间内 ,
答:(1)开始时刻导体棒运动加速度a为;
( 2)导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功为,将要穿出时刻电阻R的电功率为
;
(3)棒的最终位置在Ⅱ区右端,在0-t2时间内通过棒的电量为.
解析
解:(1)t=0时刻 ,I=
ab棒受到向左的安培力
ab棒向左的加速度 =
(2)t0时刻导体棒穿出磁场速度为v0,由动能定理,安培力的功为
将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为
I=,
(3)设磁场Ⅱ区宽度为x1,棒在Ⅱ区任一时刻速度为v,E=BLv,I=
棒受到向右安培力
加速度大小
△t
穿过磁场Ⅱ区全程
∑△v==
∑△x=
棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度v0,同理可知,经过x1位移速度减为零,所以停在Ⅱ区右端
又 E=,
0-t2时间内 ,
答:(1)开始时刻导体棒运动加速度a为;
( 2)导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功为,将要穿出时刻电阻R的电功率为
;
(3)棒的最终位置在Ⅱ区右端,在0-t2时间内通过棒的电量为.
如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T.棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,.导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求:
(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q.
正确答案
解:(1)设棒匀加速运动的时间为△t,回路的磁通量变化量为△Φ,回路中的平均感应电动势为,由法拉第电磁感应定律得:
=
,其中△Φ=Blx
设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得:
则通过电阻R的电荷量为:
q=△t
联立各式得:q=
代入数据得:q=4.5C
(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得:
v2=2ax
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得:
W=0-mv2
撤去外力后回路中产生的焦耳热:
Q=-W
联立各式,代入数据得:
Q=1.8J
答:(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q是4.5C;
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q是1.8J.
解析
解:(1)设棒匀加速运动的时间为△t,回路的磁通量变化量为△Φ,回路中的平均感应电动势为,由法拉第电磁感应定律得:
=
,其中△Φ=Blx
设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得:
则通过电阻R的电荷量为:
q=△t
联立各式得:q=
代入数据得:q=4.5C
(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得:
v2=2ax
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得:
W=0-mv2
撤去外力后回路中产生的焦耳热:
Q=-W
联立各式,代入数据得:
Q=1.8J
答:(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q是4.5C;
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q是1.8J.
如图所示,质量为m=0.1kg粗细均匀的导线,绕制成闭合矩形线框,其中长LAC=50cm,宽LAB=20cm,竖直放置在水平面上.中间有一磁感应强度B=1.0T,磁场宽度d=10cm的匀强磁场.线框在水平向右的恒力F=2N的作用下,由静止开始沿水平方向运动,使AB边进入磁场,从右侧以 v=1m/s的速度匀速运动离开磁场,整个过程中始终存在大小恒定的阻力Ff=1N,且线框不发生转动.求线框AB边:
(1)离开磁场时感应电流的大小;
(2)刚进入磁场时感应电动势的大小;
(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功.
正确答案
解:(1)由题意知线圈离开磁场时已经匀速运动,水平方向上线框受到向右恒力F、向左的阻力Ff和安培力F安,根据平衡条件得:
F=Ff+F安=Ff+BILAB;
解得:I==
A=5A
(2)线圈进入磁场前做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得:
F-Ff=ma
则有:a==
=10m/s2
由02=2as得:v0==
=2m/s
所以线圈进入磁场时感应电动势的大小为:
E=BLAB0=1×0.2×2V=0.4V
(3)线圈在穿越磁场的过程中,运用动能定理得:
(F-Ff)d+W=m2-
m02
得:W=m2-
m02-(F-Ff)d=
0.1×(12-22)-(2-1)×0.1J=-0.25J
答:(1)离开磁场时感应电流的大小是5A;
(2)刚进入磁场时感应电动势的大小是0.4V;
(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功是-0.25J.
解析
解:(1)由题意知线圈离开磁场时已经匀速运动,水平方向上线框受到向右恒力F、向左的阻力Ff和安培力F安,根据平衡条件得:
F=Ff+F安=Ff+BILAB;
解得:I==
A=5A
(2)线圈进入磁场前做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得:
F-Ff=ma
则有:a==
=10m/s2
由02=2as得:v0==
=2m/s
所以线圈进入磁场时感应电动势的大小为:
E=BLAB0=1×0.2×2V=0.4V
(3)线圈在穿越磁场的过程中,运用动能定理得:
(F-Ff)d+W=m2-
m02
得:W=m2-
m02-(F-Ff)d=
0.1×(12-22)-(2-1)×0.1J=-0.25J
答:(1)离开磁场时感应电流的大小是5A;
(2)刚进入磁场时感应电动势的大小是0.4V;
(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功是-0.25J.
如图所示,MN和PQ为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨,导轨左端MP间接有阻值为R1=2Ω的导线;导轨右端接有与水平轨道相切、半径r=0.5m、内壁光滑的半圆金属轨道.导轨间距L=0.4m,电阻不计.导轨所在平面abcd区域内有竖直向上、B=0.5T的匀强磁场.导轨上长度也为0.4m、质量m=0.6kg、电阻R2=1Ω的金属棒AB以v0=6m/s的速度进入磁场区域,离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点,运动中金属棒始终与导轨保持良好接触.已知重力加速度g=10m/s2.求:
(1)金属棒AB刚进入磁场左边界ab时流过导线MP的电流大小和方向
(2)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小;
(3)金属棒滑过磁场区域的过程中,导线R1中产生的热量Q.
正确答案
解:(1)金属棒AB刚进入磁场左边界ab时,E=BLv0=0.5×0.4×6V=1.2V
感应电流 I==
=0.4A
流过导线MP的电流方向由P→M.
(2)在轨道的最高点,根据牛顿定律,有:
mg=m…①
金属棒刚滑出磁场到最高点,根据机械能守恒,有:+mg•2r=
mv2…②
由①②式代入数据解得:v=5m/s
(3)对金属棒滑过磁场的过程中,根据能量关系,有:
总热量 Q总=-
mv2…③
对闭合回路,根据热量关系,有:
导线R1中产生的热量 Q=…④
由③④式并代入数据得:Q=2.2J
答:
(1)流过导线MP的电流大小为0.4A,流过导线MP的电流方向由P→M.
(2)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小为5m/s.
(3)金属棒滑过磁场区的过程中,导线R1中产生的热量Q为2.2J.
解析
解:(1)金属棒AB刚进入磁场左边界ab时,E=BLv0=0.5×0.4×6V=1.2V
感应电流 I==
=0.4A
流过导线MP的电流方向由P→M.
(2)在轨道的最高点,根据牛顿定律,有:
mg=m…①
金属棒刚滑出磁场到最高点,根据机械能守恒,有:+mg•2r=
mv2…②
由①②式代入数据解得:v=5m/s
(3)对金属棒滑过磁场的过程中,根据能量关系,有:
总热量 Q总=-
mv2…③
对闭合回路,根据热量关系,有:
导线R1中产生的热量 Q=…④
由③④式并代入数据得:Q=2.2J
答:
(1)流过导线MP的电流大小为0.4A,流过导线MP的电流方向由P→M.
(2)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小为5m/s.
(3)金属棒滑过磁场区的过程中,导线R1中产生的热量Q为2.2J.
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