- 电磁感应
- 共4515题
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
根据题意可知，当金属环绕AB以角速度ω1匀速转动一周时，则最大感应电动势Em=BSω1，那么感应电动势的有效值：
根据焦耳定律，则转动一周的焦耳热：Q1=
而绕O点在纸面内以角速度ω2匀速转动一周时，那么感应电动势E=Brv=B
根据焦耳定律，则有转动一周产生的焦耳热：
因此当两焦耳热相等时，则可得：
故A正确．
故选：A．
光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图（a）所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图（b）所示．g=10m/s2，导轨足够长．求：
（1）恒力F的大小；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；
（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．
正确答案
解：（1）由题图知，杆运动的最大速度为：vm=4m/s，
如图有：F=mgsinα+F安=mgsinα+
代入数据解得：F=18N．
（2）由牛顿第二定律可得：F-F安-mgsinα=ma
得：a=
（3）由题图可知0.8s末金属杆的速度为v1=2.2m/s，前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s内金属杆的位移为x=1.12m
由能量的转化和守恒定律得：
Q=Fx-mgxsinα-
代入数据解得：Q=4.12J
答：（1）恒力F的大小为18N；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小为2m/s2；
（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量为4.12J．
解析
解：（1）由题图知，杆运动的最大速度为：vm=4m/s，
如图有：F=mgsinα+F安=mgsinα+
代入数据解得：F=18N．
（2）由牛顿第二定律可得：F-F安-mgsinα=ma
得：a=
（3）由题图可知0.8s末金属杆的速度为v1=2.2m/s，前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s内金属杆的位移为x=1.12m
由能量的转化和守恒定律得：
Q=Fx-mgxsinα-
代入数据解得：Q=4.12J
答：（1）恒力F的大小为18N；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小为2m/s2；
（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量为4.12J．
正确答案
解析
解：A、B、由于v1=2v2，根据E=BLv，知感应电动势之比E1：E2=2：1；
感应电流I=
C、由于v1=2v2，知时间比为t1：t2=
根据Q=I2Rt，知热量之比Q1：Q2=
D、根据q=It=
故选：A．
A导体棒做匀减速运动
B导体棒上感应电流方向由a向b
C导体棒刚进入磁场时感应电动势大小为Bdv0
D运动过程中回路中产生的焦耳热为
正确答案
解析
解：A、导体棒刚进入磁场后受到向左的安培力而做减速运动，速度减小，导体棒产生的感应电动势减小，感应电流随之减小，则导体棒受到的安培力减小，加速度减小，所以导体棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误．
B、由右手定则判断知，导体棒上感应电流方向由b向a，故B错误．
C、导体棒刚进入磁场时感应电动势大小为 E=Bdv0． 故C正确．
D、最终导体棒停止运动，其动能全部转化为内能，则由能量守恒可知，回路中产生的焦耳热为
故选：CD．
如图甲所示．空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R．线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右．求：
（1）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
（3）在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象．其中U0=BLv．
正确答案
解：（1）dc切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
回路中的感应电流 
ab两端的电势差 
（2）设线框从dc边刚进磁场到ab边刚进磁场所用时间为t
由焦耳定律 Q=2I2Rt
L=vt
求出 
（3）刚进入磁场时，由于b端的电势高，则
全部进入磁场后，Uab=-BLv．
出磁场的过程中A、B两端的电势差是路端电压，即：
答：（1）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差为
（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为
（3）如图所示．
解析
解：（1）dc切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
回路中的感应电流
ab两端的电势差
（2）设线框从dc边刚进磁场到ab边刚进磁场所用时间为t
由焦耳定律 Q=2I2Rt
L=vt
求出
（3）刚进入磁场时，由于b端的电势高，则
全部进入磁场后，Uab=-BLv．
出磁场的过程中A、B两端的电势差是路端电压，即：
答：（1）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差为
（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为
（3）如图所示．
如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个宽度均为d的磁场区域I、Ⅱ，磁感应强度大小都为B，区域I的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距为d．斜面上有一矩形导体框，其质量为m，电阻为R，导体框ab、cd边长为l，bc、ad边长为
（1）在0～t2时间内，通过导体框截面的电荷量；
（2）在0～t1时间内，导体框产生的热量；
（3）在t1～t2时间内，导体框运动的加速度．
正确答案
解：（1）由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义，得0～t1阶段：
通过导体框截面的电量 q1=
由电流的定义，得t1～t2阶段：通过导体框截面的电量 q2=
0～t2阶段：通过导体框截面的电量 q=q1+q2=
（2）设导体框t1时刻的速度为v1，在0～t1阶段：因 I1=
根据动能定理可得：mg
联立可得：W安=-（mg
导体框产生的热量等于克服安培力做功，即Q=-W安=mg
（3）t1～t2阶段，因I1=
则
即：则
解得：a=
答：
（1）在0～t2时间内，通过导体框截面的电荷量是
（2）在0-t1时间内，导体框产生的热量是mg
（3）在t1-t2时间内，导体框运动的加速度是
解析
解：（1）由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义，得0～t1阶段：
通过导体框截面的电量 q1=
由电流的定义，得t1～t2阶段：通过导体框截面的电量 q2=
0～t2阶段：通过导体框截面的电量 q=q1+q2=
（2）设导体框t1时刻的速度为v1，在0～t1阶段：因 I1=
根据动能定理可得：mg
联立可得：W安=-（mg
导体框产生的热量等于克服安培力做功，即Q=-W安=mg
（3）t1～t2阶段，因I1=
则
即：则
解得：a=
答：
（1）在0～t2时间内，通过导体框截面的电荷量是
（2）在0-t1时间内，导体框产生的热量是mg
（3）在t1-t2时间内，导体框运动的加速度是
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．
求：（1）金属杆在5s末时的运动速度．
（2）第4s末时外力F的瞬时功率．
正确答案
解：（1）5s末时，电压表的示数为 U5=0.2V …①
由闭合电路欧姆定律得 E5=
又 E5=BLv5 …③
联立以上三式得：v5=2.5m/s …④
（2）由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化，由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的．因此由E=BLv可知，金属杆所做的运动为匀变速直线运动 …⑤
由（1）问中的④式有v5=at5
所以a=
所以4s末时的速度v4=at4=2m/s …⑦
所以4s末时电路中的电流为 I=
因F-BIL=ma
则得F=BIL+ma=0.09N …⑨
所以4s时的瞬时功率为 P4=Fv4=0.18W …⑩
答：
（1）金属杆在5s末时的运动速度是2.5m/s．
（2）第4s末时外力F的瞬时功率是0.18W．
解析
解：（1）5s末时，电压表的示数为 U5=0.2V …①
由闭合电路欧姆定律得 E5=
又 E5=BLv5 …③
联立以上三式得：v5=2.5m/s …④
（2）由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化，由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的．因此由E=BLv可知，金属杆所做的运动为匀变速直线运动 …⑤
由（1）问中的④式有v5=at5
所以a=
所以4s末时的速度v4=at4=2m/s …⑦
所以4s末时电路中的电流为 I=
因F-BIL=ma
则得F=BIL+ma=0.09N …⑨
所以4s时的瞬时功率为 P4=Fv4=0.18W …⑩
答：
（1）金属杆在5s末时的运动速度是2.5m/s．
（2）第4s末时外力F的瞬时功率是0.18W．
如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ
（2）金属棒ab的电阻r以及cd离NQ的距离s
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．
正确答案
解：（1）当v=0时，a=2m/s2
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
μ=0.5
（2）由图象可知：vm=2m/s
当金属棒达到稳定速度时，有FA=B0IL；
且B0IL+μmgcosθ=mgsinθ
解得I=0.2A；
切割产生的感应电动势：E=B0Lv=1×0.5×2=1V；
因I=
解得r=1Ω
电量为：q=
而△∅=B0×L×s
联立解得：s=2m
（3）mgh-μmgscos37°-WF=
产生热量：WF=Q总=0.1J
（4）当回路中的总磁通量不变时，
金属棒中不产生感应电流．
此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2
磁通量为：∅=BL（s+vt+
则磁感应强度与时间变化关系：B=
答：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.5；
（2）cd离NQ的距离2m；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量0.08J；
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度随时间t变化为B=
解析
解：（1）当v=0时，a=2m/s2
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
μ=0.5
（2）由图象可知：vm=2m/s
当金属棒达到稳定速度时，有FA=B0IL；
且B0IL+μmgcosθ=mgsinθ
解得I=0.2A；
切割产生的感应电动势：E=B0Lv=1×0.5×2=1V；
因I=
解得r=1Ω
电量为：q=
而△∅=B0×L×s
联立解得：s=2m
（3）mgh-μmgscos37°-WF=
产生热量：WF=Q总=0.1J
（4）当回路中的总磁通量不变时，
金属棒中不产生感应电流．
此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2
磁通量为：∅=BL（s+vt+
则磁感应强度与时间变化关系：B=
答：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.5；
（2）cd离NQ的距离2m；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量0.08J；
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度随时间t变化为B=
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）求金属棒稳定下滑时的速度大小及此时ab两端的电压Uab为多少；
（3）当金属棒下滑速度达到稳定时，机械能转化为电能的效率是多少（保留2位有效数字）．
正确答案
解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①
由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．
（2）设金属棒运动达到稳定时速度为v，棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0 ③
由欧姆定律有：
由③④⑤代入数据解得：v=10m/s，Uab=3V．
故金属棒稳定下滑时的速度大小为v=10m/s，此时ab两端的电压Uab=3V．
（3）当金属棒下滑速度达到稳定时，装置的电功率：P电=I2（R+r）
装置的机械功率：P机=mgvsinθ
机械能转化为电能的效率：
代入数据解得：
故机械能转化为电能的效率是67%．
解析
解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①
由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．
（2）设金属棒运动达到稳定时速度为v，棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0 ③
由欧姆定律有：
由③④⑤代入数据解得：v=10m/s，Uab=3V．
故金属棒稳定下滑时的速度大小为v=10m/s，此时ab两端的电压Uab=3V．
（3）当金属棒下滑速度达到稳定时，装置的电功率：P电=I2（R+r）
装置的机械功率：P机=mgvsinθ
机械能转化为电能的效率：
代入数据解得：
故机械能转化为电能的效率是67%．
正确答案
＞
解析
解：OA杆产生感应电动势的大小为：E=BL
根据右手定则判断可知：OA杆产生的感应电动势方向从O到A，A点相当于电源的正极，电势较高，即O、A两点电势高低关系为φA ＞φO．
故答案为：
A感应电流一直沿顺时针方向
B线圈受到的安培力先增大，后减小
C感应电动势的最大值E=Brv
D穿过线圈某个横截面的电荷量为
正确答案
解析
解：
A、线圈进入磁场的过程，磁通量一直增大，根据楞次定律判断可知感应电流一直沿顺时针方向，故A正确．
B、设线圈有效的切割长度为L，由图可知L先增大后减小，线圈受到的安培力F=
C、最大的有效切割长度等于2r，则感应电动势的最大值E=2Brv，故C错误．
D、穿过线圈某个横截面的电荷量为 q=
故选：AB
正确答案
解析
解：A、当磁感应强度B均匀增大时，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律判断得到：回路中感应电流方向为顺时针方向（俯视），则杆中的感应电流方向是从a到b．故A错误；
B、当磁感应强度B均匀增大时，穿过回路的磁通量均匀增大，磁通量的变化率
C、由左手定则判断可知，金属杆所受安培力水平向左．故C正确．
D、根据安培力F=BIL，L、I不变，B均匀增大，得知金属杆受到的安培力逐渐增大．故D错误．
故选：C．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、设金属棒的速度为v，则运动过程中有效切割长度为：L=vt×tanθ
设金属棒横截面积为s，电阻率为ρ，则回路中电阻为：R=ρ
所以回路中的电流为：I=
C、设导体棒在到达B之前运动的距离为x，则有：电动势为：E=BLv=Bxtanθv，电阻为：R=ρ
功率为：P=
故选：AD．
正确答案
解析
解：A、B线框切割磁感线产生的感应电动势为：
E=Blv=Bvy=Bv•2sin
当y最大时，E最大，最大值为：
Em=2Bvymax=2×0.4×10V=8V
感应电流最大值为：
Im=
安培力最大值：
Fm=BIymax=0.4×16×2N=12.8N
则拉力最大值：
F拉m=F=12.8N
拉力的最大功率为：
P=F拉mv=12.8×10W=128W，故AB错误．
C、D整个过程拉力做功为：
W=
故选：C．
正确答案
解析
解：AB、当ab边刚越过GH进入磁场I时做匀速直线运动，根据平衡条件，有：mgsinθ=
当ab边下滑到JP与MN的中间位置时又做匀速直线运动，根据平衡条件，有：mgsinθ=2B•
联立解得：v1：v2=4：1，故A错误，B正确；
CD、根据功能关系，导线框克服安培力做功的大小等于机械能的减少，可得△E=W2，故C正确，D错误．
故选：BC．
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