- 电磁感应
- 共4515题
(2015秋•鞍山校级期末)如图所示,相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L(L<d),将线圈在磁场上方高h处由静止释放,cd边刚进入磁场时速度为v0,cd边刚离开磁场时速度也为v0,则线圈穿越磁场的过程中(从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场)( )
正确答案
解析
解:
A、B、根据能量守恒,研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程:动能变化量为0,重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量,Q=mgd.
cd边刚进入磁场时速度为v0,cd边刚离开磁场时速度也为v0,所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程,线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等,所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程,产生的热量Q′=2mgd,感应电流做的功为2mgd.故A错误,B正确.
C、线框可能先做减速运动,在完全进入磁场前已做匀速运动,刚完全进入磁场时的速度最小,则 mg=BIL=BL,则最小速度 v=
.故C正确.
D、因为进磁场时要减速,线圈全部进入磁场后做匀加速运动,则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小.设线圈的最小速度为vm.
线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程,根据能量守恒定律得:mg(h+L)=Q+
由上可知,Q=mgd
解得线圈的最小速度为:vm=.故D正确.
故选:BCD.
如图为法拉第圆盘发电机的示意图,若已知磁感应强度大小为B,铜盘半径为r,转动角速度为ω,则电阻R中电流方向为______(填向上或向下),铜盘中产生的感应电动势表达式为______.
正确答案
向上
Br2ω
解析
解:由右手定则可知,铜盘转动时感应电流从圆心沿半径向外,则电阻R中电流方向向上;
铜盘产生的感应电动势E=BL=Br
=
Br•ωr=
Br2ω;
故答案为:向上;Br2ω.
如图所示,光滑水平导轨,宽度不变,除定值电阻R外,导轨及金属棒ab的电阻均不计,在x>0的区域内有一沿x轴均匀变化的磁场垂直穿过轨道平面,磁感应强度大小满足B=kx(常数k>0),ab棒由原点O点开始,在外力F作用下沿x轴做匀速运动,下列关于ab棒流过的电流I及它所受外力F随x变化的图象,正确的是( )
正确答案
解析
解:A设匀速运动的速度为v,感应电动势:E=BLv=kLxv,感应电流:I=v∝x,故A错误;
B、金属棒受到的安培力:F安培=BIL==
x2,金属棒匀速运动,处于平衡状态,由平衡条件得,外力:F=F安培=
x2∝x2,故BD错误,C正确;
故选:C.
导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识.如图所示,固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导线框形成闭合电路.已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B.忽略摩擦阻力和导线框的电阻.
(1)通过公式推导验证:在△t时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W′,也等于导线MN中产生的焦耳热Q;
(2)若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m,感应电流I=1.0A,假设一个原子贡献一个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据);
(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞.展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式.
正确答案
解:(1)导体切割磁感线,产生的动生电动势为:
E=BLv ①
根据闭合电路欧姆定律,电流:
②
安培力:
③
力F做功:
④
产生的电能:
⑤
产生的焦耳热:
⑥
由④⑤⑥可知,W=W电=Q
(2)总电子数:
单位体积内的电子数为n,则:
N=nSl
又由于 ⑦
故
(3)从微观角度看,导线中的自由电子与金属离子发生碰撞,可以看做非完全弹性碰撞,自由电子损失的动能转化为焦耳热;从整体角度看,可视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失,即:
W损=N•fL ⑧
从宏观角度看,导线MN速度不变,力F做功使外界能量完全转化为焦耳热;△t时间内,力f做功:
△W=fv△t ⑨
又由于△W=W损,
故:fv△t=N•fl=nSve△t•f
代入⑦,得:
代入②③,得:
f=evB
答:(1)证明如上;
(2)导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率为7.8×10-6m/s;
(3)导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式为f=evB.
解析
解:(1)导体切割磁感线,产生的动生电动势为:
E=BLv ①
根据闭合电路欧姆定律,电流:
②
安培力:
③
力F做功:
④
产生的电能:
⑤
产生的焦耳热:
⑥
由④⑤⑥可知,W=W电=Q
(2)总电子数:
单位体积内的电子数为n,则:
N=nSl
又由于 ⑦
故
(3)从微观角度看,导线中的自由电子与金属离子发生碰撞,可以看做非完全弹性碰撞,自由电子损失的动能转化为焦耳热;从整体角度看,可视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失,即:
W损=N•fL ⑧
从宏观角度看,导线MN速度不变,力F做功使外界能量完全转化为焦耳热;△t时间内,力f做功:
△W=fv△t ⑨
又由于△W=W损,
故:fv△t=N•fl=nSve△t•f
代入⑦,得:
代入②③,得:
f=evB
答:(1)证明如上;
(2)导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率为7.8×10-6m/s;
(3)导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式为f=evB.
如图所示,两条电阻不计的平行导轨与水平面成 θ 角,导轨的一端连接定值电阻 R1,匀强磁场垂直穿过导轨平面.一根质量为 m、电阻为 R2 的导体棒 ab,垂直导轨放置,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ,且 R2=2R1.如果导轨以速度 v 匀速下滑,导轨此时受到的安培力大小为 F,则以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、导体棒以速度v匀速下滑时,由E=BLv、I=、F=BIL得 安培力F=
…①
电阻R1消耗的热功率为P=I2R1=()2 R1…②
又R2=2R1 …③
联立①②③解得,P= 故A正确.
B、根据平衡条件可知:对导体棒:mgsinθ=F+f…④
则mgsinθ>F,整个装置消耗的机械功率为mgsinv>Fv.故B错误.
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率为Pf=fv=μmgν•cosθ.故C正确.
D、若使导体棒以 v 的速度匀速上滑,安培力大小不变,方向沿斜面向下,根据平衡条件得:F外=mgsinθ+f+F ⑤
由④⑤得 F外=2(f+F).故D错误.
故选AC
如图所示,在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab,其电阻r=0.1Ω.框架左端的电阻R=0.4Ω.垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T.当用外力使棒ab以速度v=5m/s右移时,ab棒中产生的感应电动势E=______V,通过ab棒的电流I=______A,ab棒两端的电势差Uab=______V,在电阻R上消耗的功率PR=______W,在ab棒上消耗的发热功率P=______W.
正确答案
0.2
0.4
0.16
0.064
0.016
解析
解;ab棒中产生的感应电动势 E=BLv=0.1×0.4×5V=0.2V
通过ab棒的电流 I==
A=0.4A
ab棒两端的电势差 Uab=IR=0.4×0.4V=0.16V
电阻R上消耗的功率 PR=I2R=0.42×0.4W=0.064W;
ab棒上消耗的发热功率 Pr=I2r=0.42×0.1W=0.016W;
故答案为:0.2,0.4,0.16,0.064,0.016
如图所示,水平面中的平行导轨P、Q相距L,它们的右端与电容为C的电容器的两极板分别相连,直导线ab 放在P、Q上与导轨垂直相交,磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.若发现与导轨P相连的电容器上极板带负电荷,则表明ab正在向______沿导轨匀速滑动;如电容器的带电荷量为q,可以算出ab滑动的速度v=______.
正确答案
左
解析
解:由题意可知,电容器极板上带负电荷,因此因棒的切割,从而产生由a到b的感应电流,
根据右手定则可知,只有当棒向左滑动时,才会产生由a到b的感应电流;
根据电容器的电容公式Q=CU,可得:U=,
而棒切割磁感线产生感应电动势大小为:E=BLv,
此时U=E,
所以ab滑动的速度为:v==
,
故答案为:左,.
如图所示,有一长为L=0.2m轻质金属杆OA,一端O可绕光滑轴在竖直平面内转动,另一端A固定可视为质点的质量为m=0.4kg的金属小球.在同一竖直平面内有一段内壁光滑的金属圆弧轨道PQ,对应圆心角θ=30°,上端P与O点等高.另有可变电阻R连接金属杆的O点和圆弧轨道,整个装置处于方向垂直纸面向内、磁感应强度为B=1.1T的匀强磁场中,现将金属小球从最高点由静止释放,金属杆开始顺时针转动,经过圆弧轨道时恰好不挤压但接触良好,并且测得小球第一次到达金属圆弧轨道下端Q点时电阻R两端电压U=0.2V.(金属细杆、金属小球、金属圆弧轨道和导线的电阻均不计,空气阻力不计,重力加速度g=10m/s2),则:
(1)小球第一次到Q点时,试比较A点和O点电势高低;
(2)求小球第一次达到最低点B时对金属杆拉力的大小;
(3)改变磁感应强度B是否影响电阻R上产生的热量?请求出电阻R上产生的热量.
正确答案
解析
解:(1)根据右手定则判断知A点的电势比O点的高.
(2)设小球到达Q点时的速度为v,到达B点时的速度为v′.
小球达到Q点时产生的感应电动势为 E=U=0.2V
由E=BL=BL
=
v,得 v=
=
=
m/s
小球从Q运动到B的过程中,根据机械能守恒得
mgL(1-cos60°)=-
在B点,由牛顿第二定律得
T-mg=m
联立解得 T=2mg+m=2×0.4×10+0.4×
≈14.6N
由牛顿第三定律得小球第一次达到最低点B时对金属杆拉力的大小是14.6N.
(3)改变磁感应强度B,OA产生的感应电动势受到影响,运动时间受影响,则电阻R上产生的热量将受到影响.
小球从A到Q,由能量守恒定律得:
电阻R上产生的热量为 Q=mgL(1+sin30°)-=0.4×10×0.2×(1+0.5)-
×0.4×
≈5.4J
答:
(1)小球第一次到Q点时,A点的电势比O点的高;
(2)求小球第一次达到最低点B时对金属杆拉力的大小是14.6N;
(3)改变磁感应强度B影响电阻R上产生的热量,电阻R上产生的热量是5.4J.
如图所示,水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计,在M和P之间接有阻值为R的定值电阻.导体棒ab长l=0.5m,其电阻为r,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.4T.现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动.
(1)ab中的感应电动势多大?电流的方向如何?
(2)若定值电阻R=3.0Ω,导体棒的电阻r=1.0Ω,则电路中的电流多大?
正确答案
解:(1)由法拉第电磁感应定律得:E=Blv=0.4×0.5×10V=2V;
由右手定则判断ab中电流的方向为从b向a
(2)由闭合电路欧姆定律得:I==
A=0.5A;
答:
(1)ab中的感应电动势2V;ab中电流的方向从b向a;
(2)电路中的电流为0.5A.
解析
解:(1)由法拉第电磁感应定律得:E=Blv=0.4×0.5×10V=2V;
由右手定则判断ab中电流的方向为从b向a
(2)由闭合电路欧姆定律得:I==
A=0.5A;
答:
(1)ab中的感应电动势2V;ab中电流的方向从b向a;
(2)电路中的电流为0.5A.
如图所示,理想变压器原线圈上连接着在水平面内的长直平行金属导轨,导轨之间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,金属杆MN垂直放置在导轨上,且接触良好.移动变压器副线圈上的滑动触头可改变副线圈匝数,副线圈上接有一只理想交流电压表,滑动变阻器R的总阻值大于定值电阻R0的阻值,线圈L的直流电阻、导轨和金属杆的电阻都忽略不计.现在让金属杆以速度v=v0sin
t的规律在导轨上左右来回运动,运动过程中始终与导轨垂直,两灯A、B都发光.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、只增大T,即减小频率,电容器的特性:通交流,隔直流,通调频,阻低频,所以灯A变暗,
电感的特性:通直流,阻交流.通低频,阻高频,所以灯B变亮.故A正确;
B、当时间t=T时,两灯都亮着,电压表的示数为有效值,不为零,故B错误;
C、只将变阻器R的滑片下滑时,变阻器R阻值最大,通过副线圈的电流减小,电压表的示数不变,故C错误;
D、只增大v0,两灯都变亮,根据速度时间图象面积表示位移,所以杆MN来回运动的最大距离变大,故D错误;
故选:A.
如图所示,边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上,bc边紧靠磁感强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘.现使线框以初速度v0匀加速通过磁场,下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中感应电流变化情况的是( )
正确答案
解析
解:A、B、由v2-v02=2ax,得:v=
则得到:i==
,可见i与x是非线性关系,i-x图象是曲线.故A、B错误.
C、D、根据楞次定律得到,线框进磁场和出磁场过程感应电流方向相反.设线框的加速度为a.
线框中产生的感应电动势e=BLv=BL(v0+at)
感应电流 i==
,B、L、v、R一定,i与t是线性关系,且线性增大.
由于线框做匀加速运动,进入磁场的时间比离开磁场时间长.故C错误,D正确.
故选:D
如图所示,间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直. (设重力加速度为g)
(1)若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek.
(2)若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b 又恰好进入第2个磁场区域.且a.b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相.求b穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q.
(3)对于第(2)问所述的运动情况,求a穿出第k个磁场区域时的速率v.
正确答案
解:(1)a和b不受安培力作用,由机械能守恒知△Ek=mgd1sinθ①
(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1,刚离开无磁场区域时的速度为v2,由能量守恒知
在磁场区域中, ②
在无磁场区域中 ③
解得 Q=mg(d1+d2)sinθ ④
(3)在无磁场区域,根据匀变速直线运动规律有 v2-v1=gtsinθ⑤
且平均速度 ⑥
有磁场区域,棒a受到合力 F=mgsinθ-BIl ⑦
感应电动势 ε=Blv ⑧
感应电流 ⑨
解得 ⑩
根据牛顿第二定律得,F=ma=m
在t到t+△t时间内
(mgsinθ-
)△t=
m△v
则有mgsinθ△t-
v△t=m
△v
解得v1-v2=gtsinθ-
联立⑤⑥解得
由题意知
答:(1)b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek为mgd1sinθ.
(2)b穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q为mg(d1+d2)sinθ.
(3)a穿出第k个磁场区域时的速率v为-
.
解析
解:(1)a和b不受安培力作用,由机械能守恒知△Ek=mgd1sinθ①
(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1,刚离开无磁场区域时的速度为v2,由能量守恒知
在磁场区域中, ②
在无磁场区域中 ③
解得 Q=mg(d1+d2)sinθ ④
(3)在无磁场区域,根据匀变速直线运动规律有 v2-v1=gtsinθ⑤
且平均速度 ⑥
有磁场区域,棒a受到合力 F=mgsinθ-BIl ⑦
感应电动势 ε=Blv ⑧
感应电流 ⑨
解得 ⑩
根据牛顿第二定律得,F=ma=m
在t到t+△t时间内
(mgsinθ-
)△t=
m△v
则有mgsinθ△t-
v△t=m
△v
解得v1-v2=gtsinθ-
联立⑤⑥解得
由题意知
答:(1)b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek为mgd1sinθ.
(2)b穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q为mg(d1+d2)sinθ.
(3)a穿出第k个磁场区域时的速率v为-
.
如图所示,求出金属杆ab上的感应电动势E,回答两端的电势高低,ab杆绕a端以角速度ω匀速转动时,E=______,______端电势高.(图中B、L均为已知)
正确答案
BL2ω
a
解析
解:ab杆绕a端以角速度ω匀速转动时
E=BL=BL
=
ω
根据右手定则判断可知a端电势高.
故答案为:BL2ω,a
如图所示,光滑绝缘的水平桌面上固定着一个带电量为+Q小球P.带电量分别为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上.P与M相距L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、对M、N分别受力分析,根据库仑定律,假设杆无作用力,设M与N间距为r,则有:=
,解得:r=(
-1)L<L;故A错误;
B、小球P带正电,结合沿着电场线方向电势降低的,则M点电势高于N点,故B错误;
C、由于水平桌面光滑,若P、M和N不在同一直线上,则各自受力不共线,会出现不平衡现象,所以P、M和N必定在同一直线上,故C正确;
D、由题意可知,M、N及细杆组成的系统处于静止状态,因此合外力为零,故D正确.
故选:CD.
如图甲所示,在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻,两导轨在同一平面内,质量为m=0.1kg,长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨,使其从靠近电阻处由静止开始下滑,已知导体棒电阻为r=1Ω,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示.求:
(1)导轨平面与水平面间夹角θ
(2)磁场的磁感应强度B;
(3)若靠近电阻处到底端距离为20m,ab棒在下滑至底端前速度已达10m/s,求ab棒下滑到底端的整个过程中,电阻R上产生的焦耳热.
正确答案
解:(1)、(2)由E=BLv、I=、F=BIL得,安培力F=
根据牛顿第二定律得:
mgsinθ-F=ma
代入得:mgsinθ-=ma
整理得:a=-+gsinθ
由数学知识得知,a-v图象的斜率大小等于,纵截距等于gsinθ
由图象则:gsinθ=5,解得,θ=30°
图象的斜率大小等于0.5,则:=0.5,
代入解得 B=5T
(3)ab棒下滑到底端的整个过程中,根据能量守恒定律得:
mgSsinθ=
得电路中产生的总热量:Q=5J
根据焦耳定律得:电阻R上产生的焦耳热为:Q==4J
答:
(1)导轨平面与水平面间夹角θ为30°.
(2)磁场的磁感应强度B为5T.
(3)电阻R上产生的焦耳热是4J.
解析
解:(1)、(2)由E=BLv、I=、F=BIL得,安培力F=
根据牛顿第二定律得:
mgsinθ-F=ma
代入得:mgsinθ-=ma
整理得:a=-+gsinθ
由数学知识得知,a-v图象的斜率大小等于,纵截距等于gsinθ
由图象则:gsinθ=5,解得,θ=30°
图象的斜率大小等于0.5,则:=0.5,
代入解得 B=5T
(3)ab棒下滑到底端的整个过程中,根据能量守恒定律得:
mgSsinθ=
得电路中产生的总热量:Q=5J
根据焦耳定律得:电阻R上产生的焦耳热为:Q==4J
答:
(1)导轨平面与水平面间夹角θ为30°.
(2)磁场的磁感应强度B为5T.
(3)电阻R上产生的焦耳热是4J.
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