- 电磁感应
- 共4515题
A金属棒的最大加速度是5m/s2
B金属棒cd的最大速度是2
C电阻R上产生的电热为Q=8J
D通过金属棒横截面的电量为1C
正确答案
解析
解：A、刚释放金属棒时加速度最大，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
解得最大加速度：a=gsinθ=5m/s2；故A正确．
B、当金属棒做匀速直线运动时，速度最大，则有 mgsinθ=BIL=B
可得最大速度为 vm=
C、设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q总，
由能量守恒定律得：mgs•sinα=
电阻R上产生的热量：Q=
代入数据解得：Q≈6.7J；故C错误．
D、通过金属棒横截面的电量为 q=
故选：AD．
如图所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g．求：
（1）磁感应强度的大小
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小
（3）小球射入O孔时的速度v
正确答案
解：（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：
ɛ=BLv0…①
金属板间产生的场强大小为：E=
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有
mg=qE…③
联立①②③得：B=
（2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有
qE+mg=ma…⑤
联立③⑤得：a=2g…⑥
（3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加速和匀速运动，设发生的位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为vⅢ．则：
SⅠ=v
SⅡ=v
SⅢ=vⅢ
又vⅢ=v+2g
又：SⅠ+SⅡ+SⅢ=3d…（11）
联立可得：v=v0-
答：
（1）磁感应强度的大小是
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小是2g．
（3）小球射入O孔时的速度v是v0-
解析
解：（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：
ɛ=BLv0…①
金属板间产生的场强大小为：E=
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有
mg=qE…③
联立①②③得：B=
（2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有
qE+mg=ma…⑤
联立③⑤得：a=2g…⑥
（3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加速和匀速运动，设发生的位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为vⅢ．则：
SⅠ=v
SⅡ=v
SⅢ=vⅢ
又vⅢ=v+2g
又：SⅠ+SⅡ+SⅢ=3d…（11）
联立可得：v=v0-
答：
（1）磁感应强度的大小是
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小是2g．
（3）小球射入O孔时的速度v是v0-
如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为θ的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＜L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处．由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零．重力加速度为g．
（1）求刚释放时装置的加速度大小；
（2）求这一过程中线框中产生的热量；
（3）在图b中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图象（不需要表示坐标）；
（4）之后装置将向下运动，然后向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动．求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离．
正确答案
解：（1）装置受重力、支持力和安培力作用，沿导轨向上加速运动，由牛顿第二定律得：ma=BIL-mgsinθ，
可得：a=
（2）设装置由静止释放到线框的下边运动到磁场的上边界MN的过程中，线框所受安培力对线框做功的大小为W，根据动能定理有：
0-0=BIL•d-mgsinθ•4d-W
解得：W=BILd-4mgdsinθ
线框中产生的热量：Q=W=BILd-4mgdsinθ
（3）答案见图（三段运动图象各（1分）：第一段，初速度为零的匀加速运动；第二段，加速度比第一段小的匀减速运动；第三段，加速度减小的减速运动，最终速度为零）
（4）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界d；往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x，
mgsinθ•（x+d）=BIL•x
得：x=
最高位置与最低位置之间的距离为：x+d=
答：（1）求刚释放时装置加速度的大小为
（2）求这一过程中线框中产生的热量为BILd-4mgdsinθ
（3）整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图象如图所示；
（4）稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离为
解析
解：（1）装置受重力、支持力和安培力作用，沿导轨向上加速运动，由牛顿第二定律得：ma=BIL-mgsinθ，
可得：a=
（2）设装置由静止释放到线框的下边运动到磁场的上边界MN的过程中，线框所受安培力对线框做功的大小为W，根据动能定理有：
0-0=BIL•d-mgsinθ•4d-W
解得：W=BILd-4mgdsinθ
线框中产生的热量：Q=W=BILd-4mgdsinθ
（3）答案见图（三段运动图象各（1分）：第一段，初速度为零的匀加速运动；第二段，加速度比第一段小的匀减速运动；第三段，加速度减小的减速运动，最终速度为零）
（4）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界d；往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x，
mgsinθ•（x+d）=BIL•x
得：x=
最高位置与最低位置之间的距离为：x+d=
答：（1）求刚释放时装置加速度的大小为
（2）求这一过程中线框中产生的热量为BILd-4mgdsinθ
（3）整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图象如图所示；
（4）稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设线框bc边所安培力大小F安．
安培力：F安=BIl=
由v2-v02=2ax得：v=
解得：F安=
根据牛顿第二定律得：F-F安=ma，
即：F-
解得：B=
由题意可知：F、m、a、R、l均一定，
则当x增大时，B减小．故D正确．
故选：D．
如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．
正确答案
解：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
方向由a→b．
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N
对ab棒受力分析，由平衡条件：F+F安-mgsin30°=0
F=mgsin30°-F安=（0.2×10×0.5-0.25）N=0.75N
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：E′=B′L1v
产生的感应电流
棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，
有：mgsin30°=B′I′L1
解得：
由动能定理，得
∴
答：（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流是0.5A，方向由a→b．
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小是0.75N，方向沿导轨斜面向上．
（3）金属棒此时的速度是2m/s，下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热是1.5J．
解析
解：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
方向由a→b．
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N
对ab棒受力分析，由平衡条件：F+F安-mgsin30°=0
F=mgsin30°-F安=（0.2×10×0.5-0.25）N=0.75N
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：E′=B′L1v
产生的感应电流
棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，
有：mgsin30°=B′I′L1
解得：
由动能定理，得
∴
答：（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流是0.5A，方向由a→b．
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小是0.75N，方向沿导轨斜面向上．
（3）金属棒此时的速度是2m/s，下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热是1.5J．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、而E=Blv，所以
B、根据如图乙所示的I-t图象可知I=kt，其中k为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得：
可推出：E=kt（R+r）
而
所以有：
C、对导体棒在沿导轨方向列出动力学方程F-BIl=ma，而
D、
故选：B
两条电阻不计的光滑金属导轨平行固定在倾角为37°的斜面上，两导轨间距为L=0.5m．上端通过导线与R=2Ω的电阻连接，下端通过导线与RL=4Ω的小灯泡连接．在CDFE矩形区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，CE间距离d=2m．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，在t=0时，一阻值为R0=2Ω的金属棒从AB位置由静止开始运动，4秒末恰好进入磁场区域，然后在磁场中作匀速直线运动．（sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）0-4秒电路中感应电动势的大小；
（2）金属棒AB质量为0.2kg，金属棒AB进入磁场后作匀速直线运动，求金属棒AB在磁场中运动的速度大小．
（3）全过程小灯泡消耗的电能是多少？
正确答案
解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E=
（2）4s后金属棒AB进入磁场后作匀速直线运动，根据平衡条件，有：mgsinθ=BIL
根据欧姆定律，流过导体棒的电流：I=
其中：
联立解得：v=4m/s
（3）前4秒，电阻与金属棒并联后与小灯串联．电路总电阻为：
流过小灯的电流为：
前4秒小灯消耗的电能为：
经时间
0.5秒内流过小灯泡的电流为：
0.5秒内小灯消耗的电能为：
全过程消耗的电能为：Q=Q1+Q2=0.16+0.32=0.48J
答：（1）0-4秒电路中感应电动势的大小为0.5V；
（2）金属棒AB在磁场中运动的速度大小为4m/s；
（3）全过程小灯泡消耗的电能是为0.48J．
解析
解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E=
（2）4s后金属棒AB进入磁场后作匀速直线运动，根据平衡条件，有：mgsinθ=BIL
根据欧姆定律，流过导体棒的电流：I=
其中：
联立解得：v=4m/s
（3）前4秒，电阻与金属棒并联后与小灯串联．电路总电阻为：
流过小灯的电流为：
前4秒小灯消耗的电能为：
经时间
0.5秒内流过小灯泡的电流为：
0.5秒内小灯消耗的电能为：
全过程消耗的电能为：Q=Q1+Q2=0.16+0.32=0.48J
答：（1）0-4秒电路中感应电动势的大小为0.5V；
（2）金属棒AB在磁场中运动的速度大小为4m/s；
（3）全过程小灯泡消耗的电能是为0.48J．
A回路中的电流强度为
Bμ与v1大小的关系为
Ccd杆所受摩擦力为零
Dab杆所受拉力F的大小为
正确答案
解析
解：A、cd杆的速度方向与磁场平行，不切割磁线，没有感应电动势产生，只有ab杆切割磁感线产生感应电动势，大小为 E=BLv1，则回路中感应电流大小：I=
B、C、D、由右手定则可知，回路中感应电流方向为：abdca，
体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+μmg=F
导体棒cd运动时，受到向右的安培力，摩擦力不为零，且cd受到摩擦力和重力平衡，由平衡条件得：μBIL=mg
联立以上各式解得：F=μmg+
故选：BD．
若磁场区域其左边界与MN连线重合，其他边界足够远．
（1）若外力作用于产生磁场的装置，使磁场以v1=5.0m/s的速度水平向右匀速移动，那么金属杆能达到的恒定速度v2是多少？
（2）若t=0时，磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，已知经过较短时间后，金属杆也做匀加速运动，当t=5.0s时，金属杆已做匀加速运动的瞬时速度为vt=2.0m/s，那么金属杆的加速度是多少？
正确答案
解：当金属杆速度恒定时，金属杆相对磁场的速度是v1-v2，方向水平向左．产生的感应电动势为：E=BL（v1-v2），
产生的感应电流为：I=
金属杆受到的安培力为：F安=
由平衡条件得：F安=f=μmg，
解得：v2=v1-
（2）设磁场加速度为a1，金属杆的加速度为a2，当金属杆以速度v运动时，由牛顿第二定律得：F安-μmg=ma2，
即：
由题意知，在t=5.0s时，金属杆已做匀加速直线运动，此时磁场与金属杆之间的速度差应为恒量，
因为只有这样磁场与金属杆之间的相对位移才是均匀增加，回路中的磁通量才是均匀增大，
产生的感应电动势、感应电流才是恒定不变的，金属杆受到的安培力才是恒定的，金属杆才做匀加速直线运动．
因此必有a2=a1，即：
故金属杆的加速度为：a2=1.5m/s2；
答：（1）金属杆能达到的恒定速度v2是1m/s；
（2）金属杆的加速度是1.5m/s2．
解析
解：当金属杆速度恒定时，金属杆相对磁场的速度是v1-v2，方向水平向左．产生的感应电动势为：E=BL（v1-v2），
产生的感应电流为：I=
金属杆受到的安培力为：F安=
由平衡条件得：F安=f=μmg，
解得：v2=v1-
（2）设磁场加速度为a1，金属杆的加速度为a2，当金属杆以速度v运动时，由牛顿第二定律得：F安-μmg=ma2，
即：
由题意知，在t=5.0s时，金属杆已做匀加速直线运动，此时磁场与金属杆之间的速度差应为恒量，
因为只有这样磁场与金属杆之间的相对位移才是均匀增加，回路中的磁通量才是均匀增大，
产生的感应电动势、感应电流才是恒定不变的，金属杆受到的安培力才是恒定的，金属杆才做匀加速直线运动．
因此必有a2=a1，即：
故金属杆的加速度为：a2=1.5m/s2；
答：（1）金属杆能达到的恒定速度v2是1m/s；
（2）金属杆的加速度是1.5m/s2．
（1）求磁场的磁感应强度；
（2）如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t=0.15s，求磁场区域的高度h2．
正确答案
解：（1）线框做自由落体运动过程，则有v=
线框刚进入磁场时，E=BLv，I=
由平衡条件得，mg=F
代入得，B=
（2）线框进入磁场匀速运动的时间为t1=
完全进入磁场匀加速运动的时间为t2=△t-t1=0.1s
匀加速运动通过的位移 x=vt2+
∴h2=L+x=1.55m
答：
（1）磁场的磁感应强度为0.4T；
（2）如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t=0.15s，磁场区域的高度h2=1.55m．
解析
解：（1）线框做自由落体运动过程，则有v=
线框刚进入磁场时，E=BLv，I=
由平衡条件得，mg=F
代入得，B=
（2）线框进入磁场匀速运动的时间为t1=
完全进入磁场匀加速运动的时间为t2=△t-t1=0.1s
匀加速运动通过的位移 x=vt2+
∴h2=L+x=1.55m
答：
（1）磁场的磁感应强度为0.4T；
（2）如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t=0.15s，磁场区域的高度h2=1.55m．
（1）导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
（2）导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？
（3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？
（4）CD上消耗的电功率为p=0.8W时，水平拉力F做功的功率是多大？
正确答案
解：（1）根据右手定则，线框向左切割时，感应电流的方向从N到O，可知C点的电势高于D点的电势．
（2）导轨做匀速直线运动时，F=BIL+Ff，
Ff′=Ff=μ（Mg-BIL）
联立两式解得F=μMg+BIL（1-μ）=0.2×6+0.8×4×0.5×0.8N=2.48N．
（3）当导轨以加速度a做匀加速运动时，速度为v，对应的感应电动势为E，
有：E=BLv
F′安1=BI′L
F′安2=BI′L
而摩擦力也变为：F″f=μF″N，
又：F″N+F′安1=mg
由牛顿第二定律：F-F″f-F′安2=Ma
联立上面各式得：F
解得：F=
当速度v=0时，水平力F有最小值为：Fmin=1.6N．
（4）MN上消耗电功率P=0.8W时，设电路中的电流为I″，导轨的速度为v′，拉力为F′，拉力的功率为P′
由：P=I″2R
及：
解得导轨的运动速度：v′=3m/s．
结合①式可得：F′=2.24N．
力F‘做功的功率：P′=F′v′=6.72W
答：（1）C点的电势高于D点的电势．
（2）导轨做匀速运动时水平拉力F的大小为2.48N．
（3）在导轨ABCD做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值为1.6N．
（4）MN上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F的功率是6.72W．
解析
解：（1）根据右手定则，线框向左切割时，感应电流的方向从N到O，可知C点的电势高于D点的电势．
（2）导轨做匀速直线运动时，F=BIL+Ff，
Ff′=Ff=μ（Mg-BIL）
联立两式解得F=μMg+BIL（1-μ）=0.2×6+0.8×4×0.5×0.8N=2.48N．
（3）当导轨以加速度a做匀加速运动时，速度为v，对应的感应电动势为E，
有：E=BLv
F′安1=BI′L
F′安2=BI′L
而摩擦力也变为：F″f=μF″N，
又：F″N+F′安1=mg
由牛顿第二定律：F-F″f-F′安2=Ma
联立上面各式得：F
解得：F=
当速度v=0时，水平力F有最小值为：Fmin=1.6N．
（4）MN上消耗电功率P=0.8W时，设电路中的电流为I″，导轨的速度为v′，拉力为F′，拉力的功率为P′
由：P=I″2R
及：
解得导轨的运动速度：v′=3m/s．
结合①式可得：F′=2.24N．
力F‘做功的功率：P′=F′v′=6.72W
答：（1）C点的电势高于D点的电势．
（2）导轨做匀速运动时水平拉力F的大小为2.48N．
（3）在导轨ABCD做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值为1.6N．
（4）MN上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F的功率是6.72W．
正确答案
解：据E=BLv，得：
E=0.5×1×4=2V
R1和R2并联，则：
R=
据闭合电路欧姆定律，得：
I=
则：
U1=E-Ir=2-0.5×1=1.5V
据P=
P1=
P2=
答：R1的功率为0.188W，R2的功率为0.56W．
解析
解：据E=BLv，得：
E=0.5×1×4=2V
R1和R2并联，则：
R=
据闭合电路欧姆定律，得：
I=
则：
U1=E-Ir=2-0.5×1=1.5V
据P=
P1=
P2=
答：R1的功率为0.188W，R2的功率为0.56W．
正确答案
解析
解：A、开始时，导体棒产生的感应电动势最大：E=BLv0=1×0.6×10=6V，电流I=
B、导体棒到达最高点时，摩擦力f=μmgcos37°=0.3×0.2×10×0.8=0.48N，重力沿斜面向下的分类mgsin37°=0.2×10×0.6=1.2N＞f，导体棒到达最高点后反向向下加速运动，整个过程中克服摩擦力做的总功W=f•2s=0.48×2×4=3.84J，故B错误；
C、假设棒上滑做匀减速运动，设向上滑行距离d=2m时，速度为v，加速度大小为a．则有 0-v02=-2as，v2-v02=-2ad，解得：a=12.5m/s2，向上滑行2m时，v=
D、导体棒向上滑动过程中，由能量守恒定律得：
故选：AD．
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小．
（2）整个过程中R上放出的热量．
正确答案
解：（1）金属棒由静止下滑过程中，只有重力做功，金属棒机械能守恒，则有：
由法拉第电磁感应定律可得：
E=Bdv1
由闭合电路欧姆定律可得：
（2）金属棒离开桌面后，做平抛运动，
在竖直方向做自由落体运动，则有：
水平方向做匀速直线运动，则有：
s=v2t
金属棒在过程中，由动能定理可得：
解之得：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小0.01A．
（2）整个过程中R上放出的热量0.225J．
解析
解：（1）金属棒由静止下滑过程中，只有重力做功，金属棒机械能守恒，则有：
由法拉第电磁感应定律可得：
E=Bdv1
由闭合电路欧姆定律可得：
（2）金属棒离开桌面后，做平抛运动，
在竖直方向做自由落体运动，则有：
水平方向做匀速直线运动，则有：
s=v2t
金属棒在过程中，由动能定理可得：
解之得：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小0.01A．
（2）整个过程中R上放出的热量0.225J．
正确答案
解析
解：当ab棒以v0向左运动到图示虚线位置时产生的感应电动势为：E=BLv0，外电路总电阻为：R=
金属棒两端的电势差是外电压，由欧姆定律得金属棒两端电势差为：U=IR=
故答案为：
扫码查看完整答案与解析