热门试卷

解：（1）导体棒开始运动时，回路中产生的感应电动势为：E=Bdv=0.5×3×1=1.5V；

由几何关系得：m，

，

接入导轨之间的有效长度：L=2•（2.0-vt）•tan∠MPO=1.5×（2.0-vt），

金属杆CD运动过程中产生的有效感应电动势E：

E=BLv=0.5×1.5×（2.0-x）×1=0.75（2.0-x），

运动到x=0.8m处时的有效电动势：E1=0.75（2.0-x）=0.75×（2.0-0.8）V=0.9V．

这一段相当于相当于电源，而且轨道没有电阻，所以电源是被短接的，那么接入回路中的这一部分电势处处相等，所以CD两端电势差就由剩余两端的导体棒产生，又由右手定则判断D比C电势高；

所以：UDC=E-E1=1.5V-0.9V=0.6V，

UCD=-0.6V；

（2）接入电路的导体棒的电阻：

感应电流：A

安培力F安=BIL=0.5×5×1.5（2.0-x）=3.75（2.0-x）

由平衡条件得：mgsinθ+F安=F 

得拉力F与位置坐标x的关系式：F=5+3.75（2.0-x）

x=0时，F=12.5；

x=2.0时，F=5N画出F-x关系图象如图：

 （3）设导体棒经t时间沿导轨匀速向上运动的位移为x，

则t时刻导体棒切割的有效长度Lx=L-2x            

导体棒在导轨上运动时所受的安培力：F安=3.75（2.0-x）

因安培力的大小F安与位移x成线性关系，故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值：N

产生的焦耳热：J

答：（1）金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E=1.5V，运动到x=0.8m处CD之间的电势差是-0.6V；

（2）金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式是F=5+3.75（2.0-x），并在图2中画出F-x关系图象如图；

（3）金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热是7.5J．

解：（1）设ab棒速度为v时产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，则

  E=BLv

  I=

ab棒所受的安培力大小 F=BIL=

克服安培力做功的功率 P克=Fv=

电路中的电功率 P电==

故克服安培力做功的功率总等于电路中的电功率．得证．

（2）当ab棒匀速运动时速度最大，则有：mg=F=

得 v=

（3）设ab棒滑行达到最大速度的过程中通过的距离为x，则

 q===

又 x=t

解得 x=

根据能量守恒定律得：mgx=+Q

解得焦耳热 Q=-

答：

（1）证明见上；

（2）ab棒滑行过程中的最大速度是；

（3）ab棒滑行达到最大速度的过程中电阻R上产生的焦耳热是-．

解：（1）ab棒匀速运动时，小灯泡正常发光，则流过灯泡的电流为 I1==A=0.5A

cd杆与灯泡并联，电压相等，则流过cd杆的电流为 I2==A=1.5A

则流过ab杆的总电流为 I=I1+I2=2A

由Blv=U+IR1，得：

ab杆向上匀速运动的速度大小 v=4m/s

（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，所受的安培力大小为 F安=BI2l

静摩擦力为 f=F安cos37°

代入解得 f=2.4N

（3）ab杆匀速运动时，F=m1gsin37°+μm1gcos37°+BIl=14N

ab杆运动过程中，系统产生的总热量为 Q，则由能量守恒得：

  Fx-m1gxsin37°-μm1gxcos37°=+Q

解得 Q=8J

根据焦耳定律Q=I2Rt知，ab杆、cd杆和灯泡产生的热量之比为

   QR1：QR2：QL=（22×1）：（1.52×4）：（0.52×12）=4：9：3

故小灯泡发光产生的热量为 QL=Q=1.5J

答：

（1）ab杆向上匀速运动的速度大小为4m/s．

（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小为2.4N．

（3）此过程小灯泡发光产生的热量为1.5J．

解：（1）金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为vm，则由Em=BLvm、Im=、Fm=BImL得

速度最大时金属棒所受的安培力表达式为 Fm=

根据平衡条件得：Fm=mgsinθ

则得  vm=

代入解得，vm=5m/s

（2）当金属棒速度为4m/s时，安培力大小为F=

根据牛顿第二定律得  mgsinθ-F=ma

得，加速度为a=gsinθ-

代入解得，a=1m/s2．

（3）由题，电阻R上产生焦耳热是QR=0.75J，则金属棒ab产生的热量为Qr==

设金属棒沿金属框架下滑的距离是s，则根据能量守恒得

   mg•ssinθ=+QR+Qr

代入解得，s=2.6m

答：（1）金属棒沿光滑平行金属导轨运行的最大速度是5m/s．

（2）当金属棒速度为4m/s时，金属棒的加速度是1m/s2．

（3）若从静止释放到金属棒速度达到最大这一过程中电阻R上产生焦耳热是0.75J，金属棒沿金属框架下滑的距离是2.6m．

解：（1）感应电流持续的时间为从开始到棒再次回到出发点的时间，即：

（2）当金属杆的速度大小为v0时：

此时的位移为：

此时的磁场：

此时的感应电动势：

（3）设速度为vy时电流有最大值，考虑到0≤vy≤v0，不妨设vy=v0sinθ，θ∈（0，2π）

则位移为：

此时的磁场：

此时的感应电动势：

感应电流为：

由上式可知：当或时，即：时，感应电流有最大值．

即时，有感应电流最大值，此时的时间为

感应电流最大值为  

（4）施加于金属杆上的外力F随时间t的变化为：

当，以向上为正方向Ft+F安t-mg=ma

则得 （）

当时，Ft-mg=ma，Ft=m（a+g），与t无关．

答：

（1）该回路中的感应电流持续的时间为．

（2）当金属杆的速度大小为v0时，回路中的感应电动势为．

（3）当t=时，感应电流最大值为．

（4）当，；

当时，Ft=m（a+g）．

解：（1）a．导体棒EF产生的感应电动势：E=Bdv

由闭合电路欧姆定律，得：I===1A

方向：由P指向M

b．导体棒所受安培力：F=BId

由牛顿第二定律：mg-F=ma

可得  a=g-     

代入数据解得 a=5m/s2

（2）导体棒匀速运动时，有：mg=BId

又 I==

则得匀速运动的速率为 v=

代入解得 v=4m/s

由自由落体公式：v2=2gh

则得 h==0.8m．

答：

（1）a．此时通过电阻R的电流大小1A为，方向由P指向M；b．此时导体棒EF的加速度大小为5m/s2．

（2）导体棒EF开始下滑时离磁场的距离为0.8m．

解：（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒得

回路中消耗的电能  Q=mv02-m（）2=mv02，

电阻R消耗的电能  QR=Q=． 

（2）当金属棒向下运动达到稳定状态时作匀速直线运动，

设最大速度为v，则有  mgv=，其中 E=BLv，解得：v=；

（3）方法一：

当金属棒向下运动达到稳定状态时，沿棒方向，

棒中自由电子受到洛伦兹力evB、电场力eE场和金属离子对它的平均作用力f作用．

因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动．

则  f+eE场=evmB，又  E场=，U=•R，解得：f=；

方法二：当金属棒向下运动达到稳定状态时

单位时间内机械能减少  P=mgvm，

金属棒生热功率：Pr=P，

回路中的电流：I=，

设棒的横截面积为S，棒中单位体积内的自由电子数为n，

棒中自由电子定向移动的速度为v，金属离子对自由电子的平均作用力为f．

则  Pr=（nSL）fv，I=neSv．所以：f=；

答：（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，a．电阻R消耗的电能为． 

（2）当金属棒向下运动达到稳定状态时，所具有的最大速度为．

（3）棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小为．