热门试卷

（1）电路中产生的感应电动势为：E=

通过电阻R的电量为：q=I△t=

导体棒通过I区过程：△Φ=BLx0

解得：q=

故导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量：q=．

（2）设导体棒运动时速度为v0，则产生的感应电流为：

I0==

导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F0平衡，则

BI0L=F0

解得：v0=

设棒通过磁场去I在△t时间内速度的变化为△v，对应的位移为△x，则

F0-BIL=m

△v=△t-v△=△t-△x

则∑△v=∑△t-∑△x

解得：t=+

故棒通过磁场区1所用的时间t=+．

（3）设进入I区时拉力为F1，速度v，则有：

F1x0=mv2 

 F1- =0

解得：F1=，v=

进入i区的拉力：Fi=．

导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有：

Q=F1x0+F2x0+…+Fnx0

解得：Q=(12+22+…n2)

故棒ab通过第i磁场区时的水平拉力的拉力：Fi=，棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q=(12+22+…n2)．

（1）杆ab切割磁场时，等效电路图如图所示

  I=0.6A    I总=2I=1.2A …①

R外=R0=1Ω  

根据闭合电路欧姆定律：

 Em=I总（R外+r）=1.2×（1+1）V=2.4V …②

（2）电流表示数稳定时，ab杆匀速运动，则F=F安…③

根据安培力公式  F安=BI总L…④

∴F=1.0×1.2×0.4N=0.48 N  …⑤

（3）最大速度  vm==m/s=6m/s…⑥

安培力做的功WA=-Q总=-（2Q0+Qr）…⑦

∵===2

∴Qr=2 Q0…⑧

∴WA=-0.8J…⑨

根据动能定理   WF+WA=m-0…⑩

得  WF=×0.1×62+0.8J=2.6J

根据功的公式，加速过程中金属杆的位移 s==m≈5.4m

答：

（1）电路中产生的最大感应电动势为2.4V；

（2）水平恒定拉力F的大小为0.48N；

（3）在加速过程中金属杆的位移为5.4m．

（1）当金属棒的加速度为零时，Mgsin30°=F+mg                                               

库仑力：F=BIL=KhIL                                             

感应电流：I==                                           

解以上方程得：v=                            

（2）设产生的焦耳热为Q，由能量的转化与守恒得：

(M+m)v2=Mghsinθ-mgh-Q                        

解得：Q=mgh-                   

（3）金属棒上升h的过程中，磁通量的变化：△Φ=Lh=kh•Lh=kh2L

   流过金属棒截面的电量：q=•△t=•△t                  

    =                                

解得：q=

答：（1）金属棒上升h时的速度v=；

（2）金属棒上升h的过程中，电阻R上产生的热量mgh-；

（3）金属棒上升h的过程中，通过金属棒横截面的电量．

（1）设线框进入磁场时的速度为v，从线框开始下落到dc进入磁场的过程中，线框机械能守恒．即

   mgh=mv2

线框进入磁场过程中，回路电动势为 E=BL1v 

线框进入磁场过程中，通过线框的电流为 I=     

由于线框匀速进入磁场区域，所以线框受力平衡，即：mg=BIL1

由以上各式并代入数值可得：R=

（2）线框进入磁场所用时间为：t=

流经线框导线横截面的电量为：q=It

由以上各式并代入数值可得：q=

（3）线框匀速下落的速度与（1）中的下落速度相同，即v=

从线框开始下落到线框全部进入磁场过程中，根据动能定理得

   mg（H+L2）+W=mv2

解得：W=-mg（H-h+L2）

答：

（1）线框的电阻R是．

（2）线框在进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量q为．

（3）线框进入磁场过程中，安培力做的总功W是-mg（H-h+L2）．

（1）通过线框的电量为q=I△t=△t==

（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W．由动能定理mgsinα•4d+W-BIld=0

且Q=-W

解得Q=4mgdsinα-BIld

（3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着又向下运动2d，由动能定理mgsinα•2d-BIld=0-mv12

得v1=

安培力FA=BI′d=B••d==

（4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动．

由动能定理   mgsinα•xm-BIl（xm-d）=0

解得xm=．

加速电场中，由动能定理得 eU=m；

在平行金属板间，电子做类平抛运动，当电子刚好打在金属板右侧边缘时，则有

    t=；    

   d1=at2；    

又 a=；

U′=Bd2v；

联立以上各式解得：U′=； v=

故AB垂直向右切割磁感线的速度的取值范围为：v≤

答：AB垂直向右切割磁感线的速度的取值范围为：v≤．

（1）当磁场按Bt=Bcosωt规律变化时，回路中产生的电动势大小为

e=L2=BL2ωsinϖt

其有效值为 E=

磁场由B减小到零经历的时间为 t==

在此过程中，电阻R产生的热量 Q1=()2Rt=

（2）设恒定的拉力大小为F，在ab杆离开磁场区的瞬间，牛顿第二定律：F-=ma

在ab杆在磁场运动过程中，由动能定理F•l-Q2=m

在ab杆离开磁场继续向前运动2L的过程中：F•2L=m(-)

联立上述三个等式可得：a=-

Q2=m(-3)

答：（1）若固定a b杆，磁场按Bt=Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热Q1是；

（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为-；

在ab杆滑过3L的过程中电阻R上产生的电热Q2是m(-3)．

（1）物体的位移为3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F安对物体做功，安培力的功等于电阻上产生的电热Q1，

由动能定理：F L-mg L sinα+W安=mv12                      

而：W安=-Q1                                             

在L--3L段，由动能定理得：

（F-mgsinα）2L=mv22-mv12                              

解得：Q1=m（v22-3v12）                                     

（2）ab杆在离开磁场前瞬间，沿轨道方向受重力分力mg sinα、安培力F安和恒力F作用．

F安=

a=

解得：a=-

（3）当磁场按B=B0+kt规律变化时，由于ab静止在导轨上的初始位置，

所以感应电动势为：E==kL2，

安培力为：F安=BIL=

由平衡条件得：F-mgsinα+F安=0

解得：F=mgsinα-

①若mgsinα≤B0时，F的方向沿斜面向下．                    

②若mgsinα＞B0时，F的方向先沿斜面向上；                   

当经过t=-时，F的方向又将变为沿斜面向下．  

答：（1）在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是=m（v22-3v12）    

（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是-

（3）若mgsinα≤B0时，F的方向沿斜面向下，若mgsinα＞B0时，F的方向先沿斜面向上；                

当经过t=-时，F的方向又将变为沿斜面向下．

（1）根据左手定则判断知b棒向左运动．

a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有

mgh0=mv2

得v=

a棒刚进入磁场I时E=BLv

此时感应电流大小I=

此时b棒受到的安培力大小F=BIL

依题意，有F=Kmg

求得h0=

（2）由于a棒从小于进入h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止．

流过电阻R的电量q=△t

又==

所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量

q=

将要相碰时a棒的速度

v=-×=

此时电流I=

此时b棒电功率Pb=I2R=．

（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变（v1-v1）=v1时，b棒速度大小也相应改变了v1，即此时b棒速度大小为v1． 

两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示：

通过图象分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为v1t1，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为△S=（v1t1-d），

距离磁场II左边界距离为

△L=-△S=-v1t1．

设撞击后小球反弹的速度为v1，金属杆A1的速度为v01，根据动量守恒定律，mv0=m（-v1）+mv01，①

 根据平抛运动的分解，有

 　s=v1t，H=gt2

 　由以上2式解得v1=s       ②

 　②代入①得v01=（v0+s）      ③

 　回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01，电阻为R=2Lr，

所以回路内感应电流的最大值为Im=．        ④

 （2）因为在安培力的作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，mv012=Q+•2mv2    ⑤

其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，

mv01=2mv，所以v=v01，代入⑤式得

Q=m（v0+s）2    ⑥

（3）设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律，

mv01=mv1+mv2，又=，所以

v1=v01，v2=v01．

金属杆A1、A2速度方向都向右，根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反，

所以感应电动势为E=BL（v1-v2），电流为I=，安培力为F=BIL，

所以A2受到的安培力大小为F=（v0+s）．

当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反．

 答案：（1）回路内感应电流的最大值为；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生热量为m（v0+s）2；

（3）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小为（v0+s）．

解：（1）由动量守恒定律得：

∴ ， 由能量守恒可知：

∴

（2）由动量守恒得：

∴

∴回路中的电动势为：

安培力： ，且 ，

∴

（1）CD以最大速度运动时做匀速直线运动：即：

   F=BIL

   I=

得：vm==25m/s 

（2）CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压为UC，则有：

  Uc=BLv=2.0V

电容器下极板带正电

电容器带电：Q=CUC=4×10-3A．

CD停下来后，电容通过MP、CD放电，R与CD棒并联，则通过CD的电量为：

QCD=Q=3.2×10-3C

（3）电压表的示数为：U=IR=R

因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，v=at，

所以：U=R=at

代入得 U=0.4t（V），即电压表的示数U随时间均匀增加

答：

（1）若开关S闭合，力F恒为0.5N，CD运动的最大速度是25m/s；

（2）当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量是3.2×10-3C；

（3）电压表的读数U随时间t变化的表达式是U=0.4t（V）．

（1）对线框和重物利用机械守恒定律有：2MgLsinθ-2mgL=(M+m) ①

解得：υ1= ②

（2）设线框ab边刚进入磁场Ⅱ时速度为v2，则线框中产生的电流为：I= ③

线框受到的安培力：F=2BIL= ④

设绳对线框、m的拉力大小为T则；

对线框；T+F=Mgsinθ ⑤

对m；T=mg ⑥

 联立④⑤⑥解得：υ2= ⑦

P=Mg•sinθ•υ2= ⑧

（3）从线框开始释放到ab边刚穿出磁场Ⅱ的过程中，根据能量守恒有：4MgLsinθ-4mgL=Q+(M+m) ⑨

联立⑦⑨得：Q=4(Msinθ-m)gL-(M+m)[]2⑩

答：

（1）线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小为；

（2）线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中，线框重力的功率P为；

（3）从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q为4（Msinθ-m）gL-（M+m）[]2