热门试卷

解：当金属框的最大速度为vm时，线框相对于磁场的速度大小为v-vm，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为：E=BL（v-vm）

线框中感应电流大小为 I==

由右手判断可知，感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受安培力方向均向右，安培力大小均为F=BIL，联立得到：

  F=

根据平衡条件得：2F=f

代入解得：vm=v-

答：金属框的最大速度为v-．

解：（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．

（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：

解得R1产生的热量：

（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：

E=BLv

由闭合电路的欧姆定律：

从b端向a端看，金属棒受力如图：

金属棒达到最大速度时满足：

mgsinα-BIL=0

由以上三式得：

由图象可知：斜率为：，纵截距为v0=30m/s，得到：

解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．

答：定值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．

解：（1）以ab棒为研究对象，受重力、弹力、摩擦力和安培力．

当ab沿导轨下滑x=6m时，速度已达到稳定，所以据合外力零，即：Mgsin37°=BIL+μMgcos37° 

设稳定运动的速度为v，所以E=BLV 

即：P==12W

联立以上解得：B=2T； v=3m/s

（2）再以ab沿导轨下滑x=6m的过程中分析可知，安培力做功使机械能转化为电能，设克服安培力做功为W．

据动能定理得：Mgxsin37°-μMgxcos37°-W=

将 v=3m/s带入解得：W=15J

由于两电阻之比为：2：1，据串联电路能量分配可知，ab棒上产生的焦耳热Q===10J

（3）以cd棒为研究对象，由于达到最大速度，设此时电路的电流为I，所以此时合外力为零，即：

    mgsin53°=（mgcos53°+BIL）μ      ①

此时再对对ab棒受力分析，受重力、摩擦力、安培力及支持力，由牛顿第二定律得：

F合=Mgsin37°-μMgcos37°-BIL=Ma     ②

联立①②代入数据解得：a=1m/s2

答：（1）磁感应强度B的大小2T；

（2）ab沿导轨下滑x=6m的过程中ab棒上产生的焦耳热10J  

（3）若将ab与cd同时由静止释放，当cd达到最大速度时ab的加速度为1 m/s2．

解：（1）设导线框cd边刚进入磁场时的速度为v，则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势为E=Blv，

根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为I=

导线框受到的安培力为F安=BIl=，

因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有F安=mg，

以上各式联立，得：v=．

（2）导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v

代入（1）中的结果，整理得：P安=

导线框消耗的电功率为：

P电=I2R== 

因此有：P安=P电

（3）导线框ab边刚进入磁场时，cd边即离开磁场．因此导线框继续作匀速运动．导线框穿过磁场的整个过程中动能不变．设导线框克服安培力做功为W安，根据动能定理有：

  mg2l-W安=0

解得：W安=2mgl．

答：

（1）cd边刚进入磁场时导线框的速度大小为．

（2）证明见上．

（3）从线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，线框克服安培力所做的功为2mgl．

解：（1）感应电动势 ，感应电流 ，

方向为逆时针方向，即a→d→e→b→a．

（2）在t=t1（s）时，B=B0+kt1，棒ab所受的安培力 F安=BIl

要始终保持棒静止，则水平拉力F=F安

所以

（3）要棒中不产生感应电流，则总磁通量不变，则得

  ，

所以

答：

（1）棒中的感应电流大小为，方向为逆时针方向，即a→d→e→b→a．

（2）需加的垂直于棒的水平拉力为 （B0+kt1）．

（3）磁感应强度的变化规律为 ．

解：（1）由法拉第电磁感应定律得c内感生电动势 E=S=d2•①

由全电路欧姆定律有 E=IR  ②（R2被ab短路）

联立①②解得：I== ③

根据楞次定律和右手螺旋定则（或者平衡条件和左手定则）判断知ab中电流方向为a→b ④

（2）由题意可知导轨平面与水平面夹角为 θ=60°，

对在t=0～内静止的ab受力分析有 mgsinθ=B0Id ⑤

联立③⑤解得：m==   ⑥

（3）由题意知t=后，c内的磁感强度减为零，ab滑入区域Ⅱ，

由直导轨足够长可知ab进入圆形轨道时已达匀速直线运动，

设此时ab为v，其电动势为E2，电流为I2，

由平衡条件得 mgsinθ=B2I2d    ⑦

由法拉第电磁感应定律得动生电动势 E2=B2dv ⑧

由全电路欧姆定律有   E2=  ⑨（R1、R2并联）

联立⑥⑦⑧⑨解得 v==  ⑩

由题意可知ab滑不过圆心等高点或者滑过圆轨道最高点均符合题意，分类讨论如下：

（ⅰ）当mg  即 B2≥时，

ab上滑过程由动能定理得 mgh=，即h=

（ⅱ） 设ab能滑到圆轨道最高点时速度为v1，根据牛顿第二定律应满足 mg≤

所以当-mg（1+cosθ）≥ 即B2≤时，

ab能滑到圆轨道最高点，有 h==．

答：

（1）ab静止时通过它的电流大小为，ab中电流方向为a→b；

（2）ab的质量m为；

（3）（ⅰ）当B2≥时，h为．（ⅱ） 当B2≤时，ab能滑到圆轨道最高点，h为．

解：（1）导体棒从x=0运动到x=x0过程用动能定理：

…①

又由运动学公式得：v2-02=2ax0 …②

根据功能关系可得：W克安=Q…③

由①、②、③得：Q=W-max0

（2）导体棒中感应电流为：，可知I为一定值；      

通过金属棒的电荷量为：q=It=I=

（3）根据牛顿第二定律得：

 则得：

解得：

答：（1）此过程回路中产生的焦耳热Q为W-max0；

（2）导体棒从x=0运动到x=x0的过程中，通过金属棒的电荷量q为；

（3）水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式为ma+．