电磁感应_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，MN和PQ为置于水平面上足够长的光滑导轨，匀强磁场B垂直导轨平面，金属滑杆ab和cd的质量均为m．开始时ab杆静止，并使cd杆有一个方向向右的初速度v0，最后ab杆和cd杆的运动速度都为，则整个过程中电流产生的热量为______，运动速度都为时a、b两点间的电势φa______φb．（填“大于、等于或小于”）

正确答案

大于

解析

解：由能量守恒定律可知，产生的热量为：Q=mv02-（）2=；

当速度相等时，两杆中没有感应电流，但都有感应电动势；由右手定则可知，a点的电势高于b点；

故答案为：，大于．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个质量为m=0.01kg，边长L=0.1m，电阻R=0.4Ω的正方形导体线框abcd，从高h=0.8m的高处由静止自由下落，下落时线框平面始终在竖直平面内，且保持与水平磁场方向垂直，当线框下边bc刚一进入下方的有界匀强磁场时，恰好做匀速运动（不计空气阻力，g=10m/s2）

（1）磁场的磁感应强度B的大小．

（2）如果线圈的下边bc通过磁场所经历的时间为t=0.125s，求bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小．（d＞L）

正确答案

解：（1）线框先做自由落体，设下降高度为H，则线框进入磁场时的速度为：

v==4m/s…①

产生的感应电动势为E=Bdv…②

感应电流：I…③

线框所受的安培力大小为：F=BLI…④

刚进入时线框刚好做匀速运动则有：

F=mg…⑤

由①②③④⑤得：B=1T

（2）线框完全进入磁场前做匀速直线运动：L=vt1，得t1=0.025s

则线框在磁场中以加速度g下落的时间为：t2=0.125s-0.025s=0.1s

根据速度时间公式，线框bc边刚穿出磁场时的速度v′=v+gt2=5m/s

根据牛顿第二定律：mg-BL=ma

解得：a=-2.5m/s2

答：1）磁场的磁感应强度B的大小为1T．

（2）bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小为2.5m/s2．

解析

解：（1）线框先做自由落体，设下降高度为H，则线框进入磁场时的速度为：

v==4m/s…①

产生的感应电动势为E=Bdv…②

感应电流：I…③

线框所受的安培力大小为：F=BLI…④

刚进入时线框刚好做匀速运动则有：

F=mg…⑤

由①②③④⑤得：B=1T

（2）线框完全进入磁场前做匀速直线运动：L=vt1，得t1=0.025s

则线框在磁场中以加速度g下落的时间为：t2=0.125s-0.025s=0.1s

根据速度时间公式，线框bc边刚穿出磁场时的速度v′=v+gt2=5m/s

根据牛顿第二定律：mg-BL=ma

解得：a=-2.5m/s2

答：1）磁场的磁感应强度B的大小为1T．

（2）bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小为2.5m/s2．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，均质均匀圆环半径略大于圆柱体半径，空间存在垂直于圆柱体表面沿半径向外的磁场，圆环所在位置的磁感应强度大小为B．圆环的质量为m，半径为r，给环以竖直向上的初速度v，圆环上升到最高度，然后落回抛出点，此过程中（　　）

A圆环先有扩张后有收缩趋势

B圆环上升时间比下降时间短

C圆环上升过程和下降过程产生的热量相同

D圆环上升过程与下降过程流过线圈横截面的电荷量相等

正确答案

B,D

解析

解：A、圆环上升时，根据楞次定律可得，产生的感应电流的方向为逆时针方向；根据左手定则可得，圆环受到的安培力的方向向下；圆环下降时，根据楞次定律可得，产生的感应电流的方向为顺时针方向；根据左手定则可得，圆环受到的安培力的方向向上；整个的过程中，圆环既没有扩张的趋势，也没有收缩的趋势．故A错误；

B、由A的方向可得，圆环上升上安培力的方向向下，a=；圆环下降时，安培力的方向向上，，由于上升与下降的高度是相等的，所以圆环上升的时间比较小．故B正确；

C、圆环运动的过程中的电动势：e=BLv，电流：设上升的高度是h，产生的热量：=①

在圆环的运动过程中，虽然是变速运动，也接近是，所以公式①虽然不能精确计算出上升与下降过程中产生的热量，但是可得，产生的热量与速度的大小成正比．由于整个的过程中不断由机械能转化为内能，所以上升的过程中的平均速度要大于下降过程的平均速度．所以上升的过程中产生的热量比较大．故C错误；

D、流过截面的电量：q=∫i△t即：，与运动的时间无关，故D正确．

故选：BD

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题型：单选题

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单选题

如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁场边界竖直，宽度为2L，abcd是用金属丝做成的边长为L的正方形闭合线框，cd边与磁场边界重合，线框由图示位置起以水平速度V匀速穿过磁场区域，在这个过程中，关于ab两点间的电压Uab随时间变化的图象正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：0-时间内，cd边进入磁场，由楞次定律判断出感应电流方向沿逆时针方向，则a的电势高于b的电势，Uab为正．ab两端电势差：Uab==．

-时间内，线框完全磁场中运动，由右手定则判断可知，a的电势高于b的电势，Uab为正．ab两端电势差：Uab=E=BLV；

-时间内，cd边穿出磁场，ab边切割磁感线，其两端电势差等于路端电压，由右手定则知，a点的电势高于b的电势，Uab==．故B正确．

故选：B

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题型：填空题

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填空题

如图所示，足够长的金属直导轨MN和PQ与阻值为R的电阻相连，平行地固定在水平桌面上，导轨间存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，导轨的电阻不计．金属直杆ab垂直于导轨MN和PQ放置，其质量为m，电阻为r，金属直杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ．现用水平恒力F向右拉杆ab，使之由图中位置从静止开始水平向右运动，杆ab在运动过程中始终与两条直导轨垂直且保持良好接触．经时间t后，ab杆开始做匀速直线运动，此时理想电压表的示数为U（己知重力加速度为g），求：

（1）ab杆匀速运动时的速度vm；

（2）ab杆在加速过程中，通过R的电量q及ab杆在加速过程中的位移大小x．

正确答案

解析

解：（1）由于ab杆做匀速直线运动，其合力必为零，因此有：F-μmg=BIL，

由法拉第电磁感应定律可知，杆ab匀速运动时产生的电动势为：E=BLvm，

由闭合电路欧姆定律可知：，

由题有：U=IR

可解得：

（2）在加速过程中任意时刻，由牛顿第二定律可知：F-μmg-BIL=ma

有（F-μmg）△t-BLI△t=m△v

两边求和得：

即有：（F-μmg）t-BLq=mvm

解得：

又因为，，

解得：

答：（1）ab杆匀速运动时的速度vm为．

（2）ab杆在加速过程中，通过R的电量q为[t-]，ab杆在加速过程中的位移大小x为-．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平放置的两平行金属板相距为d，金属板与两平行金属导轨相连，导轨间距为L，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场的磁感应强度为B，由于导轨上有一导体棒ab在运动，导致平行板板间有一质量为m，电荷量为q的带负电的液滴处于静止状态．则导体ab的速度大小为______，方向为______．

正确答案

解：质量为m，电荷量为q的带负电的液滴处于静止状态．有q=mg，电场强度的方向竖直向下，则上板电势高于下板．

U=BLv．所以v=．根据右手定则，a点的电势高于b点，知ab棒向右运动．

故本题答案为：，向右．

解析

解：质量为m，电荷量为q的带负电的液滴处于静止状态．有q=mg，电场强度的方向竖直向下，则上板电势高于下板．

U=BLv．所以v=．根据右手定则，a点的电势高于b点，知ab棒向右运动．

故本题答案为：，向右．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，框架间距为l，EF间有电阻R1=6R和R2=3R．金属棒MN长也为l，电阻为R，沿框架以速度v从靠近EF的位置开始，向右匀速运动．除了电阻R1、R2和金属棒MN外，其余电阻不计．开始磁感应强度大小为B0，求：

（1）金属棒MN的感应电动势多大？回路EFMN的电流大小和方向如何？

（2）电阻R1消耗的电功率多大？当运动到金属棒MN与边EF相距为d时，流过R1的电荷量为多少？

（3）当运动到金属棒MN与边EF相距为d时，记为t=0时刻，保持导体棒的速度不变．为使MN棒中不产生感应电流，磁感应强度B随时间t发生变化，请推导B与t的关系式．

正确答案

解：（1）感应电动势：E=B0lv，

外电路电阻：R外==2R，

电路电流：I==，

由右手定则可知，回路EFMN感应电流方向：沿逆时针方向；

（2）电阻R1两端电压：U1=IR并=，

电阻R1消耗的电功率：P1==，

通过R1的电流：I1==，

时间：t=，

通过R1的电荷量：

q=I1t=；

（3）穿过回路的磁通量不变时不产生感应电流，

即：B0ld=Bl（d+vt），解得：B=；

答：（1）金属棒MN的感应电动势为B0lv，回路EFMN的电流大小为，方向：沿逆时针方向；

（2）电阻R1消耗的电功率为，当运动到金属棒MN与边EF相距为d时，流过R1的电荷量为；

（3）磁感应强度B随时间t发生变化关系为：B=．

解析

解：（1）感应电动势：E=B0lv，

外电路电阻：R外==2R，

电路电流：I==，

由右手定则可知，回路EFMN感应电流方向：沿逆时针方向；

（2）电阻R1两端电压：U1=IR并=，

电阻R1消耗的电功率：P1==，

通过R1的电流：I1==，

时间：t=，

通过R1的电荷量：

q=I1t=；

（3）穿过回路的磁通量不变时不产生感应电流，

即：B0ld=Bl（d+vt），解得：B=；

答：（1）金属棒MN的感应电动势为B0lv，回路EFMN的电流大小为，方向：沿逆时针方向；

（2）电阻R1消耗的电功率为，当运动到金属棒MN与边EF相距为d时，流过R1的电荷量为；

（3）磁感应强度B随时间t发生变化关系为：B=．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，金属三角形导轨EOF上放有一根金属棒ab，拉动ab使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在ab运动过程中（　　）

A感应电动势逐渐增大

B感应电流逐渐增大

C感应电流渐保持不变

D金属棒受到安培力逐渐增大

正确答案

C,D

解析

解：A、根据E=BLv知，金属棒的切割长度L不变，B、v不变，所以ab产生的感应电动势不变，故A错误．

B、C、设回路单位长度的电阻为r，∠EOF=α．

ab从O点开始运动时间t时，回路的总电阻为：R=（vt+vttanα+）r

回路有效的感应电动势为：E=B（vttanα）•v=Bv2t•tanα

感应电流为：I===，可知I与t无关，保持不变，故B错误，C正确．

D、金属棒受到安培力为：F=BIvttanα∝t，F逐渐增大，故D正确．

故选：CD

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题型：单选题

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单选题

如图半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，电阻两端分别接盘心O和盘边缘，金属圆盘的电阻不计，则通过电阻R的电流强度的大小和方向是（　　）

A由c到d，I=

B由d到c，I=

C由c到d，I=

D由d到c，I=

正确答案

C

解析

解：将金属圆盘看成无数条金属幅条组成的，这些幅条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R的电流强度的方向为从c到d．

金属圆盘产生的感应电动势为：E=r2ω，通过电阻R的电流强度的大小为：I==

故选：C

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•新余校级月考）如图所示，以刚性矩形铜质线圈从某一高处自由下落，进入一个水平的有界匀强磁场区域，然后穿出磁场区域．竖直方向上线圈的长度h小于磁场的长度H，运动过程中线圈平面始终在竖直平面内且不发生转动．下列P-x图线能定性表示线圈在通过磁场过程由感应电流的功率P随下落位移x变化的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B,D

解析

解：设线框的水平边长为L，线框的电阻为R，线框进入磁场时的速度为v，感应电动势：E=BLv，感应电流：I=，电流的功率：P=I2R=，线框所受安培力：F=BIL=；

A、如果线框进入磁场时安培力=mg，线框做匀速直线运动，重力势能的减少量等于全部转化为电能，电功率：P=mgv，P保持不变，线框完全进入磁场后做匀加速直线运动，没有感应电流，P=0，线框离开磁场过程，速度大于进入磁场时的速度，安培力大于重力，线框做减速运动，电流的功率随x减小，故A错误，B正确；

C、如果线框进入磁场时安培力大于重力，线框进入磁场过程做减速运动，感应电动势减小，感应电流减小，P随x减小，线框完全接入磁场后做匀加速直线运动，不产生感应电流，P=0；线框离开磁场过程中，线框做减速直线运动，P减小，故C错误，D正确；

故选：BD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端间接一定值电阻R，垂直导轨放置的金属棒ab阻值为r，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．t=0时，对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动，下列关于穿过回路abPM的磁通量Φ、磁通量的瞬时变化率、回路中电功率P及外力F随时间t变化的图象中，正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B,C

解析

解：A、据题金属棒做匀加速直线运动，v=at，根据E=BLv=BLat，可知金属棒产生的感应电动势是均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知回路的磁通量的变化率均匀增大，则Φ-t图象的斜率增大，Φ-t图象应为曲线，故A错误．

B、由上分析得：E=BLat，又E=，则得：=BLat∝t，故B正确．

C、电功率为P=，故C正确；

D、产生的安培力为F安=BIL=

由牛顿第二定律得F-mgsinθ-F安=ma

F=，故D错误；

故选：BC

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题型：单选题

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单选题

两条光滑的平行导轨水平放置，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，将整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，现将一导体棒置于O点，从某时刻起，在一外力的作用下由静止开始向左做匀加速直线运动，导体棒先后通过M和N两点，其中OM=MN．已知导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，且除定值电阻外其余部分电阻均不计．则下列说法错误的是（　　）

A导体棒在M、N两点时，所受安培力的大小之比为1：

B导体棒在M、N两点时，外力F的大小之比为1：

C导体棒在M、N两点时，电路的电功率之比为1：2

D从O到M和从M到N的过程中流过电阻R的电荷量之比为1：1

正确答案

B

解析

解：A、导体棒做匀加速直线运动，由v2=2ax可知，导体棒通过M、N两点时，导体棒速度之比为 1：，由I=，知产生的感应电流之比为1：，由F=BIL知，所受安培力之比为1：，故A正确．

B、由牛顿第二定律可知F-F安=ma，m、a不变，则知外力F的大小之比不是1：；故B错误．

C、由电功率公式P=I2R可知，导体棒通过M、N两位置时，电阻R的电功率之比为1：2；故C正确．

D、由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流定义可得q=，从O到M和从M到N的两个过程中，磁通量的变化量△Φ相等，所以通过导体棒横截面的电荷量之比为1：1．故D正确．

本题选错误的，故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R0在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一髙度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图象中内均为已知量．重力加速度为g不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

A金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向

B金属线框的边长为v1（t2-t1）

C磁场的磁感应强度为

D金属线框在O-t4的时间内所产生的热量为mgv1（t2-t1）+m（v-v）

正确答案

B,C

解析

解：A、金属线框刚进入磁场时，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向．故A错误．

B、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1所以金属框的边长：l=v1（t2-t1）．故B正确．

C、在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力：

mg=BIl

I=

又l=v1（t2-t1）．

联立解得：B=．故C正确．

D、金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：

Q1=mgl=mgv1（t2-t1）

金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：

故Q总=Q1+Q2=2mgv1（t2-t1）+．故D错误．

故选BC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m，另外两根水平金属感MN和PQ的质量均为m=10g，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2

（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B0=1.0N，敢MN的最大速度为多少？

（2）若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m，现使磁感应强度从零开始以=0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多时间，杆PQ对地面的压力为零？

正确答案

解：（1）MN杆先做变加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大．当受力平衡时做匀速运动，速度达到最大，设为v．

对MN杆，有：F=mg+F安．

又感应电流 I=，安培力F安=B0IL

联立得 v===0.8（m/s）

（2）杆PQ对地面的压力为零时，所受的安培力与其重力恰好平衡，则有 F安=mg

又F安=BIL，I=，E=•Ld

联立得 B==T=5 T

故经历时间为 t==s=10s

答：

（1）MN的最大速度为为0.8m/s．

（2）经过10s时间，杆PQ对地面的压力为零．

解析

解：（1）MN杆先做变加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大．当受力平衡时做匀速运动，速度达到最大，设为v．

对MN杆，有：F=mg+F安．

又感应电流 I=，安培力F安=B0IL

联立得 v===0.8（m/s）

（2）杆PQ对地面的压力为零时，所受的安培力与其重力恰好平衡，则有 F安=mg

又F安=BIL，I=，E=•Ld

联立得 B==T=5 T

故经历时间为 t==s=10s

答：

（1）MN的最大速度为为0.8m/s．

（2）经过10s时间，杆PQ对地面的压力为零．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd自空中落下，恰好能以速度v匀速进入一磁感强度为B、宽度为H（H＞L）的匀强磁场MM′N′N区域，则该导线框进入磁场的过程中流过导线某一横截面的电量Q=______，导线框cd边运动到磁场区域下边界NN′时速度为______．（空气阻力不计）

正确答案

解析

解：由法拉第电磁感应定律得，线框进入磁场过程，

感应电动势：E==，

电流：I==，

通过导线截面的电荷量：Q=I△t=，

线框完全进入磁场后没有感应电流，线框做匀加速直线运动，

由动能定理得：mg（H-L）=mv′2-mv′2，

解得：v′=；

故答案为：；．

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