热门试卷

解：（1）由f（x）=ex-mx，得f′（x）=ex-m，

∴f′（0）=e0-m=1-m，

又f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+by=1，

∴f′（0）=1-m=-，即m=1+，

又f（0）=1=，

∴m=1+；

（2）f′（x）=ex-m，

若m≤0，则f′（x）＞0恒成立，

∴f（x）=ex-mx为增函数，

当x→-∞时，f（x）=ex-mx→-∞，不满足f（x）＞0恒成立；

若m＞0，由f′（x）=ex-m=0，得x=lnm，

∴当x∈（-∞，lnm）时，f′（x）＜0；

当x∈（lnm，+∞）时，f′（x）＞0．

∴f（x）在（-∞，lnm）上单调递减，在（lnm，+∞）上单调递增，

∴f（x）min=f（lnm）=elnm-mlnm=m（1-lnm），

由m（1-lnm）＞0，得0＜m＜e；

（3）由（2）知，当m＞1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴函数f（x）在[0，m]上单调递增，

则函数f（x）在[0，m]上的最大值为f（m）=em-m2．

解：（1）由f（x）=ln（2x+3）+x2，可得

，

所以当-＜x＜-1时，f‘（x）＞0；

当-1＜x＜-时，f'（x）＜0；

当x＞-时，f'（x）＞0．

从而，f（x）在区间（-，-1），（-，+∞）单调增加，在区间（-1，-）单调递减；

（2）由（1）可知函数在x=-处取极值，

而f（-）=ln+，f（-1）=1，f（-）=ln2+，f（）=ln+，

所以f（x）=ln（2x+3）+x2在区间上的最大值是ln，最小值是ln2．

解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x+ax2+blnx过点P（1，0），

∴f（1）=1+a=0，即a=-1．

函数f（x）=x-x2+blnx的导数为f′（x）=x-2x+，

∵曲线y=f（x）过点P（1，0）且在点P处的切线斜率为2，

∴k=f′（1）=1-2+b=2，解得b=3，

即a=-1，b=3．

（Ⅱ）f（x）=x-x2+3lnx的定义域为（0，+∞），

f′（x）=1-2x+=-，

∴函数在（0，1.5）上单调递增，在（1.5，+∞）上单调递减，

∴x=1.5时，函数取得最大值-0.75+3ln1.5．

解：（1）f′（x）=2x-=；

令f′（x）＜0解得，0≤x＜；

故函数f（x）的单调减区间为[0，]，

此时，≤f（x）≤ln2；

令f′（x）＞0解得，＜x≤1；

故函数f（x）的单调增区间[，1]，

此时，≤f（x）≤ln3-ln2；

故函数f（x）的值域为[，ln2]．

（2）根据所给条件，设g（x）在[0，1]上的值域为[b，c]，

则有b≤且c≥ln2；

g′（x）=3x2-3a2＜0，

g（x）在[0，1]上是单调减函数，

故g（0）=-4a≥ln2，

解得a≤-；

g（1）=1-3a2-4a≤，

解得a≤-或a≥；

故a≤-．