热门试卷

(1)  (2)

试题分析：（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.

试题解析：

（1）2；（2） 0

本试题主要是考查了指数幂的运算性质和对数式的运算法则的运用。利用已知表达式变形为，得到结论，利用换底公式可知原式 = ，得到结论。

解: 原式=

==      

解: 原式 =    

= ="0"

当0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}；

当a>1时，原不等式的解集为  {x|－∞<x<＋∞}．．

本小题考查指数函数性质、解不等式及综合分析能力．满分12分．

解法一 原不等式可写成   ．              ①       ——1分

根据指数函数性质，分为两种情形讨论：

(Ⅰ)当0<a<1时，由①式得

x4－2x2+a2<0，                                    ②             ——3分

由于0<a<1时，判别式

△=4－4a2>0,

所以②式等价于

                                                ——5分解③式得x<－或x>，

解④式得－<x<．                        ——7分

所以，0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}．

——8分

(Ⅱ) 当a>1时，由①式得

x4－2x2＋a2>0，                              ⑤                 ——9分

由于a>1，判别式△<0，故⑤式对任意实数x成立，即得原不等式的解集为

{x|－∞<x<＋∞}．                                               ——12分

综合得

当0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}；

当a>1时，原不等式的解集为

{x|－∞<x<＋∞}．

解法二 原不等式可写成 ．    ①                  ——1分

(Ⅰ) 当0<a<1时，由①式得

x4－2x2＋a2<0，                             ②                  ——3分

分解因式得  (x2－1＋)(x2－1－)<0． ③

即                             

或                                          ——5分解由④、⑤组成的不等式组得

－<x<－．

或 <x< ．                            ——7分

由⑥、⑦组成的不等式组解集为空集；所以，0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}；

——8分

(Ⅱ) 当a>1时，由①式得

x4－2x2＋a2>0，                          ⑧                    ——9分

配方得  (x2－1)2＋a2－1>0，                  ⑨

对任意实数x，不等式⑨都成立，即a>1时，原不等式的解集为

{x|－∞<x<＋∞}．                                              ——12分

综合得

当0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}；

当a>1时，原不等式的解集为  {x|－∞<x<＋∞}．

略

（1）a＝1（2）f(x)在[0，＋∞)上为增函数（3）[2，＋∞)

(1)因为f(x)为偶函数，故f(1)＝f(－1)，

于是＝＋3a，即.因为a＞0，故a＝1.

(2)设x2＞x1≥0，f(x1)－f(x2)＝(3x2－3x1)(－1)．

因为3x为增函数，且x2＞x1，

故3x2－3x1＞0.因为x2＞0，x1≥0，故x2＋x1＞0，于是＜1，即－1＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．

(3)因为函数为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，故f(0)＝2为函数的最小值，于是函数的值域为[2，＋∞)．