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题型: 多选题
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多选题

如图甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上.t=0时对棒施一平行于导轨的外力F,棒由静止开始沿导轨向上运动,通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示.下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及ab两端的电势差Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中,正确的是(  )

A

B

C

D

正确答案

B,D

解析

解:由电流图象得,I=kt,k是比例系数.设金属棒长为L.

A、由图看出,通过R的感应电流随时间t增大,根据法拉第电磁感应定律得知,穿过回路的磁通量是非均匀变化的,Φ-t应是曲线.故A错误.

B、由I=、I=kt、E=,得  =kt(R+r),则与t成正比,故B正确.

C、a、b两端的电圧Uab=kRt,则Uab与t成正比,故C错误.

D、通过导体棒的电量为:Q=It=kt2,故Q-t图象为抛物线,故D正确.

故选:BD.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路,虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直,从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论错误的是(  )

ACD段直导线始终不受安培力

B感应电动势最大值Em=Bav

C感应电流方向不变

D感应电动势平均值=πBav

正确答案

A

解析

解:A、在闭合电路进入磁场的过程中,通过闭合电路的磁通量逐渐增大,产生感应电流,由于CD边与磁场垂直,所以CD必定受到安培力,故A错误.

B、当半圆闭合回路进入磁场一半时,有效的切割长度最大为a,这时感应电动势最大 Em=Bav,故B正确.

C、根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向,不变,故C正确.

D、由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势平均值 ===πBav.故D正确.

本题选错误的,故选:A.

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题型: 多选题
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多选题

如图甲所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域,MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界,边界的宽度为S,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落,图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象(其中OA、BC、DE相互平行).已知金属线框的边长为L(L<S)、质量为m,电阻为R,当地的重力加速度为g,图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均为已知量,下落过程中bc边始终水平.根据题中所给条件,以下说法正确的是(  )

At2是线框全部进入磁场瞬间,t4是线框全部离开磁场瞬间

B从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止,感应电流所做的功为mgS

Cv1的大小可能为

D线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多

正确答案

A,C

解析

解:A、0-t1时间内做自由落体运动,可知从t1时刻进入磁场,开始做加速度减小的减速运动,t2时刻又做匀加速运动,且与自由落体运动的加速度相同,可知线框全部进入磁场,即t2是线框全部进入磁场瞬间,t3时刻开始做变减速运动,t4时刻,又做加速度为g的匀加速运动,可知t4是线框全部离开磁场瞬间,故A正确.

B、从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止,根据动能定理得:mg(s+L)-WA=mv12-mv22,线框出磁场时,设克服安培力做功为WA′,根据动能定理得:mgL-WA′=mv12-mv22,解得:WA=mgs+WA′,WA′≠mgs,则WA≠2mgs,故B错误.

C、线框全部进入磁场前的瞬间,可能重力和安培力平衡,有:mg=,解得:v1=,故C正确.

D、根据q=知,线框进入磁场和出磁场的过程中,磁通量的变化量相同,则通过的电荷量相同,故D错误.

故选:AC.

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题型: 多选题
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多选题

在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1m2,线圈电阻为1Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向,如图(1)所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图(2)所示.则以下说法正确的是(  )

A在时间0~5s内,I的最大值为0.1A

B在第4s时刻,I的方向为逆时针

C前2s内,通过线圈某截面的总电量为0.01C

D第3s内,线圈的发热功率最大

正确答案

B,C

解析

解:A、根据法拉第电磁感应定律E=n=n可以看出B-t图象的斜率越大则电动势越大,所以零时刻线圈的感应电动势最大

即:Emax=n=V=0.01V,

根据欧姆定律:Imax==0.01A   故A错误.

B、从第3s末到第5s末竖直向上的磁场一直在减小,根据楞次定律判断出感应电流的磁场与原磁场方向相同,所以电流方向为逆时针方向,故B正确.

C、通过线圈某一截面的电量q=n=n==C=0.01C,故C正确.

D、线圈的发热功率:P==(2×,所以B-t图象的斜率越大则电功率越大,所以零时刻线圈的发热功率最大,故D错误.

故选:BC

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题型:简答题
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简答题

(2015春•吉林校级期中)如图所示,一个质量m=16g、长d=0.5m、宽L=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下,下落5m高度,下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场.已知磁场区域的高度h=1.55m,线框进入磁场时恰好匀速下落(g取10m/s2).

问:(1)磁场的磁感应强度多大?

(2)线框下边将要出磁场时的速率多大?

正确答案

解:(1)线框先做自由落体,设下降高度为H,则线框进入磁场时的速度为:

v==m/s=10m/s…①

产生的感应电动势为E=Bdv…②

感应电流:I==…③

线框所受的安培力大小为:F=BLI…④

刚进入时线框刚好做匀速运动则有:

F=mg…⑤

由①②③④⑤得:B=0.4T

(2)线框完全进入磁场后,感应电流想消失,线框匀加速下降,下降高度为:

h1=h-d…⑥

设线框下边将要出磁场时的速率为v1,则有:

-v2=2gh1…⑦

由①⑥⑦得:v1=11m/s

答:(1)磁场的磁感应强度为0.4T

(2)线框下边将要出磁场时的速率为11m/s

解析

解:(1)线框先做自由落体,设下降高度为H,则线框进入磁场时的速度为:

v==m/s=10m/s…①

产生的感应电动势为E=Bdv…②

感应电流:I==…③

线框所受的安培力大小为:F=BLI…④

刚进入时线框刚好做匀速运动则有:

F=mg…⑤

由①②③④⑤得:B=0.4T

(2)线框完全进入磁场后,感应电流想消失,线框匀加速下降,下降高度为:

h1=h-d…⑥

设线框下边将要出磁场时的速率为v1,则有:

-v2=2gh1…⑦

由①⑥⑦得:v1=11m/s

答:(1)磁场的磁感应强度为0.4T

(2)线框下边将要出磁场时的速率为11m/s

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题型: 单选题
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单选题

如图,足够长的光滑导轨倾斜放置,其下端连接一个灯泡,匀强磁场垂直于导轨所在平面向上.灯泡的电阻不变,导轨和导体棒电阻不计,导体棒ab垂直导轨且与导轨接触良好,现将导体棒从静止释放,则在下滑过程中(  )

A导体棒上感应电流从a流向b

B导体棒ab受到的安培力方向平行斜面向上

C导体棒ab开始做匀加速直线运动后做匀速直线运动

D灯泡一直变亮

正确答案

B

解析

解:A、导体棒ab下滑过程中,由右手定则判断感应电流I在导体棒ab中从b到a,故A错误;

B、导体棒ab下滑过程中,由右手定则判断感应电流I在导体棒ab中从b到a,由左手定则判断导体棒ab受沿斜面向上的安培力F,故B正确;

C、由分析知,导体棒ab开始速度增大,感应电动势增大,感应电流增大,安培力增大,如果导轨足够长,当F=mgsinθ时达到最大速度vm,之后做匀速直线运动,速度不再增大,安培力不变,因此导体棒做先做加速度减小的加速运动,直到匀速运动.故C错误;

D、导体棒先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动,由E=BLv可知,产生的感应电动势E先变大后不变,由P=可知的,灯泡实际功率先变大后不变,灯泡亮度先变亮后亮度保持不变,故D错误;

故选:B.

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题型:简答题
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简答题

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,线圈共100匝,转动的角速度为ω=(rad/s),在转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为0.03Wb,则:

(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势为多少?

(2)当线圈平面与中性面夹角为时,感应电动势为多少?

正确答案

解:(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势最大,

根据Em=nBSω=100×0.03×=πV

(2)从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为:E=Emsinωt

则当线圈平面与中性面夹角为时,E=π×sin=πV

答:(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势为πV;

(2)当线圈平面与中性面夹角为时,感应电动势为πV.

解析

解:(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势最大,

根据Em=nBSω=100×0.03×=πV

(2)从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为:E=Emsinωt

则当线圈平面与中性面夹角为时,E=π×sin=πV

答:(1)线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势为πV;

(2)当线圈平面与中性面夹角为时,感应电动势为πV.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L,金属棒与导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒中的电流为(  )

AI=

BI=

CI=

DI=

正确答案

B

解析

解:当金属棒以速度v水平向右匀速运动,金属棒切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,

金属棒有效的切割长度为L,

ab中产生的感应电动势为E=BLv,

通过R的电流为I==

故选B.

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈,从相同的高度由静止开始同时释放,三个线圈都是用相同的金属材料制成的边长一样的正方形,A线圈有一个缺口,B、C线圈闭合,但B线圈的导线比C线圈的粗,则(  )

A三个线圈同时落地

BA线圈最先落地

CA线圈最后落地

DB、C线圈同时落地

正确答案

B,D

解析

解:A线圈进入磁场后,不产生感应电流,线圈不受安培力作用,只受重力,加速度等于g.而B、C线圈是闭合的,进入磁场后,产生感应电流,线圈受到竖直向上的安培力作用,加速度小于g,则A线圈最先落地.

设B、C线圈的边长为L,横截面积为S,电阻率为ρ电,密度为ρ密,质量为m,进入磁场后速度为v时加速度为a,

根据牛顿第二定律得  mg-=ma,a=g-=g-=g-,可知a与横截面积S无关,所以B、C线圈同时落地.

故选BD

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,固定在水平面上的三角形金属导轨PQS顶角为θ,处于竖直向下的匀强磁场中.一根金属棒MN与金属导轨材料和横截面积相同并放在导轨上,保持MN⊥QS.金属棒MN在水平向右的拉力F作用下向右匀速运动,MN与导轨间的接触电阻和摩擦都忽略不计.则下列说法中正确的是(  )

A回路中的感应电流方向为顺时针方向,大小逐渐增大

B回路中的感应电流方向为逆时针方向,大小逐渐减小

C回路中的感应电流方向为逆时针方向,大小保持不变

D水平拉力F的大小保持不变

正确答案

C

解析

解:ABC、MN向右匀速运动时,穿过回路有磁通量不断增大,由楞次定律判断知,回路中的感应电流方向为逆时针方向;

设导线棒的速度为v,金属导轨和导体棒单位长度电阻为R0,MN从Q向右匀速运动t时间时,切割磁感线的长度为:L=vttanθ

闭合回路总电阻:R=R0(vt+vttanθ+

感应电动势为:E=BLv

电路电流:I===,由于B、v、R0、θ不变,则感应电流I不变,故AB错误,C正确;

D、根据平衡条件得:水平拉力F的大小 F=BIL,L不断增大,则F不断增大.故D错误;

故选:C

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题型:填空题
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填空题

A、如图,一U型光滑足够长的金属导轨与水平面成30°角,导轨的上面有一电阻R,导轨间距为L,一质量为m,电阻为r的金属棒跨搁在导轨上,整个装置处于垂直于导轨的斜向上的匀强磁场B中,现将金属棒自静止释放,在其运动的过程中,最大加速度为______,最大速度为______

正确答案

gsin30°

解析

解:金属棒下滑过程中受到重力、导轨的支持力和沿斜面向上的安培力.

设棒的速度为v时,导体棒所受的安培力大小为FA

由E=BLv、I=、FA=BIL得

  FA=

根据牛顿第二定律得:

  mgsin30°-FA=ma,

代入得:mgsin30°-=ma,

可见,当v=0时,加速度a最大,最大加速度为gsin30°;

当a=0时,速度最大,最大速度为

故答案为:gsin30°,

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题型:简答题
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简答题

如图甲,两光滑的平行导轨MON与PO′Q,其中ON、O′Q部分是水平的,倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接,QN两点间连电阻R,导轨间距为L.水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ(分别是cdef和hgjk虚线包围区),磁场方向垂直于导轨平面竖直向上,Ⅱ区是磁感强度B0的恒定的磁场,Ⅰ区磁场的宽度为x0,磁感应强度随时间变化.一质量为m,电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置,t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感强度从B1大小开始均匀减小至零,变化如图乙所示,导体棒在磁场力的作用下运动的v-t图象如图丙所示.

(1)求出t=0时刻导体棒运动加速度a.

( 2)求导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率.

(3)根据导体棒运动图象,求棒的最终位置和在0-t2时间内通过棒的电量.

正确答案

解:(1)t=0时刻 ,I= ab棒受到向左的安培力

ab棒向左的加速度 =

(2)t0时刻导体棒穿出磁场速度为v0,由动能定理,安培力的功为

将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为

I=

(3)设磁场Ⅱ区宽度为x1,棒在Ⅱ区任一时刻速度为v,E=BLv,I=

棒受到向右安培力

加速度大小

△t

穿过磁场Ⅱ区全程

∑△v==∑△x=

棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度v0,同理可知,经过x1位移速度减为零,所以停在Ⅱ区右端

又 E=

0-t2时间内

答:(1)开始时刻导体棒运动加速度a为

( 2)导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功为,将要穿出时刻电阻R的电功率为

(3)棒的最终位置在Ⅱ区右端,在0-t2时间内通过棒的电量为

解析

解:(1)t=0时刻 ,I= ab棒受到向左的安培力

ab棒向左的加速度 =

(2)t0时刻导体棒穿出磁场速度为v0,由动能定理,安培力的功为

将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为

I=

(3)设磁场Ⅱ区宽度为x1,棒在Ⅱ区任一时刻速度为v,E=BLv,I=

棒受到向右安培力

加速度大小

△t

穿过磁场Ⅱ区全程

∑△v==∑△x=

棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度v0,同理可知,经过x1位移速度减为零,所以停在Ⅱ区右端

又 E=

0-t2时间内

答:(1)开始时刻导体棒运动加速度a为

( 2)导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功为,将要穿出时刻电阻R的电功率为

(3)棒的最终位置在Ⅱ区右端,在0-t2时间内通过棒的电量为

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T.棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,.导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求:

(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;

(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q.

正确答案

解:(1)设棒匀加速运动的时间为△t,回路的磁通量变化量为△Φ,回路中的平均感应电动势为,由法拉第电磁感应定律得:

=,其中△Φ=Blx

设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得:

则通过电阻R的电荷量为:

q=△t

联立各式得:q=

代入数据得:q=4.5C

(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得:

v2=2ax

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得:

W=0-mv2

撤去外力后回路中产生的焦耳热:

Q=-W

联立各式,代入数据得:

Q=1.8J

答:(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q是4.5C;

(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q是1.8J.

解析

解:(1)设棒匀加速运动的时间为△t,回路的磁通量变化量为△Φ,回路中的平均感应电动势为,由法拉第电磁感应定律得:

=,其中△Φ=Blx

设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得:

则通过电阻R的电荷量为:

q=△t

联立各式得:q=

代入数据得:q=4.5C

(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得:

v2=2ax

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得:

W=0-mv2

撤去外力后回路中产生的焦耳热:

Q=-W

联立各式,代入数据得:

Q=1.8J

答:(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q是4.5C;

(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q是1.8J.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,质量为m=0.1kg粗细均匀的导线,绕制成闭合矩形线框,其中长LAC=50cm,宽LAB=20cm,竖直放置在水平面上.中间有一磁感应强度B=1.0T,磁场宽度d=10cm的匀强磁场.线框在水平向右的恒力F=2N的作用下,由静止开始沿水平方向运动,使AB边进入磁场,从右侧以 v=1m/s的速度匀速运动离开磁场,整个过程中始终存在大小恒定的阻力Ff=1N,且线框不发生转动.求线框AB边:

(1)离开磁场时感应电流的大小;

(2)刚进入磁场时感应电动势的大小;

(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功.

正确答案

解:(1)由题意知线圈离开磁场时已经匀速运动,水平方向上线框受到向右恒力F、向左的阻力Ff和安培力F,根据平衡条件得:

F=Ff+F=Ff+BILAB;   

解得:I==A=5A 

(2)线圈进入磁场前做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得:

F-Ff=ma 

则有:a===10m/s2  

02=2as得:v0===2m/s  

所以线圈进入磁场时感应电动势的大小为:

E=BLAB0=1×0.2×2V=0.4V

(3)线圈在穿越磁场的过程中,运用动能定理得:

(F-Ff)d+W=m2-m02

得:W=m2-m02-(F-Ff)d=0.1×(12-22)-(2-1)×0.1J=-0.25J

答:(1)离开磁场时感应电流的大小是5A;

(2)刚进入磁场时感应电动势的大小是0.4V;

(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功是-0.25J.

解析

解:(1)由题意知线圈离开磁场时已经匀速运动,水平方向上线框受到向右恒力F、向左的阻力Ff和安培力F,根据平衡条件得:

F=Ff+F=Ff+BILAB;   

解得:I==A=5A 

(2)线圈进入磁场前做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得:

F-Ff=ma 

则有:a===10m/s2  

02=2as得:v0===2m/s  

所以线圈进入磁场时感应电动势的大小为:

E=BLAB0=1×0.2×2V=0.4V

(3)线圈在穿越磁场的过程中,运用动能定理得:

(F-Ff)d+W=m2-m02

得:W=m2-m02-(F-Ff)d=0.1×(12-22)-(2-1)×0.1J=-0.25J

答:(1)离开磁场时感应电流的大小是5A;

(2)刚进入磁场时感应电动势的大小是0.4V;

(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功是-0.25J.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,MN和PQ为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨,导轨左端MP间接有阻值为R1=2Ω的导线;导轨右端接有与水平轨道相切、半径r=0.5m、内壁光滑的半圆金属轨道.导轨间距L=0.4m,电阻不计.导轨所在平面abcd区域内有竖直向上、B=0.5T的匀强磁场.导轨上长度也为0.4m、质量m=0.6kg、电阻R2=1Ω的金属棒AB以v0=6m/s的速度进入磁场区域,离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点,运动中金属棒始终与导轨保持良好接触.已知重力加速度g=10m/s2.求:

(1)金属棒AB刚进入磁场左边界ab时流过导线MP的电流大小和方向

(2)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小;

(3)金属棒滑过磁场区域的过程中,导线R1中产生的热量Q.

正确答案

解:(1)金属棒AB刚进入磁场左边界ab时,E=BLv0=0.5×0.4×6V=1.2V

感应电流 I===0.4A

流过导线MP的电流方向由P→M.

(2)在轨道的最高点,根据牛顿定律,有:

 mg=m…①

金属棒刚滑出磁场到最高点,根据机械能守恒,有:+mg•2r=mv2…②

由①②式代入数据解得:v=5m/s

(3)对金属棒滑过磁场的过程中,根据能量关系,有:

总热量 Q=-mv2…③

对闭合回路,根据热量关系,有:

导线R1中产生的热量 Q=…④

由③④式并代入数据得:Q=2.2J

答:

(1)流过导线MP的电流大小为0.4A,流过导线MP的电流方向由P→M.

(2)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小为5m/s.

(3)金属棒滑过磁场区的过程中,导线R1中产生的热量Q为2.2J.

解析

解:(1)金属棒AB刚进入磁场左边界ab时,E=BLv0=0.5×0.4×6V=1.2V

感应电流 I===0.4A

流过导线MP的电流方向由P→M.

(2)在轨道的最高点,根据牛顿定律,有:

 mg=m…①

金属棒刚滑出磁场到最高点,根据机械能守恒,有:+mg•2r=mv2…②

由①②式代入数据解得:v=5m/s

(3)对金属棒滑过磁场的过程中,根据能量关系,有:

总热量 Q=-mv2…③

对闭合回路,根据热量关系,有:

导线R1中产生的热量 Q=…④

由③④式并代入数据得:Q=2.2J

答:

(1)流过导线MP的电流大小为0.4A,流过导线MP的电流方向由P→M.

(2)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小为5m/s.

(3)金属棒滑过磁场区的过程中,导线R1中产生的热量Q为2.2J.

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