- 电磁感应
- 共4515题
如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α=53°角，导轨间距离L=0.8m．其上端接一电源和一固定电阻，电源的电动势E=1.5V，其内阻及导轨的电阻可忽略不计．固定电阻R=4.5Ω．导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m=3×10-2kg，电阻不计．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．（g=10m/s2 sin53°=0.8 cos53°=0.6 ）
（1）将ab棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，求此时电路中的电流．
（2）求ab稳定时的速度．
（3）求ab棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率PQ及ab棒重力的功率PG．
从计算结果看两者大小关系是怎样的？请解释为什么有这样的关系？
正确答案
（1）ab棒匀速运动时，达到稳定速度，由平衡条件得
mgsinα=BILcosα
解得：I=
（2）根据闭合电路欧姆定律得
I=
代入数据解得：v=25m/s
（3）稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率PQ=I2R=4.5W，
ab棒重力的功率PG=mgvsinα=6W
则焦耳热功率PQ小于ab棒重力的功率PG，是因为重力势能的减少量，一部分转化成电能，以焦耳热的形式释放，另一部分给电源充电．
答：
（1）将ab棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，此时电路中的电流是1A．
（2）ab稳定时的速度为25m/s．
（3）ab棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率PQ为4.5W，ab棒重力的功率PG是6W，是因为重力势能的减少量，一部分转化成电能，以焦耳热的形式释放，另一部分给电源充电．
如图甲所示，一边长为l的正方形金属线框位于光滑水平面上，线框的右边紧贴着竖直向下的有界匀强磁场区域的边界．从t=0时刻开始，线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，在t0时刻穿出磁场．图乙为外力F随时间变化的图象，图象中的F0、t0均为已知量，则t=t0时刻线框的速度v=______，t=
正确答案
0-t0线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，根据运动学公式得
v=
根据牛顿第二定律得，F-F安=ma，又F安=BIl，
I=
得到 F=
斜率k=
根据安培力做功量度电路中产生的电能得
t=
t=
由①②③得P=F安v′=
故答案为：
如图甲所示，一边长为l的正方形金属线框位于光滑水平面上，线框的右边紧贴着竖直向下的有界匀强磁场区域的边界，磁场磁感应强度为B．从t=0时刻开始，线框在一水平向右的拉力F作用下从静止开始做匀加速直线运动，在t0时刻穿出磁场．图乙为拉力F随时间变化的图象，图象中的F0、t0均为已知量．则t=
正确答案
由图象可得：t=
根据牛顿第二定律得，F0=2F0-F安=ma ①，又F安=BIl ②
③④联立得：I=
由图象可得t=
根据牛顿第二定律得，F0=
解得：F安′=
由x=
所以t=
由P=Fv得：线框的发热功率为：P热=F安′v=
故答案为；
如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，电阻不计，间距d=0.5 m，其右端通过导线与阻值为RL=4 Ω的小灯泡L连接。在CDEF与金属导轨封闭的矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度B随时间的变化如图乙所示．已知CF长l=2 m，现将一阻值r=1Ω、长为6f的金属棒PQ与金属导轨良好接触放置在磁场边界CD处，问：
(1)在t=0至t=1 s内，金属棒PQ保持静止，求小灯泡消耗的电功率；
(2)若在t=1 s时，使金属棒PQ以恒定速度v平行导轨进入磁场区域，通过观察可知小灯泡的亮度与0～1 s内相同，求v的大小。
正确答案
解：(1)在t=0至t=1 s内，金属棒PQ保持静止，此时感应电动势为
P=I2RL
P=0.64W
(2)当棒PQ在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电动势为
E'=B'dv
由于灯泡亮度相同，故E'=E
v=2 m/s
如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0，在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
正确答案
解：导体棒所受的安培力为F=IlB ①
该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为
当棒的速度为v时，感应电动势的大小为E=lvB ③
棒中的平均感应电动势为
由②④得
导体棒中消耗的热功率为P1=I2r ⑥
负载电阻上消耗的平均功率为P2=
由⑤⑥⑦式得P2=
如图所示，水平设置的三条光滑平行金属导轨a、b、c位于同一水平面上，a与b、b与c相距均为d=1m，导轨ac间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN，棒与三条导轨垂直，且始终接触良好．棒的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想电压表．整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动．若施加的水平外力功率恒定，且棒达到稳定时的速度为1.5m/s，则水平外力的功率为______W，此时电压表读数为______V．
正确答案
E=Bdv=2×1×1.5V=3V，
产生的感应电流I=
则安培力的大小FA=BId=2×1×1N=2N．
则水平外力的功率P=Fv=FAv=2×1.5W=3W．
电压表的示数U=B•2dv-I•
故答案为：3，5．
如图所示，电动机M牵动一根原来静止的长L=1m、质量m=0.1kg的导体棒AB，其电阻R=1Ω，导体棒架在竖直放置的框架上，一匀强磁场磁感应强度为B=1T，方向垂直框架所在平面．导体棒在电动机所带绳子拉力的作用下从静止开始上升一定高度时获得稳定的速度．电动机牵动棒时，伏特表、安培表的读数分别为U=7V，I=1A，电动机内阻r=1Ω．不计框的电阻及一切摩擦，则棒的稳定速度是______m/s．
正确答案
电动机输入功率P1=IU=7W ①
电动机输出功率使MN棒增加重力势能，并产生感应电流伴随着内能．
金属棒受到的安培力：F=BIL=BL×
电动机输出功率P2=（mg+F）v ③
由能量守恒得P1-I2rM=P2 ④
由①②③④且代入数据得：v=2m/s（v′=-3m/s舍去）
故答案为：2m/s
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
（1）金属棒下滑的最大速度vm；
（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？
正确答案
（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsinα=F安…①
又 F安=BIL…②
I=
其中R总=R+R1+
联立①-④式得金属棒下滑的最大速度vm=
（2）根据能量转化和守恒得：
mgsin2sB=Q+
再将⑤式代入上式得Q=mgs0-
（3）金属棒匀速下滑时
mgsinα=BIL
则得 I=
R2消耗的功率P2=
由分流原理得：通过电阻箱R2的I2=
联立⑦～⑨式得P2=(
则得 P2=
P2=
当R2=
故R2消耗的最大功率为：P2=
答：
（1）金属棒下滑的最大速度vm是
（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热是mgs0-
（3）改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为
如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为1kg的导体杆平放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，试求：
（1）杆运动的加速度a．
（2）磁场的磁感应强度B．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，你对该装置能提出什么合理的改进措施，请做简要说明．
正确答案
（1）、（2）导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t表示时间，则有：
υ=at ①
杆切割磁力线，将产生感应电动势：
E=BLυ ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流
I=
杆受到的安培力的
FA=BIL ④
根据牛顿第二定律，有
F-FA=ma ⑤
联立以上各式，得
F=ma+
由图线上取两点代入⑥式，可解得：
a=1m/s2，B=5T
（3）导体杆运动到第20s时，杆的速度为 v=at=20 m/s
则根据功能关系得，电阻R的电功率 P=FAv=（F拉-ma ）v=40W
（4）根据F-
F-
则若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝
答：
（1）杆运动的加速度a是1m/s2．
（2）磁场的磁感应强度B是5T．
（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率是40W．
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝
如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻．导体棒ab长l=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动．
（1）ab两点电势差为多少？
（2）使ab棒向右匀速的拉力F为多少？
（3）拉力的功率为多少？
正确答案
（1）电路中电动势：E=Blv=0.4×0.5×10=2V
ab两点电势差为：Uab=
（2）电路中电流：I=
ab棒匀速运动时拉力与安培力平衡，则有：
F=BIl=0.4×0.5×0.5=0.1N
（3）拉力的功率：P=Fv=0.1×10=1W
答：
（1）ab两点电势差为是1.5V．
（2）使ab棒向右匀速的拉力F为0.1N．
（3）拉力的功率为1W．
如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L=0.20cm，两导轨的左端之间连接的电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．求金属杆开始运动经t=5.0s时，
（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小；
（3）外力F的瞬时功率．
正确答案
（1）由图象可知，t=5.0s时，U=0.40V．
此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）I=
用右手定则判断出，此时电流的方向由b指向a．
（2）金属杆产生的感应电动势E=I（R+r）=0.50V
因E=BLv，所以0.50s时金属杆的速度大小v=
（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为 U=
由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均与不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动．
金属杆运动的加速度a=
根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有：F-BIL=ma，
解得F=0.20N．
此时F的瞬时功率P=Fv=1.0W．
答：（1）通过金属杆的感应电流的大小为1.0A，方向由b指向a．
（2）金属杆的速度大小为5.0m/s．
（3）外力F的瞬时功率为1.0W．
如图所示，一正方形平面导线框a1b1c1d1，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a2b2c2d2相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，a1d1边和a2d2边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与a1d1边及a2d2边平行，两边界间的距离为h=78.40cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l=40.00cm，线框a1b1c1d1的质量为m1=0.40kg，电阻为R1=0.80Ω．线框a2b2c2d2的质量为m2=0.20kg，电阻为R2=0.40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求：
（1）在图25上标出两线框同时进入磁场时，线框a1b1c1d1中的感应电流方向和线框a2b2c2d2所受到的安培力的方向；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）a1d1边刚穿出磁场时，线框a1b1c1d1中电流强度的大小．
正确答案
（1）根据楞次定律判断可知，线框a1b1c1d1中的感应电流方向沿逆时针，线框a2b2c2d2中的感应电流方向沿逆时针，由
左手定则判断可知线框a2b2c2d2所受到的安培力的方向向下．
（2）两线框中的感应电流分别为 I1=
I2=
a1d1边及b2c2边受到的安培力大小分别为 F1=BI1l
F2=BI2lF2=2F1
设此时轻绳中的拉力为T，两线框处于平衡状态，有 m1g-F1-T=0
T-F2-m2g=0
由以上各式，解得 B=
（3）当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的a1d1边 b2c2边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v'，由机械能守恒定律，得 (m1-m2)g(h-l)=
代入数据得，v'=2m/s．
设a1d1边刚穿出磁场时，线框a1b1c1d1中的电流强度的大小为I，则 I=
答：
（1）线框a1b1c1d1中的感应电流方向和线框a2b2c2d2所受到的安培力的方向如图所示；
（2）磁场的磁感应强度B的大小为1.67T；
（3）a1d1边刚穿出磁场时，线框a1b1c1d1中电流强度的大小为1.67A．
如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示．两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行．求：
（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
（3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线．其中E0=BLv．
正确答案
（1）dc边产生的感应电动势 E=BLv
线框中的感应电流 I=
dc边所受的安培力 F=BIL
求得F=
（2）ab边经过Ⅱ区时，设电流为I1，所用时间为t1，产生的热为Q1
有 I1=
由焦耳定律 Q1=I1 2•4Rt1，Uda=
从ab边进入Ⅲ区到cd边进入Ⅱ区，设电流为I2，所用时间为t2，产生的热为Q2，则有
I2=
由焦耳定律得 Q2=I2 2•4Rt2，Uda=-
整个过程中产生的热 Q=2Q1+Q2
解得，Q=
从cd边进入Ⅱ区到cd边进入Ⅲ区，Uda=-
（3）
画出d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线如图．
答：
（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小为
（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热是
（3）图象如图所示．
单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）．由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计．它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成．
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a，c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直．当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电东势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q．设磁场均匀恒定，磁感应强度为B．
（1）已知D=0.40m，B=205×10-3T，Q=0.123/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（π去3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值．但实际显示却为负值．经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出．因为已加压充满管道．不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R．a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数．试以E、R．r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响．
正确答案
（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D，设液体的流速为v，
则产生的感应电动势为
E=BDv ①
由流量的定义，有Q=Sv=
式联立解得 E=BD
代入数据得 E=
（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：
改变通电线圈中电流的方向，是将磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表．
（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律I=
输入显示仪表测量的是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E 与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化．在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E，这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响．
答：（1）E的大小为1.0×10-3V．
（2）使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法将磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表．
（3）电极a、c间输出电压U的表达式为U=
如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，取它刚进入磁场的时刻t=0，设逆时针方向为正． 在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是（ ）
正确答案
线框开始进入到全部进入时，线框的右边切割磁感线，由右手定则可知，电流沿逆时针方向，在i-t图象为正；因速度保持不变，故电流大小不变，此段时间为t=
当全部进入时，线框中磁通量不变，故没有感应电流，运动时间为1s；
当线框开始离开时，左边切割磁感线，由右手定则可知感应电流为顺时针，故电流为负值，且电流大小不变，切割时间也为1s；
故C正确；
故选C．
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