热门试卷

当0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}；

当a>1时，原不等式的解集为  {x|－∞<x<＋∞}．．

本小题考查指数函数性质、解不等式及综合分析能力．满分12分．

解法一 原不等式可写成   ．              ①       ——1分

根据指数函数性质，分为两种情形讨论：

(Ⅰ)当0<a<1时，由①式得

x4－2x2+a2<0，                                    ②             ——3分

由于0<a<1时，判别式

△=4－4a2>0,

所以②式等价于

                                                ——5分解③式得x<－或x>，

解④式得－<x<．                        ——7分

所以，0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}．

——8分

(Ⅱ) 当a>1时，由①式得

x4－2x2＋a2>0，                              ⑤                 ——9分

由于a>1，判别式△<0，故⑤式对任意实数x成立，即得原不等式的解集为

{x|－∞<x<＋∞}．                                               ——12分

综合得

当0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}；

当a>1时，原不等式的解集为

{x|－∞<x<＋∞}．

解法二 原不等式可写成 ．    ①                  ——1分

(Ⅰ) 当0<a<1时，由①式得

x4－2x2＋a2<0，                             ②                  ——3分

分解因式得  (x2－1＋)(x2－1－)<0． ③

即                             

或                                          ——5分解由④、⑤组成的不等式组得

－<x<－．

或 <x< ．                            ——7分

由⑥、⑦组成的不等式组解集为空集；所以，0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}；

——8分

(Ⅱ) 当a>1时，由①式得

x4－2x2＋a2>0，                          ⑧                    ——9分

配方得  (x2－1)2＋a2－1>0，                  ⑨

对任意实数x，不等式⑨都成立，即a>1时，原不等式的解集为

{x|－∞<x<＋∞}．                                              ——12分

综合得

当0<a<1时，原不等式的解集为

{x|－<x<－}∪{x|<x<}；

当a>1时，原不等式的解集为  {x|－∞<x<＋∞}．

略

解：（1）  …………………………………………………………5分  

（2）52  ……………………………………………………………………10分

略