电磁感应_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为=k（k为常量）．一边长为l的线框，其电阻为R，线框有一半面积处于磁场区域中．则线框中感应电流的表达式为______；线框电功率表达式为______．

正确答案

解析

解：（1）导线框的感应电动势为：，

导线框中的电流为：；

（2）由电功率得表达式：P=I2R，

得：；

故答案为：（1）；（2）

1

题型：简答题

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简答题

如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，0～t0时间内B随时间t均匀变化，t0时间后保持B=B0不变．

（1）若线框保持静止，则在时间t0内产生的焦耳热为多少？

（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t0线框cd边刚要离开边界MN．则在此过程中拉力做的功为多少？

（3）在（2）的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．

正确答案

解：（1）线框中产生的感应电动势 E==

在时间t0内产生的焦耳热 Q=

解得 Q=

（2）t0时刻线框的速度v0=at0，得

在此过程中拉力做的功 W=

解得W=

（3）设线框离开磁场过程的时间为t′，则有

L=v0t′+

解得 t′=

将上题中代入得 t′=

线框在离开磁场的过程中运动的速度v=at

产生的感应电流 I=

由牛顿第二定律有 F-B0IL=ma

解得 F=（t0≤t≤）

答：

（1）在时间t0内产生的焦耳热为．

（2）在此过程中拉力做的功为．

（3）线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系为解得 F=（t0≤t≤）．

解析

解：（1）线框中产生的感应电动势 E==

在时间t0内产生的焦耳热 Q=

解得 Q=

（2）t0时刻线框的速度v0=at0，得

在此过程中拉力做的功 W=

解得W=

（3）设线框离开磁场过程的时间为t′，则有

L=v0t′+

解得 t′=

将上题中代入得 t′=

线框在离开磁场的过程中运动的速度v=at

产生的感应电流 I=

由牛顿第二定律有 F-B0IL=ma

解得 F=（t0≤t≤）

答：

（1）在时间t0内产生的焦耳热为．

（2）在此过程中拉力做的功为．

（3）线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系为解得 F=（t0≤t≤）．

1

题型：填空题

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填空题

将长度为2m的导线弯折成等长的两段AB和BC，∠ABC=120°，如图所示，现将它放置在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，并使之以v=10m/s的速率在纸面内平动，那么A、C两端可能出现的电势差的大小|UAC|的最大值为______V，最小值为______V．

正确答案

10

0

解析

解：当导体速度方向垂直于AC连线时，导体中产生的感应电动势最大，有：E=BLACv=1××10V=10，

A、C两端电势差大小|UAC|的最大值为：Umax=E=10V

当导体速度方向沿着AC连线方向时，A、C两端电势差的大小最小，为：Umin=0

故答案为：10，0．

1

题型：填空题

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填空题

如图，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v．此时感应电动势为______AB两端的电压为______．

正确答案

Bav

解析

解：当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：

E=B•2a=2Ba=Bav；

电路电流I==，

AB两端的电压是路端电压，AB两端的电压大小为：

U=IR外=×=Bav．

故答案为：Bav；Bav．

1

题型：简答题

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简答题

如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．

（1）根据图（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式；

（2）求出图（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；

（3）分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式．

正确答案

解：（1）由图可知，在ab段，直线斜率k1==

故对应I与ω的关系式为：I=ω（A）（-45rad/s≤ω≤15 rad/s）

在bc段，直线斜率k2==

设表达式I=k2ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05

故对应I与ω的关系式为：I=ω-0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（2）圆盘转动时产生的感应电动势E=Brv=Br=Br2ω

故b点对应的P两端的电压Ub=Eb=Br2ωb

c两点对应的P两端的电压Uc=Ec=Br2ωc

代入数据解得Ub=0.30V

Uc=0.90V

（3）元件P在b点开始导通，

所以在ab段Ip=0（-0.9V≤Up≤0.3V），

在bc段，Up=（I-Ip）R

已知I=ω-0.05（A），Up=Br2ω，

联立以上各式可得bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式为：

Ip=-0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V）

答：（1）ab、bc段对应I与ω的关系式分别为I=ω A（-45rad/s≤ω≤15 rad/s），I=ω-0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）．

（2）中b、c两点对应的P两端的电压分别为0.30V，0.90V．

（3）ab流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式分别为：Ip=0（A）（-0.9V≤Up≤0.3V），Ip=-0.05（A）（0.3V≤Up≤0.9V）．

解析

解：（1）由图可知，在ab段，直线斜率k1==

故对应I与ω的关系式为：I=ω（A）（-45rad/s≤ω≤15 rad/s）

在bc段，直线斜率k2==

设表达式I=k2ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05

故对应I与ω的关系式为：I=ω-0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（2）圆盘转动时产生的感应电动势E=Brv=Br=Br2ω

故b点对应的P两端的电压Ub=Eb=Br2ωb

c两点对应的P两端的电压Uc=Ec=Br2ωc

代入数据解得Ub=0.30V

Uc=0.90V

（3）元件P在b点开始导通，

所以在ab段Ip=0（-0.9V≤Up≤0.3V），

在bc段，Up=（I-Ip）R

已知I=ω-0.05（A），Up=Br2ω，

联立以上各式可得bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式为：

Ip=-0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V）

答：（1）ab、bc段对应I与ω的关系式分别为I=ω A（-45rad/s≤ω≤15 rad/s），I=ω-0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）．

（2）中b、c两点对应的P两端的电压分别为0.30V，0.90V．

（3）ab流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式分别为：Ip=0（A）（-0.9V≤Up≤0.3V），Ip=-0.05（A）（0.3V≤Up≤0.9V）．

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题型：填空题

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填空题

abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：

（1）金属框的边长；

（2）磁场的磁感应强度；

（3）金属线框在下落过程中所产生的热量．

正确答案

解析

解：（1）金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1，所以金属框的边长

L=v1（t2-t1）

（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力

mg=BIL

所以B=

（3）金属框进入磁场过程中产生热量Q1，出磁场时产生热量Q2

Q1=mgL

Q=Q1+Q2=

答：（1）金属框的边长为v1（t2-t1）；

（2）磁场的磁感应强度为；

（3）金属线框在下落过程中所产生的热量为．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，线圈abcd每边长l=0.20m，线圈质量m1=0.10kg，电阻R=0.10Ω，砝码质量m2=0.14 kg．线圈上方的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h=l=0.20m．砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度大小．

正确答案

解：线圈上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力m1g作用而做匀速直线运动，

线圈处于平衡状态，由平衡条件得：F=F安+m1g ①，

砝码做匀速直线运动，由平衡条件得：F=m2g ②，

线圈受到的安培力：F安=BIL=，

解得：v=4m/s；

答：线圈做匀速运动的速度大小为4m/s．

解析

解：线圈上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力m1g作用而做匀速直线运动，

线圈处于平衡状态，由平衡条件得：F=F安+m1g ①，

砝码做匀速直线运动，由平衡条件得：F=m2g ②，

线圈受到的安培力：F安=BIL=，

解得：v=4m/s；

答：线圈做匀速运动的速度大小为4m/s．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为L1，bc边长为L2，线框质量为m、电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN，线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行．已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的是（　　）

A线框进入磁场前的加速度为

B线框进入磁场时的速度为

C线框进入磁场时有a→b→c→d→a方向的感应电流

D线框进入磁场的过程中产生的热量为（F-mgsin θ）L1

正确答案

A,C

解析

解：A、线框进入磁场前，根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma，则 a=．故A正确．

B、线框进入磁场时匀速运动，则有 F=mgsinθ+，解得速度 v=，故B错误．

C、根据右手定则判断得知线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a．故C正确．

D、根据能量守恒知线框进入磁场的过程中产生的热量为（F-mgsin θ）L2，故D错误．

故选：AC．

1

题型：简答题

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简答题

如图，一个边缘带有凹槽的金属圆环，沿其直径装有一根长2L的金属杆AC，可绕通过圆环中心的水平轴O转动．将一根质量不计的长绳一端固定于槽内并将绳绕于圆环槽内，绳子的另一端吊了一个质量为m的物体．圆环的一半处在磁感应强度为B，方向垂直环面向里的匀强磁场中．现将物体由静止释放，若金属圆环和金属杆单位长度的电阻均为R．忽略所有摩擦和空气阻力．求：

（1）设某一时刻圆环转动的角速度为ω0，且OA边在磁场中，请求出此时金属杆OA产生电动势的大小．

（2）请求出物体在下落中可达到的最大速度．

（3）当物体下落达到最大速度后，金属杆OC段进入磁场时，杆C、O两端电压多大？

正确答案

解：（1）已知金属杆转动的角速度，OA产生的电动势：

（2）等效电路如图所示，两个半圆部分的电阻并联后与另一半半径上的电阻串联，

R外2=LR

r=LR

当达到最大速度时，重物的重力的功率等于电路中消耗的电功率：

其中：v=ω0L

联立以上公式，解得：

（3）当物体下落达到最大速度后，杆受到的安培力的力矩与物体的力矩相等，得：

所以OA上的电流大小为：

当OC段在磁场中时，

答：（1）设某一时刻圆环转动的角速度为ω0，且OA边在磁场中，此时金属杆OA产生电动势的大小是．

（2）物体在下落中可达到的最大速度．

（3）当物体下落达到最大速度后，金属杆OC段进入磁场时，杆C、O两端电压是．

解析

解：（1）已知金属杆转动的角速度，OA产生的电动势：

（2）等效电路如图所示，两个半圆部分的电阻并联后与另一半半径上的电阻串联，

R外2=LR

r=LR

当达到最大速度时，重物的重力的功率等于电路中消耗的电功率：

其中：v=ω0L

联立以上公式，解得：

（3）当物体下落达到最大速度后，杆受到的安培力的力矩与物体的力矩相等，得：

所以OA上的电流大小为：

当OC段在磁场中时，

答：（1）设某一时刻圆环转动的角速度为ω0，且OA边在磁场中，此时金属杆OA产生电动势的大小是．

（2）物体在下落中可达到的最大速度．

（3）当物体下落达到最大速度后，金属杆OC段进入磁场时，杆C、O两端电压是．

1

题型：简答题

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简答题

均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．重力加速度为g．当cd边刚进入磁场时，

（1）求线框中产生的感应电动势大小；

（2）求cd两点间的电势差大小；

（3）若此时线框加速度大小恰好为，求线框下落的高度h应满足什么条件？

正确答案

解：（1）设cd边刚进入磁场时，线框的速度为v，由机械能守恒定律得

mgh=

由法拉第电磁感应定律得 E=BLv

综合上述两式解得感应电动势为 E=BL

（2）由闭合电路欧姆定律得到此时线框中电流

I=

cd两点间的电势差

U=I•R=

（3）由安培力公式得

F=BIL=

当a=g，方向向下时，根据牛顿第二定律

mg-F=ma

解得下落高度满足h=

当a=g，方向向上时，根据牛顿第二定律

F-mg=ma

解得下落高度满足 h=

答：

（1）线框中产生的感应电动势大小是BL；

（2）cd两点间的电势差大小是；

（3）若此时线框加速度大小恰好为a=g，当a=g，方向向下时，下落高度满足h=；当a=g，方向向上时，下落高度满足 h=．

解析

解：（1）设cd边刚进入磁场时，线框的速度为v，由机械能守恒定律得

mgh=

由法拉第电磁感应定律得 E=BLv

综合上述两式解得感应电动势为 E=BL

（2）由闭合电路欧姆定律得到此时线框中电流

I=

cd两点间的电势差

U=I•R=

（3）由安培力公式得

F=BIL=

当a=g，方向向下时，根据牛顿第二定律

mg-F=ma

解得下落高度满足h=

当a=g，方向向上时，根据牛顿第二定律

F-mg=ma

解得下落高度满足 h=

答：

（1）线框中产生的感应电动势大小是BL；

（2）cd两点间的电势差大小是；

（3）若此时线框加速度大小恰好为a=g，当a=g，方向向下时，下落高度满足h=；当a=g，方向向上时，下落高度满足 h=．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•余杭区期末）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

（2）金属棒达到的稳定速度是多大？

（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？

正确答案

解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．达到稳定速度时，有

FA=B0IL

mgsinθ=FA+μmgcosθ

则得：

（2）根据E=B0Lv，

得：

（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．则得：

回路中产生的焦耳热 Q=mgsin37°s-μmgcos37°s-mv2=0.05×10×2×（0.6-0.5×0.8）-=0.1（J）

答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.2A．

（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s．

（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是0.1J．

解析

解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．达到稳定速度时，有

FA=B0IL

mgsinθ=FA+μmgcosθ

则得：

（2）根据E=B0Lv，

得：

（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．则得：

回路中产生的焦耳热 Q=mgsin37°s-μmgcos37°s-mv2=0.05×10×2×（0.6-0.5×0.8）-=0.1（J）

答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.2A．

（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s．

（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是0.1J．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为，中间接有一阻值为的定值电阻，在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向里，宽度为．一质量为，电阻为的导体棒MN垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距0．现使棒MN由静止开始释放，当MN最终离开磁场前已开始做匀速直线运动，导轨电阻不计，棒下落过程中始终保持水平，并与导轨接触良好．

（1）求MN在离开磁场下边界时的速度大小；

（2）在通过磁场区域的过程中，求电流所做的功；

（3）试分析讨论棒在磁场中各种可能出现的运动情况及其对应的条件．

正确答案

解析

解：（1）设MN棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv

电路中电流

对MN棒，由平衡条件得 mg-BIL=0

解得

（2）从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：

解得整个电路中产生的焦耳热为：

则棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由，

得

棒在磁场中匀速时速度为

设

当t0=t，即时，棒进入磁场后做匀速直线运动

当t0＜t，即时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动

当t0＞t，即时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．

画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．

答：

（1）棒MN在离开磁场下边界时的速度为；

（2）棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为；

（3）时，棒进入磁场后做匀速直线运动，即时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动，即时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．

1

题型：填空题

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填空题

放置一矩形光滑金属框，ab金属细棒可在框上面自由移动，处于B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向与水平框架平面成30°角，如图所示．ab长0.2m，电阻为0.1Ω，并以2m/s的速度匀速向右运动（其余电阻不计），则感应电流大小为______A，ab所受磁场力大小为______N，方向______，电流的功率为______W．

正确答案

0.8

0.064

向左

0.064

解析

解：当ab棒速度为2m/s时，棒产生的感应电动势 E=BLvsin30°=0.4×0.2×2×sin30°=0.08V；

感应电流为 I=A

ab棒所受的安培力大小 FA=BIL

联立以上三式得，FA=0.4×0.8×0.2=0.064N

根据右手定则得：ab中电流方向为b→a．由左手定则可得，安培力的方向向左；

电流的功率：P=I2R=0.82×0.1=0.064W

故答案为：0.8，0.064，向左，0.064

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨电阻不计，另两根与光滑轨道接触的金属杆质量均为m，电阻均为R，若要使cd杆恰好平衡，且静止不动，则ab杆应做______运动，ab杆运动速度大小是______，需对ab杆所加外力的大小为______．

正确答案

向上的匀速直线

2mg

解析

解：

要使cd杆静止不动即平衡，则对它进行受力分析知，cd杆受到重力mg，方向竖直向下，安培力F，方向竖直向上，根据平衡有：

F=BIL=mg，可得cd杆静止不动时，通过杆的电流I=，根据安培定则可知，此时杆中电流方向由c到d；

回路中电流为I=，根据欧姆定律知，回路中由于ab运动产生的感应电动势E=I（R+R），又由于ab杆运动产生的感应电动势E=BLv，所以有：

E=BLv=I（R+R），由此可知，ab杆运动的速度大小v==，根据右手定则可知此时杆向上运动，速度为；

再对ab杆受力分析，ab杆受重力、安培力和拉力作用，三个力作用下杆匀速向上运动，故有：

F=mg+BIL=mg+=2mg．

故答案为：向上的匀速直线，，2mg．

1

题型：单选题

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单选题

铁路上常使用如图所示的电磁装置向控制中心传输信号，以报告火车的位置．火车首节车厢下面安装一磁铁，磁铁产生垂直于地面的匀强磁场．当磁铁经过安放在两铁轨间的线圈时，会使线圈产生电脉冲信号并被控制中心接收．若火车以恒定加速度通过线圈，则表示线圈两端的电压u与时间t的关系图线可能正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：火车做匀加速运动，速度v=v0+at，以火车为参照系，线圈是运动的，线圈左（或右）边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，感应电流I===+t，由此可知，感应电流电流随时间均匀增大，由于火车做加速运动，通过线圈左边的时间长，通过线圈右边的时间短，由图象可知，D正确；

故选D．

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