热门试卷

解：（1）f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-，

∵函数在（-∞，-），（1，+∞）上单调增，在（-，1）上单调减

∴函数的极大值为f（-）=5 ，极小值f（1）=3 ，

（2）∵f（-1）=5 ，f（-）=5 ，f（1）=3 ，f（2）=7；

即f（x）max=7，

要使当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需f（x）max＜m即可

故实数m的取值范围为（7，+∞）

解：（1）f（4）是f（x）的最小值

对f（x）求导，有f‘（x）=（），

∴x=4时，f'（x）=0，∴=0，∴t=3；

（2）f'（x）==

∴在x∈（3，4）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调减，在x∈（4，7）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调增

∴求f（x）在[3，7]的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了

∵f（3）=ln5，f（7）=

∴f（3）＜f（7），∴x=7时，f（x）在[3，7]上取得最大值，为；

（3）F′（x）=-f′（x）=≥0在（2，+∞）上恒成立

∴≥0在（2，+∞）上恒成立

∴（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

下面分情况讨论（a-1）x2+5x-4（a+1）＞0在（2，+∞）上恒成立时，a的解的情况．

当a-1＜0时，显然不可能有（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

当a-1=0时（a-1）x2+5x-4（a+1）=5x-8＞0在（2，+∞）上恒成立．

当a-1＞0时，又有两种情况：①52+16（a-1）（a+1）≤0；

②-≤2且（a-1）×22+5×2-4（a+1）≥0

由①得16a2+9≤0，无解；由②得a≥-，a-1＞0，∴a＞1

综上所述各种情况，当a≥1时（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

∴所求的a的取值范围为[1，+∞）．

解：（Ⅰ）∵f（x）=+lnx，

∴f‘（x）=   （a＞0）

∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数

∴f'（x）=≥0对 x∈[1，+∞）恒成立 

∴ax-1≥0 在x∈[1，+∞）上恒成立 

∴a≥，对x∈[1，+∞）恒成立 

∴a≥1．

（Ⅱ）当a=1时，f'（x）=．

当x∈[，1）时，f'（x）＜0，故f（x）在x∈[，1）上单调递减；

当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）在x∈[1，2]上单调递增．

∴f（x）在x∈[，2]上有唯一极小值点，

故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0

∵f（）=1-ln2，f（2）=-+ln2，f（）-f（2）=-2ln2=．

∵e3＞16，∴f（）-f（2）＞0⇒f（）＞f（2）．（10分）

∴f（x）在区间[，2]上的最大值f（x）=f（）=1-ln2．

综上可知，函数f（x）在上的最大值是1-ln2，最小值是0．

解：（I）b=3时，f（x）=x3-3x2，f‘（x）=3x2-6x．

由f'（x）=0得x1=0，x2=2…（1分）

当-∞＜x＜0或x＞2时f'（x）＞0；0＜x＜2时f'（x）＜0

故得f（x）在x=0时取得极大值，在x=2时取得极小值，函数在（t，t+3）上既能取到最大值又能取得最小值只须t＜0且t+3＞2，即-1＜t＜0．

∴t取值范围为（-1，0）；

（II）对于任意的x∈[2，+∞）上恒成立

即x2-bx+1≥0对任意的x∈[2，+∞）上恒成立，

可得在x∈[2，+∞）上恒成立                 …（7分）

，，

∴x∈[2，+∞），g'（x）＞0，

∴g（x）在[2，+∞）上为增函数，

∴x=2时，g（x）有最小值

∴b取值值围为…（12分）